2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Производные от модуля :)
Сообщение18.09.2006, 14:18 


14/04/06
202
Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Ссылка на картинку удалена. АКМ

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 14:38 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
:evil: Рррр. Неужели так трудно набрать формулу, что надо извращаться с другими ресурсами? И Вам и другим форумчанам проблема. Пользуйтесь тегом math:

$f(x)=\left| x+\frac 1 2 \right|-\left|x-\frac 1 2 \right|+2\cdot\left| x-2\right|$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 15:11 


14/04/06
202
спасибо photon,но это не решает проблему вычисления производных :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 15:17 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
:evil: А Вы попробуйте изложить свои мысли - может больше желающих помочь появится :wink: (Извините, за резкий тон - настроение ни к черту)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
1. Избавьтесь от модулей, разбив область изменения переменной $x$ на интервалы, на каждом из которых каждый модуль раскрывается с определенным знаком.

2. На каждом интервале полученную простую функцию продифференцируйте.

3. В точках стыков интервалов сравните значения слева и справа (левую и правую производные). Если они равны, то производная общая в данной точке равна соответствующему значению. Если не равны, то в этой точке производной не существует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:39 


14/04/06
202
Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:47 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Уже вторая производная равна нулю, где дифференцируема (кроме точек +-1/2 и 2)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 17:43 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Mandel писал(а):
Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Нет ничего проще.

$$
(|x-a|)'=\sigma(x-a)=\eta(x-a)-\eta(a-x)
$$
$$
(|x-a|)''=2\delta(x-a)
$$
$$
(|x-a|)'''=2\delta'(x-a)
$$
ну и т.д.
$\eta(x)$ - функция Хевисайда.

Удачи!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 18:07 


26/09/05
530
Цитата:
функция Хевисайда

Прикольно.А ее кто помнит :)
А что есть в твоей Аурелиано Буэндиа формуле дельта?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2006, 18:12 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Falex писал(а):
дельта?

$\delta(x)$ - это дельта-функция.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 08:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Mandel писал(а):
Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?


В тех точках, где не определена производная меньшего порядка (стыки), не определены и производные больших порядков.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 12:56 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Лет 20-30 назад в теории оптимизации был достигнут существенный прогресс, когда многие задачи удалось обобщить на случай липшицевых функций. Сделал это канадец Ф. Кларк, обобщив понятие градиента функции, что описано в его книге "Оптимизация и негладкий анализ", переведенной у нас в 1988 г.

Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера). И в этой точке можно рассмотреть совокупность пределов градиента этой функции. Выпуклая оболочка этой совокупности и будет обобщенным градиентом Кларка функции в точке. Понятно, что в гладком случае получим обычный градиент, а в общем - нет.

Например, как в данной теме, для модуля скалярной переменной получим -1 или +1, а в нуле - целый отрезок от -1 до +1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 13:47 


16/09/06
37
Falex
функция Хевисайда
\eta(x)равна 1 при x>0; при x<0 она равна 0. Значение в нуле может быть любым.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 16:39 


26/09/05
530
M-A-E вспомнил.
Аурелиано Буэндиа а что есть дельта-функция ? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
бобыль писал(а):
...Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера)....

Ничего не понял: "Почти всюду" - стандартный термин, означающий - "всюду на некотором исходном множестве, за возможным исключением множесва с нулевой мерой Лебега", а "функция является дифференцируемой в этой точке" - термин, относящийся только к этой точке, поскольку дифференцирование - локальное, поточечное понятие. Как Вам удалось, ссылаясь на некоторую теорему Радемахера, связать эти понятия вместе?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group