2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 12:59 


27/11/08
111
Рассматриваю числа Фибоначи.
Наткнулся на свойство.
Хотелось бы более подробно почитать, а где незнаю. Может это следствие каковото другово своиства.
-----------------------
Если число N – простое (>5). То справедливо утверждение.

(F(n)-1) ≡ 0 (mod N)
(F(n-1)-1) ≡ N-1 (mod N)

или

(F(n)-1) ≡ N-2 (mod N)
(F(n-1)-1) ≡ 0 (mod N)

где F(n) число Фибоначчи
n 1 2 3 4 5 6 7
F(n) 1 1 2 3 5 8 13

Обратное утверждение неверно.
Первыми исключениями являются 2737, 4181, 5777, 6721, и т.д.

---------------------

рыскал по интернету, ничего ненашол

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Во втором случае Вы, кажется, что-то немножко другое хотели сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:29 


27/11/08
111
да нет вроде все верно
вот пример

102334154 165580140 41 2495954,97560976000(40) 4038540,00000000000

267914295 433494436 43 6230565,00000000000 10081265,95348840000(41)



ну и естественно единственное простое нечетное число (>1) которое не удовлеворяет этому требованию конечно же 5 :)

0 1 3 0,00000000000 0,33333333333

2 4 5 0,40000000000 0,80000000000

7 12 7 1,00000000000 1,71428571429

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ничего не понимаю, много букв. Начнём с банального. n и N - это одно и то же? F(7) равно чему?

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:43 


27/11/08
111
ИСН в сообщении #296929 писал(а):
Ничего не понимаю, много букв. Начнём с банального. n и N - это одно и то же? F(7) равно чему?


да извините
да n=N
F(7)=13

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Так. Пожалуйста. Вы что-то говорили про F(n)-1. И чему равно F(7)-1, взятое mod 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 13:48 


27/11/08
111
ИСН в сообщении #296933 писал(а):
Так. Пожалуйста. Вы что-то говорили про F(n)-1. И чему равно F(7)-1, взятое mod 7?


(13-1) mod 7
это будет 5
тоесть N-2

F(6)=8
(8-1) mod 7
это будет 0

ЗЫ это уже слишком подробно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А, теперь я вспомнил. Это где-то здесь на форуме уже упоминалось, но сейчас не найду, и потом там всё равно без деталей. Значит, обычно это формулировали примерно так: для простого p либо F(p-1)≡0 (mod p), либо F(p+1)≡0 (mod p).
Выбор между этими "либо" зависит от того, какой остаток даёт само p при делении на 5. Если остаток 1 или 4, то первый вариант, если 2 или 3 - то второй.
Доказывается не совсем школьными, но элементарными средствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство чисел Фибоначчи
Сообщение12.03.2010, 14:05 


27/11/08
111
ИСН в сообщении #296939 писал(а):
А, теперь я вспомнил. Это где-то здесь на форуме уже упоминалось, но сейчас не найду, и потом там всё равно без деталей. Значит, обычно это формулировали примерно так: для простого p либо F(p+1)≡0 (mod p), либо F(p-1)≡0 (mod p). Выбор между этими "либо" зависит от того, какой остаток даёт само p при делении на 5.


это интересно спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group