Возведение в степень

[ewert]

STilda в сообщении #340191 писал(а):

Но чтобы получить вещественные числа, рациональные числа проходят процедуру пополнения - добавления новых элементов, через последовательности, пределы и все такое. И потом уже эти новые элементы и используются в теоремах, где работают "по непрерывности".
???

Вот именно.

Поэтому доказать существование корня -- без привлечения соображений полноты никак не получится.

Но, правда, как уже сказано -- это не имеет (пока ещё не имеет) прямого отношения к определению степеней. Существование или нет корня -- вопрос отдельный, а как только оно доказано -- степень с рациональным показателем определяется уже на основании только аксиом поля.

Введение же вещественных показателей -- уже принципиально требует соображений непрерывности, и только их.

[STilda]

Пока что я не знаю почему выбрали $e$ для возведения в степень.
Тем не менее попутный вопрос: вы считаете что возведение в комплексную степень требует вещественных чисел?

[ewert]

STilda в сообщении #340489 писал(а):

попутный вопрос: вы считаете что возведение в комплексную степень требует вещественных чисел?

А $\sin 1$ -- это какое, по-Вашему, число?... ну или ${\pi\over2}$?...

[STilda]

Смотря на $1^i$ мне не понятно зачем нужны вещественные числа