2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка.
Сообщение21.05.2010, 08:26 


08/12/09
475
Задачка:
Найти все такие двузначные числа, у которых сумма квадратов цифр на 97 меньше удвоенного числа.
Я составила уравнение:
$a^2+b^2+97=2(10a+b)$, где $a$ - цифра десятков; $b$ - цифра единиц. Подскажите, пожалуйста, правильно ли составлено уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 08:28 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Правильно. Еще ограничения на величину чисел $a,b$ осталось записать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 08:46 


08/12/09
475
Так $0\leqslant b\leqslant 9$ и $0 < a\leqslant 9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 09:15 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Да. Теперь решайте. Выделяйте квадратичную форму. Если отчаятесь - перебором, множество допустимых значений переменных все равно конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 09:33 


08/12/09
475
$a^2+b^2+97-20a-2b=0$
$(a^2-20a+100)+(b^2-2b+1)-4=0$
$(a-10)^2+(b-1)^2=4$
А дальше простым перебором получилось - 81.
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 09:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Конечно, перебором по четверке, он совсем коротенький.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка.
Сообщение21.05.2010, 09:44 


08/12/09
475
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group