2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение22.09.2021, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
zykov в сообщении #1532287 писал(а):
Но по сути математическое доказательство - это логическая связь между двумя объектами. Обычно между набором аксиом/предположений и целевым утверждением. Всё это в рамках выбранной логики.
Это в формализованной теории. Подавляющая часть математики не формализована, хотя практически всё, в принципе, может быть формализовано в ZFC (или в NBG). Математический анализ и основанные на нём области математики точно можно формализовать. В том числе и доказательство Уайлса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение14.01.2022, 21:09 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
zykov в сообщении #1532287 писал(а):
Некоторые ошибочно полагают, что математическое доказательство отражает что-то реальное (например какие-нибудь идеалы Платона).

Конечно теорема Ферма объективно верна (теперь мы знаем), независимо от того, какими средствами она была доказана. И она отражает реальный (объективный, не зависящий ни от какого сознания, ни от какого набора аксиом и т.д.) факт о натуральных числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение15.01.2022, 08:59 
Заблокирован


16/04/18

1129
В книге Прасолова по возможности понятно излагаются основные шаги доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение15.01.2022, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО

(Оффтоп)

Правда, вера в то, что при формализации математики не "всплывет" еще какая-то аксиома, это именно вера.
Тот факт, что прямая, которая пересекает сторону треугольника, пересекает еще одну его сторону, все использовали тысячи лет, а сформулировали явно совсем недавно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 16:31 


15/10/20
59
Цитата из книги Сингха:
"Когда Фрею предоставили слово для доклада, он начал с того, что выписал уравнение Ферма

$x^n + y^n = z^n$,

где n — натуральное число больше 2. Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет решений в целых числах. Фрей исследовал вопрос о том, что бы произошло, если бы Великая теорема Ферма оказалась неверной, т.е. если бы уравнение Ферма допускало бы по крайней мере одно решение в целых числах. Фрей не имел ни малейшего представления о том, каким могло бы быть его гипотетическое (и еретическое) решение, поэтому неизвестные целые числа, якобы удовлетворяющие уравнению Ферма, он обозначил буквами A, B и C. Тем самым он предположил, что для некоторого N выполнено равенство:

$A^N + B^N = C^N$

Затем Фрей приступил к «преобразованию» уравнения. Это строгая математическая процедура, изменяющая вид уравнения, оставляя неизменной его сущность. С помощью искусных и сложных маневров Фрею удалось преобразовать исходное уравнение Ферма, обладающее гипотетическим решением, к виду

$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N$"
Конец цитаты.

А как интересно выглядят эти "искусные и сложные маневры"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 18:07 


15/10/20
59
пианист в сообщении #1587961 писал(а):
Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Спасибо!

-- 02.04.2023, 19:29 --

пианист в сообщении #1587961 писал(а):
Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Я не так понял или формально Уайлз ВТФ не доказывал, а доказал гипотезу Таниямы-Шимуры, а из нее ВТФ доказывалась автоматом, фигурально выражаясь. То есть Фрей, Рибет и др. превратили уравнение ВТФ в уравнение эллиптической кривой. Сформулировали гипотезу, что если существуют натуральные решения ВТФ, то существует и эта эллиптическая кривая. Но она такая особенная, что ей нельзя привести в соответствие модулярную форму, а значит предположение неверно и решений у ВТФ нет. Оставалось только доказать гипотезу Таниямы-Шимуры об эллиптических кривых и модулярных формах. С чем прекрасно справился Уайлз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Elfhybr в сообщении #1587969 писал(а):
Оставалось только доказать гипотезу Таниямы-Шимуры об эллиптических кривых и модулярных формах. С чем прекрасно справился Уайлз.

Не совсем. Доказательство, представленное Уайльсом, содержало ошибку. Довел доказательство до ума Ричард Тейлор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 19:36 


15/10/20
59
пианист в сообщении #1587974 писал(а):
Не совсем. Доказательство, представленное Уайльсом, содержало ошибку. Довел доказательство до ума Ричард Тейлор.

Про это я читал, что не получилось у Уайлза в один заход доказать гипотезу Таниямы. Но про Фрея и Рибита я правильно понял?

-- 02.04.2023, 20:44 --

пианист в сообщении #1587961 писал(а):
Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Просмотрел эту работу. На странице 15-16 теорема сформулирована про гипотетическую эллиптическую кривую и.тд., но вот эллиптической кривой в этом виде я там не нашел:

$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Elfhybr в сообщении #1587982 писал(а):
Но про Фрея и Рибита я правильно понял?

Насколько я в теме, да.
Elfhybr в сообщении #1587982 писал(а):
но вот эллиптической кривой в этом виде я там не нашел

Видимо, надо поработать.
Помочь не могу, т.к. тема мне незнакома (да и, признаться, совершенно неинтересна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение02.04.2023, 22:31 


15/10/20
59
пианист в сообщении #1587985 писал(а):
Видимо, надо поработать.
Помочь не могу, т.к. тема мне незнакома (да и, признаться, совершенно неинтересна).

Понимаю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group