2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение08.12.2010, 08:12 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
iakowlew в сообщении #384838 писал(а):
Центральный пункт док-ва, состоит в том, что если ур-е (1) имеет
минимальное решение в целых, т. е. $x_{min}, y_ {min},z_{min}$,
то они определяются единственными значениями $u$ и $v$.

С этим я не спорю.
Я вам про Фому, вы про Ерему.
Больше не буду вам отвечать, раз не хотите понять свою ошибку.
Если знаете элементарное доказательство Тержаняна более тонкое и то он проходит только для первого случая..

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение09.12.2010, 16:23 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
В истории математики известны два имени Эйлер и Гаусс. Один царь
второй король. А где император...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение09.12.2010, 16:27 
Заслуженный участник


10/08/09
599
iakowlew в сообщении #385325 писал(а):
В истории математики известны два имени Эйлер и Гаусс. Один царь
второй король. А где император...

(Оффтоп)

У вас очень ограниченные знания по истории математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение09.12.2010, 16:30 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
В истории математики есть два имени. Эйлер и Гаусс. Один царь, второй король. А где император...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение09.12.2010, 17:17 
Заблокирован


03/09/06

188
Украина, г. Харьков
iakowlew в сообщении #385332 писал(а):
В истории математики есть два имени. Эйлер и Гаусс. Один царь, второй король. А где император...


А в зеркало глянь -- истинно Императора узришь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение12.12.2010, 11:13 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
$x_{min}=uv=u_1v_1$.
$z_{1min}^n=u^2+v^2=u_1^2+v_1^2.$
Очевидно, что существует единственное значение $z_{1min}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение13.12.2010, 20:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
iakowlew в сообщении #384457 писал(а):
На основании формул (3), имеем, что $z_1^{2n}=x^2+y^2}$. Это уравнение вида (5).
Поэтому, с учетом того, $x=2uv$, имеем:
(8) $z_1^{2n}=u^2+v^2$.

Если $\begin{cases}
z_1^{2n}=x^2+y^2 \\
z_1^{2n}=u^2+v^2
\end{cases}$, то $x^2+y^2=u^2+v^2$, но $x^2=4u^2v^2>u^2+v^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение14.12.2010, 20:57 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
Это опечатка. Исправлено:
(8) $z_1^n=u^2+v^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение14.12.2010, 22:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
То, что $z_1^{2n}=x^2+y^2$ - это факт очевидный. То, что $z_1^{n}=u^2+v^2$ - вы утверждаете. Тогда $x^2+y^2=(u^2+v^2)^2$. Откуда $x=2uv$, $y=u^2-v^2$. Но $y^n=u^{2n}-2^{2(n-1)}v^{2n}$. Откуда $u^{2n}-2^{2(n-1)}v^{2n}=(u^2-v^2)^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение14.12.2010, 23:05 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
Здесь рассматривается первый случай, когда $z$ не кратен $n$, на основе формул (3).
Второй случай рассматривается на основе формул (4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение19.12.2010, 14:26 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
Это док-во я аннулирую...
Возможно я предложу док-во для $n=6$ и для первого случая теоремы (для четных $n$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение19.12.2010, 19:41 


24/04/10
88
Jakowlew писал:

- Это доказательство я аннулирую.....Возможно предложу доказательство для$${\text{n}} = 6$$
С целью отклонения Вас от этих намерений, привожу свою точку зрения.

Утверждение:доказательство ВГФ для чётных степеней $${\text{n}} \geqslant 6$$ предполагает доказателтства для простых n.

Рассмотрим уравнение: $${{\text{x}}^{{\text{2n}}}} = {{\text{z}}^{{\text{2n}}}} - {{\text{y}}^{{\text{2n}}}}.$$
Предположим,что $${\text{x}}$$ нечётное.

Перепишем уравнение:

$${\left( {{{\text{x}}^{\text{n}}}} \right)^2} = {\left( {{{\text{z}}^{\text{n}}}} \right)^2} - {\left( {{{\text{y}}^{\text{n}}}} \right)^2} = \left( {{{\text{z}}^{\text{n}}} - {{\text{y}}^{\text{n}}}} \right)\left( {{{\text{z}}^{\text{n}}} + {{\text{y}}^{\text{n}}}} \right) = {\text{U}}_1^2{\text{U}}_2^2,$
$ где $${{\text{U}}_2} > {{\text{U}}_1},$$ - нечётные.

Запишем вариант и формулы решения:
$$ \pm \left\{ \begin{gathered}  {{\text{z}}^{\text{n}}} - {{\text{y}}^{\text{n}}} = {\text{U}}_{\text{1}}^{\text{2}} \hfill \\
  {{\text{z}}^{\text{n}}} + {{\text{y}}^{\text{n}}} = {\text{U}}_{\text{2}}^{\text{2}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right\},{{\text{x}}^{\text{n}}} = {{\text{U}}_1}{{\text{U}}_2},{{\text{y}}^{\text{n}}} = \frac{{{\text{U}}_2^2 - {\text{U}}_1^2}}{2},{{\text{z}}^{\text{n}}} = \frac{{{\text{U}}_2^2 + {\text{U}}_1^2}}{2}.$$
Из решения имеем:
$${{\text{z}}^{\text{n}}} - {{\text{y}}^{\text{n}}} = \frac{{{\text{U}}_2^2 + {\text{U}}_1^2}}
{2} - \frac{{{\text{U}}_2^2 - {\text{U}}_1^2}}{2} = {\text{U}}_1^2.$$
Мы пришли к необходимости решения уравнения $${{\text{z}}^{\text{n}}} - {{\text{y}}^{\text{n}}} = {\text{U}}_1^2,$$ где $${\text{n}} - $$ простое число больше 2.

С уважением:Sándor

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение19.12.2010, 21:20 


24/04/10
88
Продолжение предыдущего сообщения:

Собственно необходимо решить систему из двух уравнений степени n, где n простое число больше 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение20.12.2010, 01:09 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Sandor в сообщении #389191 писал(а):
$$ \pm \left\{ \begin{gathered}  {{\text{z}}^{\text{n}}} - {{\text{y}}^{\text{n}}} = {\text{U}}_{\text{1}}^{\text{2}} \hfill \\
  {{\text{z}}^{\text{n}}} + {{\text{y}}^{\text{n}}} = {\text{U}}_{\text{2}}^{\text{2}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right\}$$
С чего вдруг?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарное доказательство ВТФ для четных показателей n.
Сообщение20.12.2010, 13:58 


24/04/10
88
Venko писал(а):

- "С чего вдруг?"

Не вдруг, а на основании полвека работы по решению ВГФ!

Гипотетическое решение системы даёт полное доказательство ВГФ. Но её элементарное решение не найдено, наверное не случайно. Поэтому существование элементарного доказательства неразрешимости уравнения Ферма при сложных степенях 2n, где n=1,2,3,.... сомнительно. Вероятно этот факт привел Ферма к поиску отдельных решений для степеней$$n = {2^k},k = 1,2,3,...$$ и простых, больших 2. Первый сучай он решил - как известно - методом полной обратной индукции (методом спуска). Решение им второго случая - даже для $$n = 3$$ - нахоится под вопросом, что подтверждается и существованием Подфорума!

Сложная степень 2n при n=1,2,3,... обеспечивает доказательство ВГФ при всех степенях уравнения Ферма, так как разрешимость системы при n=1 доказана, и доказателтство её неразрешимости при $$n > 1$$ означает её полное доказательство, ибо причиной неразрешимости может быть только $${\text{n}} > 1.$$
Из системы при нечётном $$x$$ имеем:
$${x^n} = {U_1}{U_2},(1),{y^n} = \frac{{U_2^2 - U_1^2}}
{2},(2),{z^n} = \frac{{U_2^2 + U_1^2}}{2},(3).$$
Уравнение (1) не представляет проблемы. Уравнение (2) решается отностиельно просто. Решение уравнения (3) потенциально возможно в комплексной системе. Система имеет решение, если уравнения (2) и (3) имеют и совместное нетривиальное решение . Доказательство этого - или этому обратного - и есть камнем приткновения доказательства по приведенному методу!

С уважением: Sándor

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group