2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 17:59 
Аватара пользователя


23/01/08
565
cyb12 писал(а):
$x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

не может такого быть

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:01 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Spook в сообщении #333154 писал(а):
В последнем пункте единица не принадлежит замыканию?

Да, у меня в первом посте ошибка. Здесь, опять-таки можно получить противоречие по $x_1\oplus x_2 \not \in A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:03 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:07 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
cyb12 в сообщении #333161 писал(а):
Как $x_3 \in A$? $A=\{x_1,x_1\oplus x_2, x_1\oplus x_2 \oplus x_3,...\}$?

Во-первых, какая разница? Можно взять $x_1$ будет тоже самое.
Да, я не поставил оператор замыкания: $x_3 \in [A]$.

-- Вс июн 20, 2010 19:09:39 --

Spook в сообщении #333166 писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:10 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Mathusic писал(а):
Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Mathusic писал(а):
Spook писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Spook в сообщении #333166 писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.
Две функции называются равными, если их можно получить друг из друга добавлением и удалением фиктивных переменных. В этом смысле $x_1$ (т.е. $f(x_1) = x_1$) и $x_3$(т.е. $f(x_1,x_2,x_3) = x_3$) - это равные функции. Или $x_1 + x_2$ и $x_2 + x_4$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:16 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Xaositect, это да, я имел в виду, что нельзя рассуждать, что получили нечетное кол-во аргументов, а было - четное. Это если изначально не все переменные существенные.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:18 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
cyb12 в сообщении #333161 писал(а):
Что-то я у Вас не понимаю про множество $A=\{1,x_1\oplus x_2\}$. Это множество из двух функций. Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

Про незамкнутость - верно (это просто очевидно).
Остальное - нет. Оператор $[\ . \ ]$ замыкания класса, очевидно, обладает свойством монотонности, то есть $A \subseteq [A]$, а дальше, очевидно, $[A] = [[A]]$ и т.д.

-- Вс июн 20, 2010 19:20:46 --

Spook в сообщении #333172 писал(а):
А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

Как вы это сделаете? Там все функции, кроме констант существенно зависят от переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:25 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Я это и уточнял (что все функции существенно зависят от всех своих переменных).

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:25 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Spook в сообщении #333172 писал(а):
Mathusic писал(а):
Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Я, кажется понял в чём дело. Вы просто не знаете определения формулы или суперпозиции (в противном случае тема должна была бы состоять из 3-4 сообщений). Дайте их.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:33 


27/01/10
260
Россия
Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:36 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
cyb12 в сообщении #333188 писал(а):
Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно.

Ещё проще видеть, что сам класс конечен, а его замыкание - счётно.

cyb12 в сообщении #333188 писал(а):
И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

Что конкретно?

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:39 


27/01/10
260
Россия
Spook в сообщении #333172 писал(а):
Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.


И этого я тоже не понимаю. То, что первый класс не замкнут доказывает то, что $x_1\oplus x_1 = 0 \in [A]$, но $0\notin A$. Так же?

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:41 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Да. Дальше - всё аналогия работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:43 


27/01/10
260
Россия
Mathusic в сообщении #333194 писал(а):
Да. Дальше - всё аналогия работает.

Зачем аналогия? Разве этого не достаточно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group