2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:01 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Как заяц выплыл за круг радиуса 1, то волк уменьшает угловое расстояние (меньше $\pi$) поэтому волку нет смысла бежать в обратную сторону, пока угловое отклонение между ними не занулилось. А это возможно только, если его скорость выше критического значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
Padawan в сообщении #376551 писал(а):
Только как-то это не строго
Чтобы было строго, нужна уточняющая постановка задачи: что должен максимизировать заяц, а что - волк. В данной постановке при отношении скоростей меньше $\pi + 1$ у зайца куча беспроигрышных стратегий, которые равноценны между собой, а при отношении скоростей больше $\pi + 1$ у волка куча стратегий, которые равноценны между собой.

Все рассуждения о том, какая из стратегий "лучше" в такой постановке бессмысленны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:11 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
epros
Нет, вопрос не об оптимальной стратегии, а о том, сможет ли вырваться заяц, не зависимо от того, как поведёт себя волк.
Строгий ответ, который меня удовлетворит -- указать конкретную функцию скорости зайца в зависимости от скорости волка и их взаимного положения, придерживаясь которой, заяц убегает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:15 


26/12/08
1813
Лейден
Насколько я понимаю, если я напомню, что мой вопрос был об оптимальной стратегии, вы откроете другую тему, продолжите там общение, а мне так никто и не ответит :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:20 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Gortaur
Тогда ответьте epros-у, что конкретно Вы понимаете под оптимальностью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:57 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
У волка по сути нет стратегии, если его скорость меньше критической, все время бежать со своей максимальной скоростью. Так как если он убавит скорость или развернет в другую сторону, заяц окажется в более выгодной для себя ситуации.
Проверил, действительно заяц плывет по прямой, перпендикулярной к исходной прямой, соединяющей зайца и волка. Соответственно критическая скорость находится из соотношения (без интеграла):
$$\sqrt{a^2-1}+arcsin\frac 1a =\frac{3\pi}{2}.$$
Оптимальная стратегия для зайца максимизировать расстояние от волка, когда доплывет до берега.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 19:07 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Получается $a=4,6033388\ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros
Нет, вопрос не об оптимальной стратегии, а о том, сможет ли вырваться заяц, не зависимо от того, как поведёт себя волк.
Строгий ответ, который меня удовлетворит -- указать конкретную функцию скорости зайца в зависимости от скорости волка и их взаимного положения, придерживаясь которой, заяц убегает.
Ответ: "Оставаться на месте", - Вас устроит? :-) Это гарантирует, что заяц никогда не будет съеден.

С моей точки зрения задача станет интересной, если уточнить условие так:
1) Отношение скорости волка к скорости зайца между $\pi$ и $\pi+1$.
2) Цель зайца: не попасться и минимизировать время доплыва до берега.
3) Цель волка: поймать или (хотя бы) максимизировать время пребывания зайца в пруду.

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
epros в сообщении #376710 писал(а):
Ответ: "Оставаться на месте", - Вас устроит? Это гарантирует, что заяц никогда не будет съеден.

Можно добавить "время плывучести зайца"...

(Оффтоп)

Вообще этот ваш заяц напоминает мне рыбу, которая сидела на дереве. Нельзя, что ли, было селезня и лисицу каких-нибудь выдумать?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:08 
Заслуженный участник


02/08/10
629

(Оффтоп)

Нельзя, так как селезень на суше не убежит от лисицы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
MrDindows

(Оффтоп)

Дык, пусть он по достижении суши (внезапно!) превращается в... кого бы... да хоть в зайца!
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:13 
Заслуженный участник


02/08/10
629

(Оффтоп)

Ну я б на его месте превратился б в какого-то крокодила и зохавал наф ту лисицу)

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536

(Оффтоп)

И всё же, плавающий заяц.. пфф!..
Разве что Деда Мазая какого ввести в условие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение18.11.2010, 14:33 


26/12/08
1813
Лейден
epros в сообщении #376710 писал(а):
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.


Даже если пруд невыпуклый?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение18.11.2010, 14:38 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Gortaur в сообщении #376943 писал(а):
epros в сообщении #376710 писал(а):
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.


Даже если пруд невыпуклый?

в данном обсуждении пруд идеально круглый предполгается

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group