2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:15 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Попалась такая задачка. Тело бросили вертикально вверх и оно побывало на высоте 58.8 метров 2 раза, причём между ними прошло 4 секунды. Найти начальную скорость, с которой бросили тело.
Я рассуждаю так:
Уравнение для подъёма на максимальную высоту:
$\[{h_{\max }} = {v_0}t - \frac{{g{t^2}}}{2}\]$
до высоты 58.8м
$\[h = {v_0}{t_3} - \frac{{gt_3^2}}{2}\]$
Значит время от 58.8 до максимума $\[t - {t_3} = {t_1}\]$
И от момента достижения максимума до того , как снова "пересечёт" 58.8м
$\[({h_{\max }} - h) = \frac{{gt_2^2}}{2}\]$
Решая 1-е ур-ие получил $\[t = \frac{{2{v_0} \pm \sqrt {4v_0^2 - 8g{h_{\max }}} }}{{2g}}\]$
Решая 2-е $\[{t_3} = \frac{{2{v_0} \pm \sqrt {4v_0^2 - 8gh} }}{{2g}}\]$
Значит $\[{t_1} = \frac{{\sqrt {4v_0^2 - 8g{h_{\max }}}  - \sqrt {4v_0^2 - 8gh} }}{{2g}}\]$
Решая 3-е уравнение получаем $\[{t_2} = \sqrt {\frac{{2({h_{\max }} - h)}}{g}} \]$
И исходя из условия получаем
$\[\sqrt {\frac{{2({h_{\max }} - h)}}{g}}  +\frac{{\sqrt {4v_0^2 - 8g{h_{\max }}}  - \sqrt {4v_0^2 - 8gh} }}{{2g}} = 4\]$
Но вот вопрос- как найти h(max)-?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:22 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Ms-dos4 в сообщении #368116 писал(а):
Но вот вопрос- как найти h(max)-?
А сколько времени тело падало с максимальной высоты до высоты 58.8 м?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:23 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Цитата:
А сколько времени тело падало с максимальной высоты до высоты 58.8 м?

$\[{t_2} = \sqrt {\frac{{2({h_{\max }} - h)}}{g}} \]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:25 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Цитата:
оно побывало на высоте 58.8 метров 2 раза, причём между ними прошло 4 секунды
А это условие никак нельзя использовать? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:27 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Я в результирующей формуле и использовал. Известны h и общее значение выражения. Выразить v оттуда можно, но h(max) то неизвестно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:29 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Ну представьте, что Вы, находясь на высоте 58.8 м, просто бросаете тело вверх, и оно через 4 секунды возвращается обратно. Сколько времени тело летело до верхней точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
2 секунды

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:33 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Ну и замечательно. Значит вниз от верхней точки тело падало тоже 2 секунды. А сколько пролетает падающее тело за 2 секунды, если падение начинается с нулевой начальной скоростью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение30.10.2010, 23:34 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
19.6 метров. Спасибо! Значит h(max)=h+19.6. Всё замечательно решилось(правда куча вычислений, вытаскивая v из под корней), но в итоге получилось 39.2 м/с. Ещё раз спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.10.2010, 11:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ms-dos4 в сообщении #368133 писал(а):
(правда куча вычислений, вытаскивая v из под корней)

Куча состоит ровно из одного корня: $v^2=2g\cdot(58.8+19.2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.10.2010, 11:07 


31/10/10
404
Использование уравнений движения, конечно, хорошо. Но эта задача уж точно в несколько строчек решается через закон сохранения энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.10.2010, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Имеем

$h=vt_1-\frac{gt_1^2}{2}$
т.к. через 2 сек тело будет на той же высоте, имеем
$h=v(t_1+2)-\frac{g(t_1+2)^2}{2}$

Из системы уравнений с легкостью находим $t_1$ и $v$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.10.2010, 18:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Bulinator в сообщении #368372 писал(а):
т.к. через 2 сек тело будет на той же высоте, имеем

Только не через две, а через четыре секунды. Тем не менее: ну нельзя же быть такими умными! После того, как уже с лёгкостью найдена высота от земли до вершины траектории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.10.2010, 21:40 


31/10/10
404
$\delta t=2v/g  $ (очевидное кинематическое соотношение) и $v_0^2=2gh+v^2$ (закон сохранения энергии), где $v_0$-искомая начальная скорость, $h$-заявленная в задаче высота, $v$-скорость на заявленной высоте, а $\delta t$-интервал времени между двумя наблюдениями. По-моему так короче всего и без квадратных уравнений обойдемся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение01.11.2010, 14:03 
Заблокирован


18/09/10

183
Himfizik в сообщении #368532 писал(а):
$\delta t=2v/g  $ (очевидное кинематическое соотношение) ... По-моему так короче всего и без квадратных уравнений обойдемся.

Это тоже из квадратного уравнения, либо закон сохранения энергии надо привлекать. Но, т.к. задача заявлена как кинематическая, то из квадратного уравнения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 69 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group