2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение19.09.2006, 18:14 


28/07/06
206
Россия, Москва
Здравствуйте, Dims!

Dims писал(а):
Произведением векторов называется вектор, описывающий одновременное наступление двух или большего количества событий.


А какой смысл Вы придадите сумме векторов?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.09.2006, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Dims писал(а):
Вопрос: существует ли такая какая-нибудь векторная модель теорвера?


Векторной модели всей теории вероятностей нет, но есть занятные параллели. Например, на фиксированном вероятностном пространстве рассмотрим множество случайных величин с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией. Эти случайные величины (точнее, конечно, классы эквивалентности, а эквивалентными считаем случайные величины, значения которых совпадают с вероятностью 1) образуют линейное пространство, в котором в качестве скалярного произведения можно взять ковариацию (в рассматриваемом случае - математическое ожидание произведения случайных величин). Тогда норма - это среднее квадратичное отклонение, коэффициент корреляции - это косинус угла между векторами. Ортогональность означает некоррелированность, а не независимость.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2006, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
G^a писал(а):
Dims писал(а):
Произведением векторов называется вектор, описывающий одновременное наступление двух или большего количества событий.

А какой смысл Вы придадите сумме векторов?

Я? Никакого. Но было бы круто, если бы ей соответствовало бы "или".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2006, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Someone писал(а):
Например, на фиксированном вероятностном пространстве

Упс. А что у нас называется этим термином?

Цитата:
рассмотрим множество случайных величин с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией.

Дисперсией, одинаковой для всех?

Цитата:
Эти случайные величины (точнее, конечно, классы эквивалентности, а эквивалентными считаем случайные величины, значения которых совпадают с вероятностью 1)

Упс. Это замечание мне ничё не говорит :>

Цитата:
образуют линейное пространство, в котором в качестве скалярного произведения можно взять ковариацию (в рассматриваемом случае - математическое ожидание произведения случайных величин).

Но для линейного пространства в первую очередь должны быть оперделены сумма и умножение на число. Что у нас тут ими является?

Цитата:
Ортогональность означает некоррелированность, а не независимость.

А в чём отличие?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2006, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Dims писал(а):
Someone писал(а):
Например, на фиксированном вероятностном пространстве

Упс. А что у нас называется этим термином?


Упорядоченный набор $(\Omega,\mathcal F,\mathrm P)$, где $\Omega$ - множество элементарных исходов, $\mathcal F$ - $\sigma$-алгебра событий (подмножеств множества $\Omega$), $\mathrm P$ - вероятность, то есть, просто ($\sigma$-аддитивная) мера, определённая на $\sigma$-алгебре $\mathcal F$. Подробнее можно посмотреть в учебнике по теории вероятностей, например, Боровкова или ещё каком-нибудь.

Случайная величина - это функция $\xi\colon\Omega\to\mathbb R$.

Dims писал(а):
Цитата:
рассмотрим множество случайных величин с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией.

Дисперсией, одинаковой для всех?


Нет, у каждой своя. Но конечная.

Dims писал(а):
Цитата:
Эти случайные величины (точнее, конечно, классы эквивалентности, а эквивалентными считаем случайные величины, значения которых совпадают с вероятностью 1)

Упс. Это замечание мне ничё не говорит :>


Пока на это не обращайте внимание. Это то же самое, что эквивалентность измеримых функций: две измеримых функции эквивалентны, если мера множества точек, где они не совпадают, равна нулю.

Dims писал(а):
Цитата:
образуют линейное пространство, в котором в качестве скалярного произведения можно взять ковариацию (в рассматриваемом случае - математическое ожидание произведения случайных величин).

Но для линейного пространства в первую очередь должны быть оперделены сумма и умножение на число. Что у нас тут ими является?


Поскольку случайные величины - это функции, то имеется в виду обычное сложение функций и умножение функции на число (с поправкой на эквивалентность, если подходить строго).

Dims писал(а):
Цитата:
Ортогональность означает некоррелированность, а не независимость.

А в чём отличие?


Некоррелированность случайных величин $\xi$ и $\eta$ означает, что их коэффициент корреляции $\rho(\xi,\eta)=0$, а независимость - что для любых борелевских множеств $A,B\subseteq\mathbb R$ выполняется $\mathrm P(\{\xi\in A\}\cap\{\eta\in B\})=\mathrm P(\{\xi\in A\})\cdot\mathrm P(\{\eta\in B\})$. Второе условие более сильное.

Обычный пример: пусть $\xi$ имеет равномерное распределение на $[-1,1]$, $\eta=\xi^2$. Тогда $\xi$ и $\eta$, очевидно, зависимы, но $\rho(\xi,\eta)=0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2006, 10:36 


28/07/06
206
Россия, Москва
Добрый день, Dims!


Dims писал(а):
G^a писал(а):
А какой смысл Вы придадите сумме векторов?


Я? Никакого. Но было бы круто, если бы ей соответствовало бы "или".


В том-то и дело, что не получается это.

Dims писал(а):
Допустим, каждое событие обозначается вектором в многомерном пространстве. Длина вектора означает вероятность события или какую-либо однозначную её функцию.


Хорошо, длина вектора - это вероятность события, но чтобы определить норму вектора необходимо ввести метрику в пространстве, и определить компоненты вектора. Сам вектор - это событие, а тогда что такое компоненты вектора?

Причём компоненты должны удовлетворять как минимум двум условиям:

1) Определять событие.

2) Определять через норму вероятность события.

От себя добавлю:

Someone писал(а):
Ортогональность означает некоррелированность, а не независимость.


Коэффициент корреляции может быть равен нулю, а квадрат модуля когерентности - нет, что указывает на наличие нелинейной функциональной связи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group