2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Критерий независимости двух случайных признаков (бинарных)
Сообщение11.09.2006, 05:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Вопрос, параллельный viewtopic.php?t=3860

Пусть есть два случайных признака A и B, которые могут быть, а могут не быть, причём вероятности их появления равны p_A, p_B (или, что тоже самое, есть две величины, могущие принимать значения 0 и 1 с соответствующими вероятностями).

Ясно, что информации о распределении признаков недостаточно: неизвестно, как они коррелируют.

Можно ли считать, что всю оставшуюся информацию даёт величина "ковариации"

c = p_{AB} - p_Ap_b?

Можно ли сказать, что если c = 0, то признаки независимы (для произвольных случайных величин, равенство нулю ковариации, вообще говоря, не влечёт их независимость)? Но в этом случаи, когда величины дискретны и имеют всего два возможных значения, кажется, этого достаточно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2006, 06:56 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Достаточно. В этом случае множество элементарных исходов состоит из четырех элементов и из указанных условий можно записать четыре равенства, которые однозначно зададут вероятности этих исходов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2006, 07:15 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Да, это верно. Величина АВ также является бернуллиевской (т.е. принимает значения 0 или 1), причем из с=0 следует $\mathbf P\{A=1,B=1\}=\mathbf P\{AB=1\}=\mathbf P\{A=1\}\mathbf P\{B=1\}$. Отсюда получаем
$\mathbf P\{A=0,B=1\}=\mathbf P\{B=1\}-\mathbf P\{A=1,B=1\}=\mathbf P\{B=1\}-$
$-\mathbf P\{A=1\}\mathbf P\{B=1\}=
\mathbf P\{B=1\}(1-\mathbf P\{A=1\})=\mathbf P\{B=1\}\mathbf P\{A=0\}$.
Аналогично
$\mathbf P\{A=1,B=0\}=\ldots=\mathbf P\{B=0\}\mathbf P\{A=1\}$
$\mathbf P\{A=0,B=0\}=\mathbf P\{B=0\}\mathbf P\{A=0\}$.
Это и означает независимость.

upd: не успел =))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2006, 03:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Блииин! Стал выяснять, а какие значения может принимать эта ковариация? Ясно, что не любые.

Оказалось, что, в зависимости от значений вероятностей она может принимать вот какие значения:

Изображение

Синим обозначено минимальное значение, а красным -- максимальное.

Интересно, а есть ли какая-то величина, которая характеризует тоже самое, но произвольна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Критерий независимости случайных признаков
Сообщение15.09.2006, 07:57 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Dims писал(а):
Можно ли сказать, что если c = 0, то признаки независимы (для произвольных случайных величин, равенство нулю ковариации, вообще говоря, не влечёт их независимость)? Но в этом случаи, когда величины дискретны и имеют всего два возможных значения, кажется, этого достаточно?

Вообще независимость двух случайных величин есть условие, при котором распределение значений одной из них такое же при любом фиксированном значении другой. Когда обе случайные величины принимают только два значения это эквивалентно равенству нулю ковариации (легко доказывается).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group