2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Отделено: Снова о неопределённом интеграле
Сообщение23.12.2010, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Quasus в сообщении #390563 писал(а):
Если рассматривать числовые функции, то можно считать, что x обозначает координату на многообразии (числовой прямой). Координаты же являются функциями, и sin x — просто суперпозиция.

Разве что в порядке шутки. Если хотите полностью последовательных обозначений, есть $\lambda$-нотация. А все эти $\sin x,$ увы, во многом традиционны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделено: Снова о неопределённом интеграле
Сообщение23.12.2010, 19:49 
Аватара пользователя


05/11/09
90
Munin в сообщении #390646 писал(а):
Разве что в порядке шутки. Если хотите полностью последовательных обозначений, есть -нотация. А все эти увы, во многом традиционны.


Традиционны — да. Но во многих вопросах естественны. Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

А почему в порядке шутки? На многообразиях при вычислениях работают в картах, функции (векторы и пр.) задают в локальных координатах — всё это в порядке вещей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделено: Снова о неопределённом интеграле
Сообщение23.12.2010, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Quasus в сообщении #390707 писал(а):
Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

Естественность-то есть, только не в том смысле, в котором вы её предлагаете. $\sin^2 x$ по-прежнему квадрат, а не повторно взятый синус (кстати, в американских обозначениях здесь непоследовательность, арксинус они обозначают как $\sin^{-1}x$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделено: Снова о неопределённом интеграле
Сообщение23.12.2010, 20:21 
Аватара пользователя


05/11/09
90
Munin в сообщении #390714 писал(а):
Quasus в сообщении #390707 писал(а):
Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

Естественность-то есть, только не в том смысле, в котором вы её предлагаете. $\sin^2 x$ по-прежнему квадрат, а не повторно взятый синус (кстати, в американских обозначениях здесь непоследовательность, арксинус они обозначают как $\sin^{-1}x$).


Плохой пример с синусом — пусть $f(x) = x^2$, на одномерном многообразии с координатой $x$ вполне нормальное обозначение.

К тому же в действиях с функциями единообразия нет. В одном случае $fg$ может означать композицию, а в другом — поточечное произведение. Видимо, зависит от рассматриваемой алгебраической структуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделено: Снова о неопределённом интеграле
Сообщение23.12.2010, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Quasus в сообщении #390725 писал(а):
Видимо, зависит от рассматриваемой алгебраической структуры.

Скорее, зависит от того, к какому веку восходит данная конкретная теория и устоявшиеся в ней обозначения :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group