2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 
Сообщение13.09.2005, 03:09 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
golos писал(а):
to Indigo
Уравнение вида
(z-a)^n+(z-b)^n=z^n
при раскрытии скобок превращается в полином степени n.Учитывая теорему Абеля, полагаю, что любому математику Вашего уровня нетрудно доказать нерешаемость подобного полимома в целых числах при некотором n.
Во всяком случае, исходя из доказанности теоремы, можно утверждать, что подобный полином не имеет решений в целых числах при n>2.

Причем тут теорема Абеля?? В теореме Абеля идет речь о неразрешимости в радикалах алгебраического уравнения общего вида степени \ge5. Ни о какой целочисленности речь не идет!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.09.2005, 05:52 
Заблокирован


27/07/05

149
РОССИЯ
dm писал(а):
golos писал(а):
to Indigo
Уравнение вида
(z-a)^n+(z-b)^n=z^n
при раскрытии скобок превращается в полином степени n.Учитывая теорему Абеля, полагаю, что любому математику Вашего уровня нетрудно доказать нерешаемость подобного полимома в целых числах при некотором n.
Во всяком случае, исходя из доказанности теоремы, можно утверждать, что подобный полином не имеет решений в целых числах при n>2.

Причем тут теорема Абеля?? В теореме Абеля идет речь о неразрешимости в радикалах алгебраического уравнения общего вида степени \ge5. Ни о какой целочисленности речь не идет!


dm. Я прекрасно знаю, о чём идёт речь в теореме Абеля/хотя, разумеется, не знаю, как он это доказал. И даже не претендую на знание/. Я предполагаю другое. Если мы хотим получить решение некоторого уравнения в целых числах, то для этого необходимо, как минимум, избавиться от радикалов в решении. Как, например, я избавился от радикала в общем решении уравнения Пифагора, введя дополнительную замену переменных
x=d^2
y=2c^2
Попутно замечу, что этот прием позволяет получать немало довольно любопытных результатов, правда, в большистве в рациональных числах. Но сейчас речь не об этом. Я полагаю, что прежде,чем избавиться от радикалов в решении, их необходимо в этом решении получить-по крайней мере. Если же уравнение полчается такого вида, что невозможно получить в общем решении даже радикалы-о каком общем целочисленном решении можно говорить? Грубо и наивно говоря, я полагаю, что множество решений в радикалах включает в себя множество целочисленных решений, если они есть. Откуда следует, что при отсутствии множества решений в радикалах нет и множества целочисленных решений в общем виде. Подчёркиваю: в общем виде. Частных случаев можно указать сколько угодно.
Именно эту мысль я имел в виду, говоря PAV, что общие решения интереснее, чем целочисленные. Но не добавил условие: общие решения должны быть не в радикалах.
Мысль, безусловно, спорная. Но что может быть естественнее спора в необычной ситуации?
Впрочем, её вполне можно посчитать обычной. Типа "лепет невежды".
Тут уж-как знаете. Вполне имеете право на такое мнение. Но порою неожиданные мнения "со стороны" бывают неожиданно полезны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2005, 00:16 


29/08/05
12
Киев-Варшава-Киев
golos писал(а):
Грубо и наивно говоря, я полагаю, что множество решений в радикалах включает в себя множество целочисленных решений, если они есть. Откуда следует, что при отсутствии множества решений в радикалах нет и множества целочисленных решений в общем виде. Подчёркиваю: в общем виде. Частных случаев можно указать сколько угодно.


Неразрешимость в радикалах - это не то же самое, что "отсутствие множества решений в радикалах".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2005, 05:46 
Заблокирован


27/07/05

149
РОССИЯ
Indigo писал(а):
golos писал(а):
Грубо и наивно говоря, я полагаю, что множество решений в радикалах включает в себя множество целочисленных решений, если они есть. Откуда следует, что при отсутствии множества решений в радикалах нет и множества целочисленных решений в общем виде. Подчёркиваю: в общем виде. Частных случаев можно указать сколько угодно.


Неразрешимость в радикалах - это не то же самое, что "отсутствие множества решений в радикалах".


Тогда вопрос: неразрешимость в радикалах в общем виде не означает неразрешимость в целочисленных значениях?
Повторяю: доказанность ВТФ означает именно это.
А наоборот?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2005, 14:00 
Вроде бы дождался окончания интересной дискуссии...

Господа! Ваш высокоучёный спор неизвестно о чём весьма занимателен. Но имейте в виду, что сейчас сюда заглядывает много любопытных неучей, типа меня, т.к. объявили о доказательстве Великой теоремы Ферма академиком из Омска. Этот учёный всю жизнь занимался летательными аппаратами, и вот на досуге, в перерыве между судебными заседаниями, он доказал теорему используя математику где-то уровня 9-го класса.
Поэтому на повестке дня стоят "глобальные" вопросы: Ну чё там? Ну как там? Было обсуждение в Москве с участием учёных из Лондона и института Стеклова? Нашли ошибку?

Большая просьба к уважаемым математикам посмотреть это доказательство. Есть ли ошибка?

(1) xⁿ + yⁿ = zⁿ, при n > 2 не имеет целых положительных решений. Предположим, что существуют такие целые положительные х, у, z, что уравнение (1) выполняется при n > 2.
Введем обозначения:
(2) x² + y² = q², x = q sin b, y = q cos b,
так как х,у положительные числа, то достаточно рассмотреть изменение b в диапазоне [0 , p/2].
Тогда уравнение (1) запишется в виде: (3) zⁿ = qⁿ (sinⁿ b + cosⁿ b).
Откуда имеем:
(4) z² = q² (sinⁿ b + cosⁿ b)²∕ⁿ = q² fn (b),
где
(5) fn (b) = (sinⁿ b + cosⁿ b)²∕ⁿ.
Исследуем функцию fn (b) при n ≥ 2 и изменении b от 0 до p/2.
Нетрудно убедиться, что для функции fn (b) справедливо, при n ≥ 2, 0 2 функция fn (b) имеет максимум, равный 1, при b = 0 и b = p/2, минимум, равный ½ ⁿÖ4 при b = p/4.
Сразу следует отметить, что значения b = 0 и b = p/2 могут быть исключены из рассмотрения, так как в этом случае имеем либо х = 0, либо у = 0, а уравнение (1) вырождаются в уравнения вида:
(7) xⁿ = zⁿ или yⁿ = zⁿ.
Таким образом, имеем:
(8) z² = q², при n = 2,
(9) z² 2,
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты соответственно равны х и у, то гипотенуза q будет определяться из уравнения (2).
Построим для пары таких чисел х, у прямоугольный треугольник, взяв х, у в качестве катетов, тогда гипотенуза будет равна q и будет определятся из (2).
Выше мы определили, что для чисел х, у, при выполнении (1) и (2), имеет место условие (9). Но при выполнении условия (9) для чисел х, у нельзя построить прямоугольный треугольник, считая х, у катетами, а z гипотенузой. Такой треугольник будет только косоугольным.
Но для косоугольного треугольника имеет место (теорема косинусов):
(10) z² = x² + y² - 2 xy cosa,
причем для a справедливо условие:
(11) p/3 х, у.
Однако при целых положительных х, у, z условие (10) выполнить невозможно, так как cosa на интервале (11) принимает только иррациональные значения. Следовательно, 2 xy cosa также является иррациональным, а это означает, что z², а следовательно, и z может быть только иррациональным.
Поэтому, наше предположение, что при n > 2 существует тройка целых положительных чисел х, у, z для которых выполняется уравнение (1) неверно, что и доказывает теорему Ферма в самом общем виде при любых n > 2.

  
                  
 
 
Сообщение20.09.2005, 15:39 


20/09/05
2
Незваный гость писал(а):
Вроде бы дождался окончания интересной дискуссии...

...
...
, так как cosa на интервале (11) принимает только иррациональные значения.
.


С чего бы это?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2005, 23:27 


29/05/05
143
Незваный гость писал(а):
(1) xⁿ + yⁿ = zⁿ, при n > 2 не имеет целых положительных решений. Предположим, что существуют такие целые положительные х, у, z, что уравнение (1) выполняется при n > 2.
Введем обозначения:
(2) x² + y² = q², x = q sin b, y = q cos b
[...]
Таким образом, имеем:
( 8 ) z² = q², при n = 2,
(9) z² 2,
[...]
Выше мы определили, что для чисел х, у, при выполнении (1) и (2), имеет место условие (9). Но при выполнении условия (9) для чисел х, у нельзя построить прямоугольный треугольник, считая х, у катетами, а z гипотенузой. Такой треугольник будет только косоугольным.
[...]


Написано, что из (1) [где указано, что n > 2] и (2) следует (9). О чём примерно речь в пункте (9) :) ? Он стоит в ряду с ( 8 ), где подчёркивается, что n = 2.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2005, 01:04 
Вот ссылка на первоисточник: http://www.annews.ru/modules.php?name=N ... &sid=13907
Видимо там опечатки. :(

  
                  
 
 
Сообщение21.09.2005, 19:12 


29/05/05
143
Незваный гость писал(а):
Вот ссылка на первоисточник: http://www.annews.ru/modules.php?name=N ... &sid=13907
Видимо там опечатки. :(


Но уже имеется значительный прогресс: существует чёткое (?), структурированное, последовательное изложение доказательства (?) одной страницей, - такого от ферманьяков я не ожидал!..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2005, 21:00 
Заблокирован


27/07/05

149
РОССИЯ
dikun писал(а):
Незваный гость писал(а):
Вот ссылка на первоисточник: http://www.annews.ru/modules.php?name=N ... &sid=13907
Видимо там опечатки. :(


Но уже имеется значительный прогресс: существует чёткое (?), структурированное, последовательное изложение доказательства (?) одной страницей, - такого от ферманьяков я не ожидал!..


Слушайте, а, может, ну её к ляду, теорему эту,а? Давно доказана, чего кровь-то портить?
Право.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2005, 02:49 


29/05/05
143
ЧЕЛОВЕЧЕСТВО МОЖЕТ РАССЛАБИТЬСЯ?
Тут, кажется, опечаток поменьше...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2005, 17:10 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
dikun писал(а):
ЧЕЛОВЕЧЕСТВО МОЖЕТ РАССЛАБИТЬСЯ?
Тут, кажется, опечаток поменьше...

Это старый вариант. Он гораздо хуже нового, процитированного выше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2005, 16:00 


20/09/05
2
Dan_Te писал(а):
dikun писал(а):
ЧЕЛОВЕЧЕСТВО МОЖЕТ РАССЛАБИТЬСЯ?
Тут, кажется, опечаток поменьше...

Это старый вариант. Он гораздо хуже нового, процитированного выше.


Не лучше и не хуже - один и тот же бред.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.09.2005, 02:13 
Любопытный писал(а):
Незваный гость писал(а):
Вроде бы дождался окончания интересной дискуссии...

...
...
, так как cosa на интервале (11) принимает только иррациональные значения.
.


С чего бы это?


Косинус - функция непрерывная, поэтому на любом интервале она будет принимать как иррациональные, так и рациональные значение.
Поэтому это утверждение неверно.

  
                  
 
 ну вы блин даёте
Сообщение29.09.2005, 18:01 
никакой степени выше второй быть не может!
посмотрите на теорему под другим углом:

R2 = x2 + y2

при n>2 уравнение не имеет смысла.

http://adepts.land.ru/fabric.html

с уважением, Александр Штанковский.

  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 202 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group