Уравнение. Из физики.

[Kafari]

Помогите, пожалуйста, решить одно уравнение. Что-то я даже не пойму, с чего начать.
$\frac {x^2e^{-x}}{(1-e^{-x})^2} = 0.6$
Я его логарифмирую - получается как-то так:
$2\lnx - x - 2\ln(1-e^{-x})=\ln0.6$
А дальше что делать, не знаю.

[Shtirlic]

Разложите экспоненту в ряд тейлора, преобразуйте. Оно значительно упрастится!

-- Вс фев 14, 2010 23:34:27 --

Хотя нет, ошибся!

[AKM]

Мне видится, что начать надо с доказательства того, что функция чётная, и при $x\ge 0$ монотонная, корень существует и единственен, обозвать его как-то типа $x_1$ (про второй, симметричный, $-x_1$, не забыть) и далее с этим работать (раз уж задача из физики). И на этом закончить.
Явного выражения для корня нет.

[Kafari]

Ну если явного нет, то впринципе можно так, что просто построить график, и найти его пересечение с прямой $x= 0.6$.
То, что функция четная, то вроде ясно. Просто я думала, что есть какой-нибудь однозначный способ решения, а я его не вижу.
Через ряд Тейлора (Маклорена проще) выходит что-то некрасивое...
Еще вот так его переписала:
$\frac {x^2 e^x} {(e^x - 1)^2} = 0,6$
но, наверное, от этого не легче.

[AKM]

Переписывать можно всяко, например, так ---

$$\frac{x^2}{\ch x -1}=1.2$$

--- но легче от этого действительно не станет.

[Полосин]

$t=x/2$, $t=\sqrt{0,6}\sh t=\sqrt{0,6}(t+t^3/6+t^5/120+...)$. Пренебрегая членами выше третьего порядка, получаем: $t_0=\sqrt{6(\sqrt{5/3}-1)}=1,32...$ - вполне приемлемо в качестве первого приближения.

[Kafari]

Спасибо большое! Действительно то, что нужно Спасибо!