Найти поток поля через замкнутую поверхность

[Hitp]

Найти поток векторного поля $\[V = {y^2}\bar j + z{x^2}\bar k\]$
через замкнутую поверхность $\[{x^2} + {y^2} = {z^2}\]$, $\[0 \le z \le 1\]$
По формуле Г-О получаю $\[\int {\int {\int {(2y + {x^2})dV} } } \]$
после замены $\[\int\limits_0^1 {dz\int\limits_0^{{z^2}} {dr\int\limits_0^{2\pi } {(2r\sin \varphi + {r^2}{{\cos }^2}\varphi )rd} } } \varphi \]$
Правильно ли я расставил пределы?

[caxap]

Почему до $z^2$?

[Hitp]

перепутал.
до z правильно будет?

[caxap]

По-моему, да. Кстати, т. к. фигура симметричная по $y$, а $y$ входит в интеграл в первой степени, то интеграл от $y$ по левой и правой половинке сократится. Так что можно только $x^2$ оставить, результат такой же будет.