Термодинамика, помогите разобраться.

[amonrah]

Здравствуйте,

представьте себе замкнутую систему, скажем сферу, стенки которой идеально изолированы и не могут совершать работу.

Допустим в этой сфере находится гас с начальной температурой $T_1$ и абсолютным давлением $P_1$, давление среды $P_{atm}°$ при этом равно стандартному атмосферному , так что давление $P_1 = P_{atm}°+P_e$, где $P_e$ = избыточное давление.

Вопрос, изменится ли давление либо температура газа, если поднять сферу на высоту в 11 км, где собственно $P_{atm}(h)<P_{atm}°$, где $h$ = высота?

Да/Нет, почему?

Какую роль в этом играет второй закон Термодинамики, в каком месте встречается противоречие?


Допустим известны: $V = 1m^3, v=0.1 \frac{m^3}{kg}, m = 10 kg, T_1 = 293.15 K, M(He) = 4 \frac{kg}{kmol}$

Тогда $R = \frac{8.31451 \frac{kJ}{kmol\cdotK}\cdotkmol}{4 kg} = 2.0786215 \frac{kJ}{kg\cdotK}$

Находим давление в сфере: $ Pabs \cdot V = m \cdot R \cdot T_1 \quad\Longrightarrow\quad P_{abs} = \frac{m \cdot R \cdot T1}{V} = 60.934 bar $

Теперь, что произойдёт если поднять сферу на 11 км?

Исходя из того, что $V = const$, а сфера идеально изолирована, значит и $T_1 = const$, так как масса не изменяется, то $P(h)_{abs} = P_{abs} = 60.934 bar$

Теперь ко второму закону Термодинамики:

Известно, что : $dS = m\cdot\frac{du+pdv}{T}$ , а так же, что $ du+pdv = dh - vdp = dj \ge 0$ так как $pdv = 0$, а так же $vdp = 0$ , то $ du = dj $, но так как система идеально изолирована, то $dj =0$, откуда $u_2 = u_1$. Значит во время подъёма Энтропия не изменилась, а так же и внутренняя Энергия $U$ газа.

Вроде моё рассуждение не противоречит второму закону.

[ShMaxG]

Ну сами как думаете, в чем фишка?
И еще: обязательно оформите формулы!

[Парджеттер]

Тема переносится в "Карантин". Не оформлены формулы.

[AKM]

Вернул...

[amonrah]

ShMaxG в сообщении #354957 писал(а):

Ну сами как думаете, в чем фишка?

А как теперь быть, если скажем сфера до сих пор изолирована, но её стенки гибкие, то-есть $V$ зависит от наружного давления и сфера может скажем максимально увеличится в объёме на $20\% $...

Возникают те-же вопросы, что и в начале. Зависимость Температуры и внутреннего давления от высоты и как это всё выглядит с точки зрения второго закона термодинамики?

[gris]

А что изменится, если сферу не поднимать, а просто вокруг неё уменьшить давление и температуру. Привести их к тем, что на высоте 11 км.Что там ещё такого, высотного?

[amonrah]

gris в сообщении #355035 писал(а):

А что изменится, если сферу не поднимать, а просто вокруг неё уменьшить давление и температуру. Привести их к тем, что на высоте 11 км.Что там ещё такого, высотного?

можно и так :)

Скажем, при понижении давления объём сферы увеличился на максимально возможный и равен $V_2 = V_1\cdot 0.2 +V_1= 1.2 m^3$

Но тогда $ P_{2abs} \cdot V_2 = m \cdot R \cdot T \quad\Longrightarrow\quad P_{2abs} = \frac{m \cdot R \cdot T}{V_2}$

Так как сфера изолирована, то $T = T_1 = 293.15 K$

отсюда: $P_{2abs} = 50.78 bar$ То есть при расширении сферы внутреннее давление $P_{abs}$ упало.

Расмотрим это с точки зрения второго закона Термодинамики:

$dS = m\cdot\frac{du+pdv}{T} = m\cdot\frac{dh - vdp}{T}$ , и так $du+pdv = dq_{12}+dj$

Но так как сфера идеально изолирована значит $dq_{12} =0$ и значит $du = - pdv + dj$

Из последнего уравнения мы видим, что сфера при расширении совершает работу:

$\int_{1}^{2} du = - \int_{1}^{2}pdv + \int_{1}^{2}dj$

Люди чего то запутался помогите пожалуйста дальше...

-- Ср сен 22, 2010 16:38:37 --

Так вот, так как давление зависит всётаки от обёма $V$, то надо привести формулу этой зависимости, скажем что

$$P_{abs}(V) = \frac{60.936 bar\cdot m^3}{V}$$

где $ 1 m^3\le V \le 1.2 m^3$

Так, при $V = 1 m^3 , P_{abs}(1 m^3) =60.936 bar$ а при $V = 1.2 m^3, P_{abs}(1.2 m^3) =50.78 bar$

Не забываем, что $V = m \dot v $

И так,

$$-\int_{1 m^3}^{1.2 m^3} p(v)dv = 60.936 \cdot (log(1.2) - log(1)) = - 4.824988 J$$

Кто что подскажет, на правельном ли я пути?

[amonrah]

Ещё раз решения интеграла:


$V = m \cdot v $

$$0.1 \le v \le0.12$$

$$-\int_{1 m^3}^{1.2 m^3} p(V)dv =-\int_{0.1 \frac{m^3}{kg} }^{0.12 \frac{m^3}{kg}} p(v)dv = -(60.936 \cdot (log(0.12) - log(0.1)) )= - 4.824988 J$$

[amonrah]

Ребята, помогите кто может и объясните, что я сделал не так, очень нужно для правельного понимания, второго начала термодинамики.