2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти поток поля через замкнутую поверхность
Сообщение17.11.2010, 19:33 
Найти поток векторного поля $\[V = {y^2}\bar j + z{x^2}\bar k\]$
через замкнутую поверхность $\[{x^2} + {y^2} = {z^2}\]$, $\[0 \le z \le 1\]$
По формуле Г-О получаю $\[\int {\int {\int {(2y + {x^2})dV} } } \]$
после замены $\[\int\limits_0^1 {dz\int\limits_0^{{z^2}} {dr\int\limits_0^{2\pi } {(2r\sin \varphi  + {r^2}{{\cos }^2}\varphi )rd} } } \varphi \]$
Правильно ли я расставил пределы?

 
 
 
 Re: Поток поля
Сообщение17.11.2010, 19:51 
Аватара пользователя
Почему до $z^2$?

 
 
 
 Re: Поток поля
Сообщение17.11.2010, 19:55 
перепутал.
до z правильно будет?

 
 
 
 Re: Поток поля
Сообщение17.11.2010, 20:06 
Аватара пользователя
По-моему, да. Кстати, т. к. фигура симметричная по $y$, а $y$ входит в интеграл в первой степени, то интеграл от $y$ по левой и правой половинке сократится. Так что можно только $x^2$ оставить, результат такой же будет.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group