2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение04.09.2006, 15:47 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Руст писал(а):
Интерес иссяк. Приведу пример. Ясно, что если функция f является линейной относительно Q, то указанное свойство выполняется (равенство при любом рациональном t). Поэтому, достаточно привести пример линейной функции над Q, но разрывную. Это легко построить (с помощью аксиомы выбора) через базис Гамеля R над Q. Например, таким будет функция, сопоставляющая х проекцию на первую координату.

Не иссяк, просто ждем Вашего решения. Опишите, пожалуйста, подробнее Вашу функцию и то, как построить базис Гамеля. Насколько я понял, это множество $G \subset R$ и любое действительное число задается через базис формулой $$\sum_{g\in G} n_g g$$, где $n_g \in Z$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2006, 18:40 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Базис Гамеля построить явно нельзя, можно только доказать, что он существует(используя аксиому выбора). Насколько понимаю я, в данном случае он будет представлять из себя такой линейно независимый(с коэффициентами из $Q$) набор действительных чисел $A$, что любое $x\in R$ представляется как конечная линейная комбинация элементов $A$ с коэффициентами из $Q$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.09.2006, 19:16 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Юстас, вы всё правильно понимаете. Если заменить R некоторой конструктивным пополнением Q, то и эту функцию можно представить конструктивно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group