2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение05.12.2010, 16:42 


04/12/10
363
Вот рисунок
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 02:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея

(Оффтоп)

да понятно всё и без рисунка


Ну хорошо. Вы не хотите учитывать трение. Но тогда наверное надо массу планки рассмотреть? Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 08:42 


04/12/10
363
powerZ в сообщении #384152 писал(а):
Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
apv в сообщении #384175 писал(а):
Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.

Блин, правильно же все. Что ж тут удивительного??

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея
Bulinator в сообщении #384229 писал(а):
Блин, правильно же все. Что ж тут удивительного??


Это вы у меня спрашиваете, или у apv?

-- Пн дек 06, 2010 21:20:30 --

apv в сообщении #384175 писал(а):
powerZ в сообщении #384152 писал(а):
Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.


И что? Вы можете сказать, какую энергию затратил источник ЭДС на разгон, не зная массы планки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
powerZ в сообщении #384236 писал(а):
Это вы у меня спрашиваете, или у apv?

У apv, конечно. Он же видит в этой задаче что-то удивительное. Никак не могу протелепатить что именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 17:50 


04/12/10
363
powerZ в сообщении #384236 писал(а):
И что? Вы можете сказать, какую энергию затратил источник ЭДС на разгон, не зная массы планки?


Поскольку у меня куда-то исчезла энергия магнитного поля, то думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке). Так что, если это равенство справедливо, то можно будет знать, какую часть энергии потратил источник на разгон планки, эта энергия будет равна энергии исчезнувшего магнитного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 19:02 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
apv в сообщении #384279 писал(а):
думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке).

Это,конечно,не так,потому что $I=\frac ER$ определяется сопротивлением цепи и может быть сделан как угодно малым,в то время как $v_{max}=\frac E{Bl}$ и не зависит от $R.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 20:34 


04/12/10
363
mihiv в сообщении #384295 писал(а):
apv в сообщении #384279 писал(а):
думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке).

Это,конечно,не так,потому что $I=\frac ER$ определяется сопротивлением цепи и может быть сделан как угодно малым,в то время как $v_{max}=\frac E{Bl}$ и не зависит от $R.$


А и то правда, не заметил. Куда же делась энергия магнитного поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение06.12.2010, 20:52 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Чтобы учесть энергию магнитного поля,создаваемого током,надо в уравнение добавить эдс самоиндукции $-L\frac {dI}{dt}$ и решать cовместно с уравнением $m\frac {dv}{dt}=BIl$

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение07.12.2010, 16:50 


04/12/10
363
mihiv в сообщении #384352 писал(а):
Чтобы учесть энергию магнитного поля,создаваемого током,надо в уравнение добавить эдс самоиндукции $-L\frac {dI}{dt}$ и решать cовместно с уравнением $m\frac {dv}{dt}=BIl$


Точно, у нас же еще есть и самоиндукция, раз ток как-то меняется. В общем, получается такой баланс энергии $$EIdt=I^2Rdt+\delta A_{mech}+Id(LI)$$ $L$-тут индуктивность контура увеличивается пропорционально площади. Тут возник вопрос, ток уменьшается, индуктивность растет. Как ведет себя слагаемое $Id(LI)$, которое есть энергия магнитного поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энергия мангнитного поля
Сообщение07.12.2010, 23:27 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Разобраться,как расходуется энергия магнитного поля,легче на более простом примере:включим в контур последовательно катушку с большой индуктивностью,тогда распределенной индуктивностью контура можно пренебречь.Получим систему уравнений:$\left \{ \begin {array}{l}E=IR+Bvl+L\frac {dI}{dt}\\m\frac {dv}{dt}=BIl\end {array}\right $
Отсюда получим:$$L\frac {d^2I}{dt^2}+R\frac {dI}{dt}+\frac {(Bl)^2}mI=0.$$
Т.е.ток меняется также,как в колебательном контуре с потерями и емкостью $C=\frac m{(Bl)^2}$.Массивная планка играет роль емкости.Скорость аналогична напряжению на емкости.Видим,что в зависимости от выбора параметров скорость может приближаться к установившемуся значению испытывая затухающие колебания.Решив ДУ для тока,можем затем найти работу источника эдс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group