2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 09:46 
Аватара пользователя


06/01/06
967
nbyte в сообщении #320108 писал(а):
Цитата:
При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами $1.23$ и $1.77$.
Величина выигрыша равняется $25$ разам увеличенной этой точки расстоянию от центра в квадрате.
Найдите среднию величину выиграша.

Изображение

$Z = X^2+Y^2$
$E(Z) = \int\limits_0^a\int\limits_0^b... $

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 18:25 


21/03/09
406
Непонимаю ничего.
Вы хоть подскажите скачала, как использовать Изображение, что-бы подсчитать плотность.

-- Пн май 17, 2010 19:27:50 --

Мне непонятно почему она в моём случае равномерная. Ведь она должна по идее возрастать по мере удаления от центра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
По какой такой идее? :shock: :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 19:44 


21/03/09
406
:|

-- Пн май 17, 2010 21:00:36 --

Тогда, с чего начать решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 20:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ну замучали ребёнка.

По определению равномерного распределения его плотность постоянна во всей разрешённой области. На отрезке она разрешена -- значит на отрезке; в треугольнике -- значит в треугольнике; и т.д. А за пределами оной области -- по определению равна нулю.

Конкретное же значение этой (постоянной) плотности -- из условия нормировки: оно равно единице делить на объём той области. Т.е. в случае отрезка --делить на длину, в случае треугольника -- делить на площадь и опять же т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:14 


21/03/09
406
Не что-то я нетак понимаю.
Давайте лучше я поподробней напишу где я сильно непонимаю
Если взять окружность и случайным образом выбирать в ней точку, то очевидно что вероятность выбрать точку более удалённую от центра больше нежели ближе к центру. А саму вероятность выбрать точку в некой окрестности можно посчитать через функцию плотности.
Изображение
В моём примере я думаю тоже самое. Тоесть вероятность выбрать точку дальше от центра больше неже ближе к центру.
Но когда я нахожу функцию распределения для моего примера
вот так
Код:
f(x,y):=(((1.23/2)-x)*((1.77/2)-y))/(1.23*1.77):diff(f(x,y),[x,y]);

то я вижу в ответе не функцию, а константу
Цитата:
0.4593266272

Тоесть вроде, то что Вы мне пытаетесь объяснить. Но я так и немогу понять. :|

-- Пн май 17, 2010 22:16:17 --

ewert в сообщении #320725 писал(а):
По определению равномерного распределения его плотность постоянна

А почему тут такое определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вы в своём примере с окружностью что понимаете под функцией плотности? Какой, по-вашему, она имеет вид?
nbyte в сообщении #320749 писал(а):
А почему тут такое определение?
Старшина сказал. :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:30 


21/03/09
406
ИСН в сообщении #320767 писал(а):
Вы в своём примере с окружностью что понимаете под функцией плотности? Какой, по-вашему, она имеет вид?

$f(x)=\frac{2x}{{{r}^{2}}}$, где $r$ - радиус.

-- Пн май 17, 2010 22:31:08 --

А почему тогда в данном примере это - константа?
(или почему тут равномерное расспределение)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #320749 писал(а):
А почему тут такое определение?

По определению такое определение.

Потом можно долго обсуждать, разумно ли такое определение практически или нет. Практически -- весьма разумно, хотя бы потому, что открывает весьма практичный путь к генерации нормально распределённых величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Всё понятно: в полярных координатах константа выглядит так, что признать в ней константу затруднительно. Если крепко привыкнуть к этой ситуации - - -

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:35 


21/03/09
406
Не ну ведь
Изображение
вероятность выбрать почку в окрестность зеленой линии больше, чем в окрестности красной.
Я вот этого вот не понимаю. :?

-- Пн май 17, 2010 22:37:05 --

Тоесть вероятность выбрать точку ближе к центру больше, нежели более отдаленно от центра.
Тут вроде-бы этот факт очевиден....... НЕПОНИМАЮ

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Отвыкайте от полярных координат. Все люди родятся в декартовых координатах, а полярные узнают потом. У Вас наоборот. Надо переучиваться. Это как леворукость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nbyte в сообщении #320779 писал(а):
вероятность выбрать почку в окрестность зеленой линии больше, чем в окрестности красной.

Просто потому что у неё длина больше. А ширина окрестности этих линий подразумевается фиксированной (а если не подразумевается, то и вообще ничего не подразумевается, и вопрос празден).

Но эта интуиция ровно и подразумевает: вероятность попадания в некую область -- пропорциональна площади (в данном случае) этой области. Т.е. подразумевает именно постоянство плотности вероятности. Именно это и называется равномерным распределением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
nbyte в сообщении #320779 писал(а):
Тоесть вероятность выбрать точку ближе к центру больше, нежели более отдаленно от центра.
Тут вроде-бы этот факт очевиден....... НЕПОНИМАЮ


Вам не нужно искать распределение квадрата расстояния от точки до центра прямоугольника. Все окружающие Вас ведут речь о двумерном распределении координат точки, выбранной наугад в прямоугольнике: $(X, Y)$. И только Вы говорите об одномерном распределении совсем иной случайной величине: квадрата расстояния от этой точки до центра: $Z = X^2+Y^2$.

Чтобы посчитать математическое ожидание $Z$, не нужно находить распределение $Z$! Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение
Сообщение17.05.2010, 22:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #320811 писал(а):
Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

Не исключено, что и сможет; тем более что тут недавно в физике была аналогичная тема, пусть и не в тему. Только: зачем?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group