2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение28.09.2010, 23:19 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Добрый день,

вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

Я бы добавил $x>0$.

Мой первый шаг был $x^x=e^{x \ln x}$ и ничего не дало...

Потом я нашел $d(x^x)$ -через логарифмическую производную, но все только сложнее стало...

Подскажите пожалуйста только первый шаг куда бежать.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение28.09.2010, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
sasha_vertreter в сообщении #357147 писал(а):
вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

где вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение28.09.2010, 23:57 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
paha в сообщении #357154 писал(а):
sasha_vertreter в сообщении #357147 писал(а):
вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

где вопрос?


как найти указанный интеграл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение28.09.2010, 23:59 


07/05/08
247
А Вы уверены, что он берется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 00:05 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Niclax в сообщении #357164 писал(а):
А Вы уверены, что он берется?


Вы имеете ввиду уверен ли я, что он берется в эллементарных функциях? Честно говоря, очень не уверен, но человек, который мне задал этот вопрос уверял, что он решил это в 11 классе за 5 минут...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 00:13 


07/05/08
247
sasha_vertreter в сообщении #357166 писал(а):
Niclax в сообщении #357164 писал(а):
А Вы уверены, что он берется?


Вы имеете ввиду уверен ли я, что он берется в эллементарных функциях? Честно говоря, очень не уверен, но человек, который мне задал этот вопрос уверял, что он решил это в 11 классе за 5 минут...


В элементарных. Вот Mathcad его не может взять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 00:53 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
И Maple не может.

Уж не пошутил ли Ваш знакомый, чтобы Вас озадачить? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 01:16 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Оно в элементарных функциях не берётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 07:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 5Ex%2Cx%5D

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 08:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Такой интеграл встречался мне в задаче "вычислить $\int_0^{10}x^x\,{\rm{d}}x$ с заданной точностью"

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 13:14 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
итак все согласны, что в элементарных функциях этот интеграл не берется...

может быть кто-нибудь видел его выражение в неэлементарных функциях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.09.2010, 14:07 
Аватара пользователя


24/08/10
32
Интегрирование элементарных функций

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение14.09.2015, 21:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5687
 i  Сообщение nurbakhyt отделено в Карантин

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение26.02.2016, 23:10 
Аватара пользователя


04/10/15
220
Кстати, забавное название у этого интеграла https://en.wikipedia.org/wiki/Sophomore%27s_dream (точнее: почти этого).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от (x в степени x) - первый шаг
Сообщение29.02.2016, 00:09 
Заслуженный участник


11/05/08
31278
sasha_vertreter в сообщении #357259 писал(а):
может быть кто-нибудь видел его выражение в неэлементарных функциях?

Неэлементарных функций -- бесконечно много. Просто считайте, что это одна из них.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group