2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 11:31 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию расширенную редакцию Малой теоремы Ферма:
для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 11:39 


04/05/10
57
A=-1
n=4
$(-1)^4 - (-1) = 2$ не делится на 12.

-- Ср май 05, 2010 12:43:33 --

В малой теореме Ферма n - простое, это важно

 Профиль  
                  
 
 Перебор
Сообщение05.05.2010, 11:47 


24/05/05
278
МО
KORIOLA в сообщении #315799 писал(а):
Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию расширенную редакцию Малой теоремы Ферма:
для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.

Берем $n=2, A=5$. Смотрим: $A^2-A=20,\verb. Делится $20$ на $6$? Нет. Теорему - в мусорную корзину!

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 12:03 


21/04/10
151
sceptic в сообщении #315804 писал(а):
Теорему - в мусорную корзину!

Не теорему.
Расширение.
Понимать надо! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 12:25 


24/05/05
278
МО
Gem в сообщении #315811 писал(а):
sceptic в сообщении #315804 писал(а):
Теорему - в мусорную корзину!

Не теорему.
Расширение.
Понимать надо! :-)

Из контекста понятно, что я имел ввиду "теорему KORIOLA".

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 13:02 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Всем
Приношу извинения за пропущенное в тексте слово. Имеется ввиду
составной нечетный показатель степени.
Для очень грамотных: имеется ввиду, что $n>2$, а числа
$A$ - положительные.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 13:11 


20/04/10
1776
${2^{25}-2\over 3\cdot25}=447392.4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 13:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
KORIOLA
Почитайте про числа Кармайкла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 14:32 


21/04/10
151
sceptic в сообщении #315816 писал(а):
Из контекста понятно, что я имел ввиду "теорему KORIOLA".

Я надеялся, что можно обойтись без смайликов. :-)
Понятно, что тема-чистый юмор.

Тем не менее было расширение теоремы, но не сама теорема.
Согласитесь, что надо учитывать как юмор, так и точность. :-)

-- Ср май 05, 2010 15:41:15 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 18:22 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию исправленную расширенную редакцию Малой теоремы Ферма: для любого простого показателя степени $n\ge5$ и целого положительного числа $A$
число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
Число $(A^n - A)$ всегда делится на $3$, но это число никакого отношения к показателю степени не имеет. Это элементарно доказывается.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 18:27 
Аватара пользователя


25/03/08
241
KORIOLA в сообщении #315910 писал(а):
Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию исправленную расширенную редакцию Малой теоремы Ферма: для любого простого показателя степени $n$ и целого положительного числа $A$
число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

Если $n$ - простое и больше 3, то это верно, иначе нет. Пример при $n=3$ : $4^3-4=60$ не делится на $3n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение05.05.2010, 20:10 


20/04/10
1776
KORIOLA, вы сначала ознакомьтесь с имеющимися материалами в области теории чисел. Конечно, это очень увлекательно заново изобретать велосипед, но если вы хотите действительно глубоко разобраться, то следует начать с изучения имеющейся литературы.
Я не сторонник обучения по википедиям и прочим порталам, т.к. нет ничего лучше, чем прочтение хорошо написанной книги. Но для экономии времени вы можете полазить и на таких ресурсах. Начните непосредственно с малой теоремы Ферма. Вот эта цитата: "Малая теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера, которая, в свою очередь, является частным случаем теорем Кармайкла и Лагранжа." укажет вам дальнейший путь поиска истины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение02.08.2010, 16:26 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
lelOlely
В Вашем ранее приведенном примере $n=25$ -составное число.
По условию теоремы - $n$ - простое число.
Как говорят в Одессе,- это две большие разницы. Нечетное число - это не значит, что оно простое число. Видимо, для Вас это одно и тоже. Поэтому воспользуйтесь сами теми рекомендациями, которые Вы с некоторой долей высокомерия даете мне. В рассматриваемом случае я начал бы с арифметики.

Всем
Из Малой теоремы Ферма следует: $(A^n + B^n +C^n +...+N^n) - (A+B + C^n +...+ N^n) = nK$, где $K$ - натуральное число.

P.S. Ребята! Прочтите, наконец, формулировку Малой теоремы Ферма!

KORIOLA

____________________________________________________
Поучающий - не значит все знающий. Знающий - не значит понимающий

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение02.08.2010, 17:01 


23/05/09
192
KORIOLA
Вы совесть-то поимейте
KORIOLA в сообщении #315799 писал(а):
для любого простого или составного показателя степени $n$, не кратного $3$, и целого числа $A$ число $(A^n - A)$ делится на $3n$.
KORIOLA

KORIOLA в сообщении #315828 писал(а):
составной нечетный показатель степени.

А теперь вдруг $n$ должен быть простым. Вы же так в каждой теме делаете, выкидываете какое-то тупое недоказанное утверждение, а потом на каждый контрпример подправляете с умным видом условие, пока утверждение не доходит либо до абсурда, либо до чего-нибудь безумно тривиального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение Малой теоремы Ферма
Сообщение03.08.2010, 08:46 


15/12/05
754
Не вижу явной связи с ВТФ. Может имеет смысл перебросить в дискуссионные темы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group