to surfer Что то мне кажется вы очень сложные книжки посоветовали

для началаьного знакомства.
Зорич очень достойная книжка и написанна очень доступно и просто!!!
Я могу вам посоветовать прочитать некоторые параграфы из В.В. Прасолов Элементы комбинаторной и диф. топологии
А что касается гомологий то видимо вам будет интересны лекции. например с сайта dmvn.mexmat.ru там что то вроде Доп главы дифгема
Попеленского.