2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 20:58 


20/12/09
1527
Течение воды в реке по теории должно обтекать гладкие тела без сопротивления.
Но на деле это не так.

Предлагаю так объяснять этот парадокс:
теоретическое ламинарное обтекание неустойчиво и поэтому не наблюдается в природе.

В самом деле, если взять ламинарный поток и добавить небольшое возмущение (вариацию),
то первоначальный поток будет переносить ротор этого возмущения:
циркуляция $\oint (u+\delta u)d(x+\delta x)=\oint \delta u dx$ не меняется со временем.

Любое малое локальное вихревое возмущение движется по исходному ламинарному потоку вместе с переносимой потоком жидкостью.
Поток спереди обтекаемого тела и в стороне от него слабо деформирует жидкость и переносимую область возмущения.
Ротор возмущения здесь почти не меняется и следовательно остается незначительным, само возмущение тоже мало, поскольку его можно определить по его ротору.
Значит перед телом и по сторонам ламинарное течение устойчиво. Что и наблюдается на практике.
Зато области жидкости которые попадают в седловую точку на поверхности обтекания деформируются очень сильно, и облегают тело с разных сторон. Область возмущения растягивается и сжимается (ведь объем сохраняется). По некоторым направлениям ротор возмущения растет экспоненциально и ламинарное течение вокруг тела переходит в турбулентное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #385483 писал(а):
Течение воды в реке по теории должно обтекать гладкие тела без сопротивления.Но на деле это не так.Предлагаю так объяснять этот парадокс: теоретическое ламинарное обтекание неустойчиво и поэтому не наблюдается в природе.

Объяснение противоречит наблюдаемым фактам (ламинарность проверяется экспериментально, по визуализации токов окрашиванием жидкости). А чем вас не устраивает стандартное объяснение, отсылающее к вязкости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 22:10 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #385495 писал(а):
Ales в сообщении #385483 писал(а):
Течение воды в реке по теории должно обтекать гладкие тела без сопротивления.Но на деле это не так.Предлагаю так объяснять этот парадокс: теоретическое ламинарное обтекание неустойчиво и поэтому не наблюдается в природе.

Объяснение противоречит наблюдаемым фактам (ламинарность проверяется экспериментально, по визуализации токов окрашиванием жидкости). А чем вас не устраивает стандартное объяснение, отсылающее к вязкости?

Как раз не противоречит. Где же противоречит? Наоборот все как в жизни.
Перед телом и по сторонам ламинарное постоянное течение, а возле него турбулентный слой и турбулентный след позади.

Я думаю, что вязкость только вносит возмущение. Но и без нее было бы так.
Смотрите: интеграл по объему квадрата ротора возмущения должен экспоненциально расти вблизи обтекаемой поверхности. Это математика. И для объяснения достаточно модели невязкой жидкости. Причем все в самом современном духе: экспоненциальное разбегание.
Вязкость кстати мешает турбулентности.

К сожалению не очевидно что дальше происходит, но неустойчивость ламинарного течения вблизи поверхности обтекания и в следе за ним очевидна.

-- Чт дек 09, 2010 22:17:05 --

Это объяснение никак не противоречит обычному (вязкость, турбулентность и т.п.), но только дополняет его и объясняет почему по-другому никак нельзя.

-- Чт дек 09, 2010 22:44:34 --

А вот в плоском случае получается, что ротор сохраняется (он направлен перпендикулярно плоскости) и ламинарное течение должно быть устойчиво, но только это должно быть течение между двумя близкими пластинами.
Вихри здесь будут в плоскости течения и должны возникать только из-за вязкости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #385517 писал(а):
Наоборот все как в жизни.Перед телом и по сторонам ламинарное постоянное течение, а возле него турбулентный слой и турбулентный след позади.

То есть вы настаиваете, что экспериментально ламинарного режима обтекания не наблюдалось?

Ales в сообщении #385517 писал(а):
Я думаю, что вязкость только вносит возмущение.

Она создаёт сопротивление и диссипирует энергию, кстати, гася возмущения.

Ales в сообщении #385517 писал(а):
Это математика. И для объяснения достаточно модели невязкой жидкости.

Вопрос в адекватности объяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 23:29 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #385551 писал(а):
То есть вы настаиваете, что экспериментально ламинарного режима обтекания не наблюдалось?

Если мое объяснение правильное, то:
1. ламинарного режима не должно быть в объемном случае у поверхности обтекания и за обтекаемым телом (обтекание шара или столба в воде), но размеры турбулентного слоя и следа могут быть и невелики, в стороне от тела и впереди него поток ламинарный;
2. в плоском случае, когда жидкость зажата между двумя пластинами ламинарное течение устойчиво всюду и турбулентность не должна возникать.

Что до экспериментов то с ними интересно познакомиться, но те картинки которые я видел, кажется, подтверждают эту теорию.

Munin в сообщении #385551 писал(а):
гася возмущения

Имел в виду, что вязкость добавляет небольшую силу, которая вносит возмущение в невязкое ламинарное движение.
Вязкость создает вначале небольшие вихри, они потом растут по описанному выше сценарию за счет энергии ламинарного потока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #385558 писал(а):
Вязкость создает вначале небольшие вихри, они потом растут по описанному выше сценарию за счет энергии ламинарного потока.

А может быть, не растут, а гаснут, потому что диссипация энергии происходит быстрее, чем получение её извне. Вы прикидывали?

Ales в сообщении #385558 писал(а):
Что до экспериментов то с ними интересно познакомиться, но те картинки которые я видел, кажется, подтверждают эту теорию.

Ну, картинки - это просто иллюстрации для школьников. Реальные эксперименты, конечно, поточнее. Но вопрос интересный, я вообще не знаю, рассматривал ли кто-нибудь течения под микроскопом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение09.12.2010, 23:46 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #385565 писал(а):
А может быть, не растут, а гаснут, потому что диссипация энергии происходит быстрее, чем получение её извне. Вы прикидывали?

Кстати вроде бы и прикинуть можно: посчитать собственные значения во фронтальной особой точке на поверхности обтекания (там где поток разделяется) и сравнить с вязкостью поделенной на плотность. Если вязкость забивает, то не будет турбулентности. А если собственное значение больше - то будет.
Но это уже более тонкий анализ.
Предполагаем что вязкость мала - вода течет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение10.12.2010, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Речь у меня была не об особой точке: там трудно энергией накачаться. А о пути до особой точки. Там картина скоростей проста, и проанализировать жизнь возмущения должно быть просто.

А вязкость мала на больших пространственных масштабах, когда вы суётесь в мелкие детали, она сильно возрастает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение10.12.2010, 09:05 


08/12/10
8
Ales в сообщении #385558 писал(а):
Если мое объяснение правильное, то:
1. ламинарного режима не должно быть в объемном случае у поверхности обтекания и за обтекаемым телом (обтекание шара или столба в воде), но размеры турбулентного слоя и следа могут быть и невелики, в стороне от тела и впереди него поток ламинарный;
2. в плоском случае, когда жидкость зажата между двумя пластинами ламинарное течение устойчиво всюду и турбулентность не должна возникать.

1. Парадокс Эйлера-Даламбера справедлив только для невязкой жидкости и к ламинарности не имеет никакого отношения по определению.
2. Ламинарно-турбулентный переход существенно зависит от числа Рейнольдса течения и будет возникать как в объемном так и в плоском случае. Более того, в линейной теории усточивости обычно рассматриваются именно двумерные возмущения (см. теорему Сквайера).
3. Течение в реке всегда турбулентно. Это достаточно просто доказать предположив обратное и посчитав скорость реки в ламинарном случае в канале постоянного наклона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение10.12.2010, 12:18 


18/11/10
381
Мюнхен
Munin в сообщении #385551 писал(а):
Она создаёт сопротивление и диссипирует энергию, кстати, гася возмущения.

Но есть режим, когда вязкость провоцирует возмущение - турбулентное течение, если же вязкость очень велика, например как в мёде, то там возмущения гасятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение10.12.2010, 15:33 


18/11/10
381
Мюнхен
А по сабжу, то ламинарное течение на границе раздела тело-жидкость не реализуется, т.к. есть адгезия, следствие - ненулевой ротор. Другое дело, число Рейнольдса как раз и определяет, будет ли этот ротор гаситься вязкостью при данной скорости течения, или наоборот будет прогрессировать и вызовет неустойчивое течение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение10.12.2010, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kolas
Спасибо, ваши замечания были очень ценны для нас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание тел и парадокс Даламбера-Эйлера
Сообщение12.12.2010, 15:50 


20/12/09
1527
Трудно сказать, насколько все, что я здесь написал близко к реальной жизни.
Нехитрая математика показывает, что стационарное, потенциальное обтекание (невязкой, несжимаемой жидкости) неустойчиво в трехмерном случае и устойчиво в плоском случае.
Неустойчивое решение вроде положения маятника в верхней точке равновесия - теоретически возможно, а реально не должно наблюдаться.
Но если есть хоть какая вязкость, то моя конструкция не проходит: кажется вязкость гасит возмущение сильнее, чем деформация области возмущения его увеличивает (тоже математика).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group