2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обобщение чисел Фибоначчи
Сообщение19.03.2010, 05:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Как известно, числа Фибоначчи подчиняются формуле Бине: $$F(n)={\varphi^n-(-\varphi)^{-n}\over \sqrt5}, \qquad n\in\mathbb{N}.$$В интернете встречается идея обобщения чисел Фибоначчи путем введения аналитической функции $$ F(z) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \phi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\phi^z} \right), $$ сужение которой на $\mathbb{N}$ совпадает с традиционной последовательностью Фибоначчи.

Чем обусловлен именно такой выбор вида функции комплексного переменного? Есть ли причины, по которым ее следует считать более естественной, чем, скажем, $$ F(z) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \phi^z - \frac{\cos^3{\pi z}}{\phi^z} \right) ?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщение чисел Фибоначчи
Сообщение19.03.2010, 05:19 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Первый вариант - это действительная часть от:
$$ F(z) = {1\over\sqrt 5} \left( \phi^z - {e^{i\pi z}\over\phi^z} \right) = {1\over\sqrt 5} \left( e^{z\ln \phi} - e^{-z(\ln\phi+i\pi)}\right)$$
А с кубом гораздо хуже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group