2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение28.04.2013, 11:38 


23/02/12
1515
megamix62 в сообщении #715501 писал(а):
1.Cегодня проверил значение до $10^6$

$N=2k+1=p_{1}+p_{2}+3$, где p_{i} - простые.. формула справедлива

2. Что интересно проверил справедливость формулы до интервала $N<2\cdot10^5$ ,
при этом $p_{1}<10^4$

Нигде в литературе не встречал проверки разложения нечетных на простые с тройкой, у Троста говорится о Пиппинге и то интервал до $360749$ и найменьшее простое равно $3,5,7$ ...

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).
Цитата:
3.С выше формулы следует
$2k=p_{1}+p_{2}+2$, т.е. любое число можно представить в виде суммы 3-х простых чисел...,
которая эквивалентна проблеме Гольдбаха :!:

Сильная проблема Гольдбаха - представление четного числа суммой двух простых чисел, а не трех, поэтому Ваша гипотеза слабее.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение28.04.2013, 12:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4308
Москва
Сегодня прислали доказательство бинарной проблемы Гольдбаха, опубликованной в архиве от 15 марта 2013 г Dr/ Redha M Bournas.
Текст из 21 страницы. Основные определения начинаются на 4 ой странице. Увидев уже на этом уровне кучу ляпсусов, не стал читать дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение28.04.2013, 13:49 


31/12/10
1325
vicvolf в сообщении #716585 писал(а):
Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Ничего подобного. Это справедливо только при условии ,
что бинарная гипотеза Гольдбаха доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение28.04.2013, 15:19 


23/02/12
1515
vorvalm в сообщении #716641 писал(а):
vicvolf в сообщении #716585 писал(а):
Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Ничего подобного. Это справедливо только при условии ,
что бинарная гипотеза Гольдбаха доказана.

Я же пояснил, что имею в виду не бинарную проблему Эйлера-Гольдбаха, а только более слабую проблему Гольдбаха для нечетного числа, которая доказана Виноградовым, начиная с достаточно большого нечетного числа.

-- 28.04.2013, 15:53 --

Руст в сообщении #716606 писал(а):
Сегодня прислали доказательство бинарной проблемы Гольдбаха, опубликованной в архиве от 15 марта 2013 г Dr/ Redha M Bournas.
Текст из 21 страницы. Основные определения начинаются на 4 ой странице. Увидев уже на этом уровне кучу ляпсусов, не стал читать дальше.

А это Вы к чему? Наверно не доказана более сильная равномерность, чем равномерность в среднем, которая, как Вы считаете, необходима для доказательства бинарной проблемы Гольдбаха-Эйлера, проблемы близнецов, гипотезы Лежандра?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение29.04.2013, 14:06 


29/05/12
239
vicvolf в сообщении #716585 писал(а):
megamix62 в сообщении #715501 писал(а):
1.Cегодня проверил значение до $10^6$

$N=2k+1=p_{1}+p_{2}+3$, где p_{i} - простые.. формула справедлива

2. Что интересно проверил справедливость формулы до интервала $N<2\cdot10^5$ ,
при этом $p_{1}<10^4$

Нигде в литературе не встречал проверки разложения нечетных на простые с тройкой, у Троста говорится о Пиппинге и то интервал до $360749$ и найменьшее простое равно $3,5,7$ ...

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).
Цитата:
3.С выше формулы следует
$2k=p_{1}+p_{2}+2$, т.е. любое число можно представить в виде суммы 3-х простых чисел...,
которая эквивалентна проблеме Гольдбаха :!:

Сильная проблема Гольдбаха - представление четного числа суммой двух простых чисел, а не трех, поэтому Ваша гипотеза слабее.


а так $2k-2=p_{1}+p_{2}$ :P

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение29.04.2013, 14:27 


31/12/10
1325
megamix62 в сообщении #717248 писал(а):
а так $2k-2=p_1+p_2$

Эта формула будет работать только при $k>4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Продолжение проблемы Брокарда
Сообщение19.08.2013, 10:12 


31/12/10
1325
Ранее было показано, что между вычетами любой ПСВ(М)

$p^2_{r+1};\;p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ есть два простых числа.

Если разность $p_{r+2}-p_{r+1}=2,$ то между вычетами $p_{r+1}^2;\;p^2_{r+2}$ есть 5 вычетов.
Это вычет $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ и 4 простых числа (два до этого вычета и два после него).
Если же разность $p_{r+2}-p_{r+1}>2,$ то между вычетами $p^2_{r+1};\;p^2_{r+2}$ кроме $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ ,
будут другие составные вычеты $p_{r+1}\cdot p_{r+3};\;p_{r+1}\cdot p_{r+4}$ и тд.,
между которыми будут располагаться простые числа.
Например, на интервале (49,121) - 49,53,59.61,67,71,73,77,79,83,89,91,97,101,103,107,109,113,119,121.
Причем, чем больше разность, тем больше составных вычетов будет на этом интервале и, следовательно, простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.08.2013, 11:23 


29/05/12
239
Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.08.2013, 12:34 


31/12/10
1325
Где и когда?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.08.2013, 13:39 


29/05/12
239
в сообщении #753031"

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение27.08.2013, 09:13 


31/12/10
1325
megamix62 в сообщении #755927 писал(а):
Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

vorvalm в сообщении #755936 писал(а):
Где и когда?

megamix62 в сообщении #755950 писал(а):

Извините, но в этом сообщении нет этого доказательства. Есть ссылка на теорему 1,
но по отзывам заслуженных участников форума эта теорема так же не доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение26.11.2013, 09:44 


31/12/10
1325
megamix62 в сообщении #755927 писал(а):
Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

Это сомнительное утверждение. Гипотеза Брокарда может быть выведена из ранее
доказанного утверждения о наличии двух простых чисел между вычетами ПСВ

$p_{r+1}^2$ и $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$

Совершенно аналогично доказывается наличие двух простых чисел между вычетами

$p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ и $p^2_{r+2}$

т.е. между квадратами соседних простых чисел есть 4-ре простых числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение26.03.2014, 09:45 


31/12/10
1325
По классическому определению, приведенная система вычетов (ПСВ) представляет собой
систему чисел, взятых по одному из каждого класса взаимно простого с модулем. (Бухштаб)
В этом определении не предусматривается, что эти числа в ПСВ как-то связаны между собой,
кроме взаимной простоты и несравнимостью с модулем.
Если же эти вычеты расположить в порядке их возрастания, начиная с наименьшего, то получим
упорядоченную систему вычетов. При этом, если за минимальный вычет принять единицу, то
в этом случае данную ПСВ будем называть основной.
В качестве модуля ПСВ берем праймориал $M=p\#$.
Наибольший интерес представляют ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами.
Если в основных ПСВ симметрия вычетов относительно числа 0,5М, то в ПСВ(-1/2M,+1/2M)
с наименьшими по абсолютной величине вычетами эта симметрия относительно числа 0.
При этом простые числа находятся в интервале:

$-0,5M<-p_{r+1}^2<...-p_t...-p_s...-p_{r+1},-1(0)1,p_{r+1}...p_s...p_t...<p^2_{r+1}<0,5M$

Очевидно, что разность $d=p_t-(-p_s)=p_t+p_s$.
Если мы докажем, что вычет или группа вычетов данной ПСВ находятся в этом интервале,
то это однозначно указывает на их простоту.
Но такие ПСВ создают определенные неудобства, т.к. половина вычетов - отрицательные числа.
Чтобы иметь дело с натуральными вычетами и их группами надо увеличить все вычеты этой ПСВ
на величину модуля. Получим ПСВ(1/2M,3/2M) с вычетами от 0,5М до 1,5М
Это дает возможность все расчеты вести в натуральных числах, а затем переходить к ПСВ
с наименьшими по абсолютной величине вычетами.
Для этого достаточно вычесть модуль М

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение08.04.2014, 22:18 


07/01/06
173
Минск
Здесь - http://arxiv.org/abs/1308.6751 - на русском, а здесь - http://arxiv.org/abs/1402.6571 - на нерусском - некоторые идеи по проблемам Гольдбаха, близнецов, квадруплетов и т.д. Может быть кому-нибудь покажутся интересными. Знаю, что последний параграф в обоих вариантах нужно подправить (обозначения и определения), но не знаю, стоит ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение11.04.2014, 10:46 


23/02/12
1515
Вы пишите в работе, что выражение f(x) ≍ g(x) означает, что f(x) = O(g(x)) и g(x) = O(f(x)). Пожалуйста, приведите пример функций, удолетворяющих этому определению, кроме тривиального случая - $|f(x)|=|g(x)|$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 238 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group