2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 21:32 


05/01/10
483
Такая задача:
Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии $h$ от поверхности Земли. Нужно определить скорость спутника v
Полагаю, что на спутник действует сила тяжести mg, то есть $F=mg=\frac{mv^2}{R}$, где R - радиус Земли + расстояние от поверхности Земли до спутника.
В итоге получается, что $v=\sqrt{gR}$. Но так с ответом не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 21:34 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Вам здесь нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Тогда все получится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 22:09 


05/01/10
483
То есть так: $g=G\frac{M_3}{(R_3+h)^2}$; $F=mg=\frac{mv^2}{(R_3+h)}$, отсюда скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 22:13 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
конечно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 23:22 


05/01/10
483
Ещё задачка: Нужно определить расстояние l от центра земли, на котором напряжённость g результатирующего гравитационного поля Земли и Луны равна нулю. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Среднее расстояние от Земли до Луны - r
Думаю, что сначала нужно описать g, которая действует со стороны земли на расстоянии l, потом g со стороны луны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение11.03.2010, 23:26 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Все правильно... Я думаю, что радиусами планет можно пренебречь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 18:54 


05/01/10
483
Что то не идёт...
$g_3=G\cdot \frac{m*81*M_{luni}}{l^2}$
$g_{luni}=G\cdot \frac{m*M_{luni}}{(r-l)^2}$
т.к на расстоянии l от земли $g_{3}=g_{luni}=0$, то получается квадратное уравнение
$\frac{81}{l^2}=\frac{1}{(r-l)^2}$
l^2=81(r-l)^2

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 19:02 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
И в чем проблемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 20:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
whiterussian в сообщении #296800 писал(а):
Я думаю, что радиусами планет можно пренебречь...

А если точнее, то под расстоянием между планетами подразумевается, естественно, расстояние между их центрами (иначе условие и понять-то невозможно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 20:17 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396

(Оффтоп)

ewert
В данном случае я посчитала необходимым сделать эту оговорку, т.к. человек мог быть "под воздействием" предыдущей задачи. Несомненно, вы правы. Иначе и быть не может :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 22:58 


05/01/10
483
Ну я как понял, радиусы Земли и Луны входят в величину $r$.
Кстати, по этому уравнению $l^2=81(r-l)^2$ не получается получить верный ответ, $r=38.4*10^4$ км

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 23:06 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Что же у вас получилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 23:13 


05/01/10
483
У меня получилось решение $D=(162*r)^2-4*80*81*r^2=4.778*10^{13}$
$l=\frac{162*38.4*10^4-\sqrt{4.778*10^{13}}}{160}=35*10^4$
ps по версии mathcad

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А чего бы просто корень не извлечь? попроще будет.
$l=9(r-l)$ Ясно, почему без модуля.
$10l=9l$ Ну и...

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение спутника вокруг Земли
Сообщение12.03.2010, 23:28 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Во-первых, зачем так сложно? Нельзя, что-ли, сразу корень извлечь и увидеть что
$10l=9r$.
Во-вторых: а вы что ожидали увидеть?

-- Пт мар 12, 2010 15:29:35 --

gris
Ну что мне с вами делать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group