2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18  След.
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Я вернусь сюда, поскольку изначальных вопрос задавался здесь.

Time в сообщении #564034 писал(а):
Предлагаю с формулой Коши временно завязать.


Ок.

Time в сообщении #564034 писал(а):
Если хотите и можете я бы с удовольствием послушал Ваши соображения на счет дополнительных инвариантов в некоторых финслеровых пространствах и связанных с ними дополнительных симметриях. Хотя бы самые общие..


Я не готов начинать столь же активную дискуссию по этому поводу. По крайней мере, сейчас. Я думаю, что Ваши "бинглы" и "тринглы" (Вы ведь к ним клоните?) могут являться частными случаями чего-то известного. Например, есть целая наука --- теория инвариантов. Она не совсем про то, но близко. В принципе, я допускаю (хотя мое допущение в этом смысле немногого стоит), что Вы можете найти что-то новое про геометрию пространств Бервальда-Моора. Но я так и не понял, где вообще эти пространства реально встречаются? Вот Вы говорите про связь с поличислами. Есть ли какая-та формализация этой связи? Я понимаю, что что-то можно говорить про конформные преобразования, но на преобразованиях естественная операция --- это композиция, а в алгебре --- умножение.

В общем, мне сложно представить себе математика, который вот так все бросит и пойдет изучать какое-то конкретное пространства. Нужны приложения и задачи, приводящие к ним. Причем такие, которые выглядят интересными. Может, гипотезы какие-нибудь (четко сформулированные). А вместо этого потенциальный математик смотрит на Ваши статьи (как на главного идеолога) и скорее всего думает про них то же, что и я. Если вообще не бросает читать после первого неверного утверждения.

Если говорить о физиках, то у Вас, как я понимаю, не все так хорошо с группой Лоренца. Кроме того, понятие симметрии у Вас абсолютно нестандартное и мало отношения имеет к тому, что обычно называется симметрией. Ну и довольно много принципов, лежащих в основе физических теорий, нарушено. В некотором смысле там нет ни теории, ни эксперимента. Как Вам раньше говорили, любая новая теория либо имела в своей основе хорошо подтверждаемый эксперимент, либо решала какую-то теоретическую проблему (как в теории струн пропали расходимости). У Вас нет ни того, ни того.

Хорошо получается математикам в ответ на замечания о строгости говорить, что это может быть важно для физики, а физикам --- что это внутренне красивая математическая теория и поэтому должна быть физическая интерпретация.

Я уклоняюсь от темы. В общем, совершенно непонятно, почему человек так вот должен все бросать и садиться читать статьи про тринглы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 09:27 


31/08/09
940
g______d в сообщении #564041 писал(а):
Я не готов начинать столь же активную дискуссию по этому поводу. По крайней мере, сейчас. Я думаю, что Ваши "бинглы" и "тринглы" (Вы ведь к ним клоните?) могут являться частными случаями чего-то известного. Например, есть целая наука --- теория инвариантов. Она не совсем про то, но близко. В принципе, я допускаю (хотя мое допущение в этом смысле немногого стоит), что Вы можете найти что-то новое про геометрию пространств Бервальда-Моора. Но я так и не понял, где вообще эти пространства реально встречаются?

Я и не предлагал активной дискуссии, просто интересно менение, что называется, экспромтом. Спасибо, что отклинулись.
Да речь о триглах. Бинглы, по сути, обычные углы, только финслеровы. К бинглам можно придти и обычным путем, в конце концов, у них есть аналоги в обычных квадратичных геометриях. У тринглов - нет. Поэтому с ними сложнее. И интереснее..
Возможно, теория инвариантов что-то тут и цепляет. Но в отношении тринглов главный момент, что они должны появиться из главного геометрического объекта - финслерова обобщения скалярного произведения, в данном случае скалярного полипроизведения. Это единственная, на мой взгляд, разумная ниточка к этим объектам, так как в практическом опыте и классической геометрии ничто не ведет к ним. Важность же рассмотрения таких необычных геометрических параметров можно оценить лишь в том случае, если понимать важность изометрических и конформных преобразований. Учитывая Ваше, мягко говоря, прохладное отношение к бесконечномерным множествам конформных преобразований пространства двойных чисел, думаю, поликонформные преобразования Вас тем более слабо заинтригуют.
Многомерные пространства Бервальда-Моора вообще редко где встречаются. В физике единственное указание на их выделенность - только двумерный случай. Тут он присутствует как двумерное пространство-время Минковского. К многомерным пространствам Бервальда-Моора можно в этом случае придти, видя, что от двумерного псевдоевклида к четырехмерному-пространству времени, есть, в принципе два пути. Первый - с сохранением квадратичности и привычных геометрических свойств, второй - с сохранением бесконечномерного множества конформных преобразований, полной симметрии односвязных подпространств и возможности лаконичного представления метрической функции в виде произведения компонент в изотропном базисе. Именно такими путями к идее полезности этих пространств в физике пришли первые их исследователи-физики Г.Ю.Богословский и Г.С.Асанов. Оба высоко котируются среди специалистов по финслеровым геометриям и статьи обоих есть в нашем журнале. Я пришел третьим путем и независимо от них - через простенькую четырехкомпонентную алгебру. К моему удивлению, они этого соответствия не знали. Более того, оказалось, что финслеристы, идя вслед за первыми классиками, вообще не обращали внимания на связь некоторых финслеровых пространств с алгебрами, а основной объект своей геометрии фактически заимствовали из римановой и псевдоримановой геометрий, тем самым, обойдя стороной прямые обобщения скалярного произведения на скалярные полипроизведения. В результате в стандартной финслеровой геометрии даже с углами твоится полная чехарда, что уж говорить про тринглы с более сложными полиуглами. С другой стороны, специалисты по гиперкомплексным алгебрам, что называется, ни сном ни духом о связи своего предмета с финслеровыми пространствами. Так и жили две группы спецов, фактически не пересекаясь друг с другом, десятки лет. Сейчас, и тем, и другим очевидно, что нужно объединяться, но традиции слишком сильны. И хотя обе большие группы с той и с другой стороны понимают плодотворность объединения, реально все идет очень медленно. Приходится искусственно подталкивать, но все равно все происходит крайне медленно. Толкать не специалистов в алгебрах или финслеровых геометриях, как оказалось, вообще практически бесполезный труд. Они просто не понимают, что им предлагается, а сами они если и придут к некой мотивации к действию, то очень не скоро.
Дело могли бы решить физические эксперименты, говорившие бы о связи многомерных пространств Бервальда-Моора с реальными явлениями, но тут мешает стандартный подход к псевдоримановой и даже к псевдофинслеровой геометрии. Исходные теоретические представления о финслеровых пространствах банально не позволяют физикам, не то что хотя бы в тумане увидеть некие очертания, они даже смотреть не хотят в нужную сторону. Речь о полях и их симметриях, что есть в пространствах Бервальда-Моора. Даже в двумерном. Разговор с Вами - одно из многочисленных подтверждений данному обстоятельству. К сожалению, у физиков сложился стереотип в отношению к полю как к силовому взаимодействию. Что, грубо говоря, один объект обязательно тело и второй объект - тело, а между ними есть связь, которую можно померить при помощи динамометра. Но дело в том, что поле, имеющееся даже в двумерном Бервальда-Мооре сосвсем иной природы. Оно работает не между частицами или телами, а между особыми точками пространства-времени, то есть между событиями. Мысль тривиальная, но переключиться на нее не очень просто. Давлеют стандартные представления о силовых полях и именно они не позволяют заметить, что искать нужно не гипотетическую "пятую силу", а просто иной тип фундаментального взаимодействия. Не взаимодействие, грубо говоря, особых точек пространства, а взаимодействие особых точек пространства-времени. А я бы даже сказал еще сильнее - взаимодействие между особыми точками многомерного времени (в последнем нет вообще ни одного пространственного измерения, все временнЫе и именно к такому типу относятся пространства Бервальда-Моора, которые оказываются и не пространствами вовсе, а многмерными времЁнами. Но попробуйте это объяснить людям, которые не всегда видят разницу даже между пространством и пространством-временем). Не подумайте, что я плачусь или изливаю душу, просто на всякий случай информирую, как именно обстоят дела.
Кстати, если переключить внимание с силовых полей на несиловые, наличие которых так красноречиво подсказывают пространства (многомерные времЁна) Бервальда-Моора, получить физические экспериментальные подтверждения присутствия их вокруг нас на столько просто, что это мог бы сделать, думаю, еще Фарадей. Ну, уж Попов или Герц - точно. И без всяких суперколлайдеров. Достаточно только понимать, чем их проявления отличаются от привычных всем физикам силовых полей. Но именно этого, к сожалению, пока и нет. Вот и имеем, что имеем. У одних нет экспериментальных данных, у других - строгой математической теории, у третьих - вообще никаких оснований смотреть в нужную сторону и с адекватными "мерками".


Цитата:
Вот Вы говорите про связь с поличислами. Есть ли какая-та формализация этой связи? Я понимаю, что что-то можно говорить про конформные преобразования, но на преобразованиях естественная операция --- это композиция, а в алгебре --- умножение.

Боюсь, мы слишком по разному понимаем, что такое "связь". Факт наличия соответствия между пространствами Бервальда-Моора с коммутативно-ассоциативными гиперкомплексными числами доказана нами с Гарасько, но для Вас вполне может так оказаться, что это и не связь вовсе. Пока сами и на своем языке не проверите, так и не увидите этой связи.. Тем более, что речь не только и уже не столько о конформных преобразованиях. Наличие тринглов и других полиуглов ставит вопрос о поликонформных преобразованиях. Вряд ли для них естественная операция --- композиция. Здесь, скорее, место бинарной операции уступает своему n-арному обобщению. И тут проявляется еще один существующий в современной математике почти изолированный пласт направлений. Это теория n-Лиевых алгебр, n-симметрий и n-арных операций. Кстати, специалисты в этих разделах математики так же сходу видят связь с пространствами Бервальда-Моора, но у них так же сильны свои традиции и видеть одно, а переключиться реально - совсем иное. Но публиковаться и контактировать соглашаются, хотя прогресса во взаимопонимании пока не так уж и много.

Цитата:
В общем, мне сложно представить себе математика, который вот так все бросит и пойдет изучать какое-то конкретное пространства. Нужны приложения и задачи, приводящие к ним. Причем такие, которые выглядят интересными. Может, гипотезы какие-нибудь (четко сформулированные).

Мне так же сложно представить такого математика. Причем не только математика, но и физика, и геометра, и даже инженера. Переключиться с привычного на пограничное не каждый и не вдруг решится. Вы вот хотите, что бы кто-то взял и все строго по полочкам обосновал, зачем это нужно. И Вы это хотите видеть от меня? Человека, не говорящего на вашем языке? Если что и может кого сподвигнуть, так это внутренняя готовность идти непривычным путем. Потому я и не ищу просто математиков или физиков. Нужные сами находятся. И им особенно разжевывать ничего не надо. Такие сами разжевывают, еще и тебе объясняют, как более правильно надо.

Цитата:
А вместо этого потенциальный математик смотрит на Ваши статьи (как на главного идеолога) и скорее всего думает про них то же, что и я. Если вообще не бросает читать после первого неверного утверждения.

Да, таких абсолютное большинство. Но встречаются редкие исключения. На вскидку, один на сто профессионалов, кто смотрит не на первые неверные утверждения, а начинает это исправлять, увидев смысл в таком исправлении. Но даже это не самое главное, если б мне было нужно набрать многочисленную команду высококлассных профи разделяющих важность исследований именно поличисловых финслеровых пространств, поверьте, я бы это сделал. Я никого не хочу искусственно подтягивать к нашей деятельности. Каждый, как говорится, сам приходит. Своим путем.. Без специальных четких разъяснений. На последние, кроме специалистов, извините, еще и всякие дураки потянутся. С последними же банально не интересно. А зачастую, к тому же, и опасно.. Так что, выходит, даже хорошо, что пока нет четко сформулированных мотиваций и гипотез. Спокойнее..

Цитата:
Если говорить о физиках, то у Вас, как я понимаю, не все так хорошо с группой Лоренца.

Проблема, скорее не с группой Лоренца, а с предубеждением физиков в первостепенной важности именно изометрических симметрий. Даже математик Вейль занявшись физикой клюнул на эту приманку, не посмотрев на конформные симметрии финслеровых пространств. Конформные, а тем более поликонформные симметрии финслеровых пространств пока почти вне зоны их внимания. Ну и предубеждение в исключительности именно квадратичных представлений как в геометрии так и в физике. А в дополнение ко всему еще случившееся по историческим причинам затуманивание мозгов тем не многим, кто занет, что такое финслеровы пространства - стандартным двухиндексным финслеровым метрическим тензором. А группа Лоренца - мелочь, если б только в ней было дело, физиков бы на этой поляне сейчас бы немерянно толкалось.
Цитата:
Кроме того, понятие симметрии у Вас абсолютно нестандартное и мало отношения имеет к тому, что обычно называется симметрией.

Понятия генерируют сами люди. Большинство, вон, под симметриями только равноправие правого и левого понимают. Более глубокое понимание симметрий в связи с непрерывными группами движений далеко не сразу сформировалось. Связь симметрий с конформными преобразованиями уже вообще чуть ли не на границе современной готовности широко мыслить. То, что до сих пор не сложилось четкого определения алгебраических фракталов на комплексной плоскости и именно в связи с конформными симметриями - тому косвенное доказательство. Что уж говорить о никем даже не обсуждающихся поликонформных симметриях финслеровых поличисловых пространств. Вы вот даже ни разу не среагировали на ключевые слова - алгебраические фракталы многомерных финслеровых пространств, а, казалось бы, должны были бы зубами вцепиться. Не цепляетесь.:) Просто не видите предмета для изучения..
Цитата:
Ну и довольно много принципов, лежащих в основе физических теорий, нарушено. В некотором смысле там нет ни теории, ни эксперимента. Как Вам раньше говорили, любая новая теория либо имела в своей основе хорошо подтверждаемый эксперимент, либо решала какую-то теоретическую проблему (как в теории струн пропали расходимости). У Вас нет ни того, ни того.

А интуиция на что?

Цитата:
Хорошо получается математикам в ответ на замечания о строгости говорить, что это может быть важно для физики, а физикам --- что это внутренне красивая математическая теория и поэтому должна быть физическая интерпретация.

Такое ощущение, что Вы совершенно не знаете истории. Вспомните, каким кружным путем математики и физики к той же ТФКП и ее приложениям пришли.

Цитата:
Я уклоняюсь от темы. В общем, совершенно непонятно, почему человек так вот должен все бросать и садиться читать статьи про тринглы.

Наоборот. Я бы хотел, что бы Вы пока вообще ничего про тринглы не читали. Я просил бы Вас поделиться своими соображениями экспромтом. А еще лучше, что бы хоть немного сами попробовали тут что-то поделать. Именно такие соображения и первые опыты важны, а прочитать это каждый может..

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 12:29 


12/09/06
617
Черноморск
Информация к размышлению.
g______d в сообщении #564041 писал(а):
бросает читать после первого неверного утверждения

Многие из тех кто пытался разобраться в статьях Time, и я, в том числе, встречаясь с элементарными ошибками, нелепостями и т.п. делали скидку на то, что пишет не математик. Как выяснилось позже, этого делать категорически нельзя. Он искусно этим пользуется и морочит голову.
Например, та же "ошибка" с потерей модуля в статье о тринглах. С модулем интеграл невозможно вычислить и больше там говорить просто не о чем. Статьи нет.
Но разве взрослые люди могут просто так потерять модуль? Это детская ошибка. Вывод - это не ошибка. Это подгонка.
PS
Насколько можно понять, Time подыскивает на этом форуме людей не удовлетворенных своей самореализацией в реальной науке и вербует их в свою шарашкину контору, где они правдоподобно имитируют научные изыскания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 13:02 


31/08/09
940
В.О. в сообщении #564123 писал(а):
PS
Насколько можно понять, Time подыскивает на этом форуме людей не удовлетворенных своей самореализацией в реальной науке и вербует их в свою шарашкину контору, где они правдоподобно имитируют научные изыскания.


:)))

g______d
Надеюсь, на примере В.О. Вам может стать немного понятнее, почему я не стремлюсь во что бы то ни стало пополнять число исследователей финслеровых пространств и связанных с ними гиперкомплексных алгебр. Данный пример, конечно, легко идентифицируемый случай, но ведь есть много таких вариантов, в которых трудно сразу разобраться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 13:48 


12/09/06
617
Черноморск
Видимо, широкая научная общественность так и не дождется вашей реакции на указанную ошибку.
Time, вот если вы, действительно, пытливый искатель истины, каким себя позиционируете, и готовы потратить деньги ради этой высокой цели, то объявите конкурс на отыскание ошибок в ваших статьях. За каждую найденную ошибку платите, скажем, 1000 рэ. Слабо? Потратите смешные деньги, зато столько узнаете о своей подвижнеческой деятельности.
Ну в самом деле, ведь нельзя же строить великое здание новой науки на элементарных ошибках. Или ваши научные принципы позволяют вам это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В.О.,

Ну я посмотрел указанную статью. Мне кажется, модуля там не нужно, используется просто определение (4). Другое дело что к длине кривой данный интеграл не имеет никакого отношения, и вариационные методы здесь вряд ли тоже правомерны. С модулем будет не сильно лучше.

Что касается (4), то там написано "Для невырожденных 3-чисел эта норма имеет все свойства обычной нормы". Что ж, действительно, она мультипликативна (кстати, не только для невырожденных). Но на этом свойства заканчиваются. Ни положительности, ни положительной однородности, ни неравенства треугольника для нее не выполняется. Никакой разумной сходимости она не задает. В частности, нет ни полноты, ни единственности предела.

Time,
Ну вот кто станет серьезно читать после утверждения "выполняются все свойства обычной нормы"?

-- 26.04.2012, 16:19 --

В.О., Вы правы, но в том смысле, что с модулем это будет больше похоже на длину кривой, а так же и в том, что если поставить модуль, экстремум будет искать значительно сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 16:07 


12/09/06
617
Черноморск
g______d в сообщении #564176 писал(а):
модуля там не нужно

Я не пытаюсь судить нужен там модуль или нет, лучше с модулем или без модуля. Модуль там написан авторами в начале строки преобразований. А потом исчезает. Именно этот факт возмущает мое правдоискательское "я".

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 16:27 


31/08/09
940
g______d в сообщении #564176 писал(а):
В.О.,

Ну я посмотрел указанную статью. Мне кажется, модуля там не нужно, используется просто определение (4).

В.О. бессмысленно это объяснять, он даже в псевдоевклидовой геометрии не ориентируется.
Цитата:
Другое дело что к длине кривой данный интеграл не имеет никакого отношения, и вариационные методы здесь вряд ли тоже правомерны.

Аргументировать можете?
И параллельно можете осветить вопрос как Вы относитесь к вычислениям "длин" кривых в обычных псевдоевклидовых пространствах? Там почти аналогичная ситуация с (квази)нормами для которых мало что от обычных норм остается..
Цитата:
Что касается (4), то там написано "Для невырожденных 3-чисел эта норма имеет все свойства обычной нормы". Что ж, действительно, она мультипликативна (кстати, не только для невырожденных). Но на этом свойства заканчиваются.

Так у финслеровых пространств с многосвязными индикатрисами их аналог нормы (называется метрической функцией) так же имеет не слишком большой список совпадений со свойствами обычной нормы.
Цитата:
Ни положительности, ни положительной однородности, ни неравенства треугольника для нее не выполняется. Никакой разумной сходимости она не задает. В частности, нет ни полноты, ни единственности предела.

Во-во, один в один почти все свойства (вернее, их отсутствие) метрической функции псевдофинслеровых пространств общего вида Вы сейчас перечислили. И не смотря на это, сама финслерова геометрия родилась именно из вариационных методов.

Цитата:
Ну вот кто станет серьезно читать после утверждения "выполняются все свойства обычной нормы"?

Кто внимательно читал последнее предложение на предыдущей странице. В нем такая "норма" названа (квази)нормой. Кроме того, текст в основном предназначен для тех, кому ближе понимание "норм" псевдофинслеровых пространств. Впрочем, согласен, термин нормы, даже с оговоркой выше, тут играет роль в общем то не нужной красной тряпки..

-- 26.04.2012, 16:19 --

Цитата:
В.О., Вы правы, но в том смысле, что с модулем это будет больше похоже на длину кривой, а так же и в том, что если поставить модуль, экстремум будет искать значительно сложнее.


Кроме сложности такой шаг будет еще и бессмысленным и даже вредным, так как приведет к введению в псевдофинслеровом по своей сути пространстве неуместную тут похожую на риманову геометрию. Это много хуже, чем на корове седло.

Жаль, что Вы не стали экспромтом делиться своими соображениями по поводу скалярных полипроизведений и связанных с ними дополнительных метрических базовых величинах, но даже сейчас было бы интересно услышать не обычную констатацию факта "плохости" псевдофинслеровых "норм", а что ни будь конструктивное. Или вывод только один - раз "хороших" свойств обычных норм нет, заниматься такими геометриями нет никакого смысла, ни для математики, ни для геометрии, ни даже для физики..

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В.О. в сообщении #564194 писал(а):
Я не пытаюсь судить нужен там модуль или нет, лучше с модулем или без модуля. Модуль там написан авторами в начале строки преобразований. А потом исчезает.


Там написан не модуль, а "норма", определенная ранее формулой (4). В правой части формулы (4) знака модуля нет.

-- 26.04.2012, 17:48 --

Time в сообщении #564200 писал(а):
Цитата:
Другое дело что к длине кривой данный интеграл не имеет никакого отношения, и вариационные методы здесь вряд ли тоже правомерны.

Аргументировать можете?
И параллельно можете осветить вопрос как Вы относитесь к вычислениям "длин" кривых в обычных псевдоевклидовых пространствах? Там почти аналогичная ситуация с (квази)нормами для которых мало что от обычных норм остается..


В псевдоримановой геометрии функционал длины имеет смысл только для пространственноподобных кривых (ну или для времениподобных --- разные люди по-разному выбирают знак). Все вариационные методы там используются с этой оговоркой. На Ваших кривых я сомневаюсь, что знак под корнем постоянен. Тот факт, что у Вас там кубический корень, --- на самом деле заметание проблемы под ковер. Корень не является гладкой функцией в нуле.
Короче говоря, если Вы пользуетесь вариационным исчислением, будьте любезны проверять, подпадают ли Ваши кривые под условия стандартных теорем, точно формулировать утверждения и ссылаться на определения. В псевдоримановой геометрии так и поступают. Это довольно сложная наука. Могу посоветовать серьезную литературу, но для ее чтения нужно свободно владеть дифференциальной геометрией, чего, сорри, не наблюдается.

"По аналогии" можно сделать очень много, но будет как с формулой Коши для двойных чисел --- справедливой максимум в одной точке, да и то в ней не доказанной и скорее всего неверной (интегралы там расходятся).

Просьба формулу Коши для двойных чисел пространно не комментировать --- я не хочу возвращаться к этой дискуссии. Если Вам не нравится аналогия, просто проигнорируйте её.

-- 26.04.2012, 17:49 --

Time в сообщении #564200 писал(а):
Цитата:
Ну вот кто станет серьезно читать после утверждения "выполняются все свойства обычной нормы"?

Кто внимательно читал последнее предложение на предыдущей странице. В нем такая "норма" названа (квази)нормой. Кроме того, текст в основном предназначен для тех, кому ближе понимание "норм" псевдофинслеровых пространств. Впрочем, согласен, термин нормы, даже с оговоркой выше, тут играет роль в общем то не нужной красной тряпки..


Красной тряпкой является фраза, выделенная мной в кавычки. Впервые вижу употребление слова "все" в значении "одно из трех".

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 17:09 


12/09/06
617
Черноморск
g______d в сообщении #564205 писал(а):
Там написан не модуль, а "норма",

Да, прошу простить, выразился я не хорошо. Год назад все это было. Сейчас буду вспоминать все заново.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В.О. в сообщении #564217 писал(а):
Сейчас буду вспоминать все заново.


Уверены, что стоит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 17:51 


31/08/09
940
g______d в сообщении #564205 писал(а):
В псевдоримановой геометрии функционал длины имеет смысл только для пространственноподобных кривых (ну или для времениподобных --- разные люди по-разному выбирают знак). Все вариационные методы там используются с этой оговоркой.

Это верно. В пространстве $H_3$ оговорок нужно вводить существенно больше. Но в принципе это оказывается вполне посильная и обозреваемая задача.
Цитата:
На Ваших кривых я сомневаюсь, что знак под корнем постоянен.

Для всех кривых изображенных, например, на рис. 4 стр.50 именно так и есть. Необходимость отслеживать такие "знакопостоянные" сектора, особенно с непривычки сильно напрягает, по по достижении некоторого опыта все делается почти на автомате.

Цитата:
Короче говоря, если Вы пользуетесь вариационным исчислением, будьте любезны проверять, подпадают ли Ваши кривые под условия стандартных теорем, точно формулировать утверждения и ссылаться на определения. В псевдоримановой геометрии так и поступают. Это довольно сложная наука. Могу посоветовать серьезную литературу, но для ее чтения нужно свободно владеть дифференциальной геометрией, чего, сорри, не наблюдается.

В отличие от меня, соавтор именно что свободно владеет дифференциальной геометрией. Во всяком случае, для физика-теоретика. Впрочем, не мне тут что-то говорить в защиту.
Для меня был значимым совсем иной момент. Правильность и правомочность использованных вариационных методов для меня подтверждается тем обстоятельством, что полученные решения и их иллюстрации на рис.4 качественно совпали с картинками, получавшимися у меня ранее совсем из иных соображений. Грубо говоря эти результаты прошли перекрестную проверку.
Если есть желание, можете сами проверить факт, что принципиальных ошибок тут не сделано, правда, вряд ли это можно проделать в течение 10 минут. Так что, не настаиваю.



Time в сообщении #564200 писал(а):
Красной тряпкой является фраза, выделенная мной в кавычки. Впервые вижу употребление слова "все" в значении "одно из трех".


Согласитесь, что было бы хуже, если б не совпало вообще ни одно из свойств. :)

Скажите, а у Вас есть конструктивные предложения? Или вдохновляет только вИдение препятствий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Time в сообщении #564233 писал(а):
Скажите, а у Вас есть конструктивные предложения? Или вдохновляет только вИдение препятствий?


Есть. Но они Вам не понравятся.

1. Взять все математические результаты, которые Вы заявляете, что получили.

2. Переписать их на математическом языке. Чтобы были слова "определение", "теорема" и "доказательство". По возможности не вводить новых определений, если можно пользоваться стандартными, и уж точно не переопределять старые. "Норма" пусть будет функционалом, "гиперболическая мнимая единица" --- парой $(1,1)$ и т. д.

3. Все, что не доказано, но хочется оставить, сформулировать в виде по возможности максимально внятной гипотезы. Например "Существует аналог формулы Коши" --- не внятная. "Существует интегральная формула с такими-то свойствами" --- лучше. Проверить, не является ли ответ на гипотезу (особенно отрицательный) очевидным.

4. Проверить, нельзя ли те же теоремы из пункта 2 доказать проще. Если можно, то доказать проще.

5. Посмотреть, что останется после пунктов 1--4.

(Оффтоп)

6. ???

7. PROFIT


Примерно так пишут статьи математики :). В результате такого действия, например, от статьи про формулу Коши останется то, что я говорил. Не исключаю, что от статьи про тринглы останется больше.

-- 26.04.2012, 19:33 --

Это единственный честный способ писать научные тексты, которые претендуют на математические результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 19:24 


12/09/06
617
Черноморск
g______d в сообщении #564224 писал(а):
Уверены, что стоит?


В том- то и дело, что уверен, что не стоит. Но деваться не куда.
Начинаю потихоньку вспоминать. Любые две точки (из одного октанта) можно соединить кривой нулевой длины. Нужно двигаться по ломанной, куски которой параллельны осям координат. Вроде, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конференция по финслеровой геометрии
Сообщение26.04.2012, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В.О. в сообщении #564257 писал(а):
Начинаю потихоньку вспоминать. Любые две точки (из одного октанта) можно соединить кривой нулевой длины. Нужно двигаться по ломанной, куски которой параллельны осям координат. Вроде, так?


Лучше.

Time, в каком классе кривых Вы ищете свои экстремали? Если Вы хотите ограничиться положительностью нормы на касательном векторе, то надо проверять не только решения уравнений Эйлера, но и границы. Это вроде того, что на отрезке $[a,b]$ максимум функции не обязательно достигается в точке нуля производной (таких точек может и не быть), а еще и в концах интервала.

Если кривые произвольные, то есть проблемы при варьировании, когда норма переходит через ноль. В общем, данный момент требует доработки --- по крайней мере, из текста про это ничего нельзя извлечь.

Я хочу сказать, что такое встречается во всех Ваших текстах практически в каждом утверждении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 258 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group