Об одном виде диф. уравнения

[G^a]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, изучался ли систематически данный вид диф. уравнений:
$\dot{x}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dots +a_{n}x^{n}, \, a\in\mathbb{R}, x\in\mathbb{R}$.

Есть ли книги, статьи по данному вопросу?

Буду весьма благодарен за помощь!

С уважением,
G^a.

[ewert]

Это называется уравнением с разделяющимися переменными (да к тому же автономным). Любое решение -- это или константа, равная одному из корней правой части, либо функция, значение которой монотонно изменяются от одного корня к соседнему.

[Padawan]

Тут близкая тема обсуждалась http://dxdy.ru/topic23471.html. Правда для комплексного случая.

[G^a]

Здравствуйте!

ewert и Padawan - спасибо за поддержку!

То, что решения определяются корнями полнинома - это понятно. Интересовали более нетривиальные вопросы. Например, поведение решения в вещественной области, если корни полинома мнимые.

Padawan - спасибо за ссылку, тема действительно близкая, интересно было прочесть (тем более, что при поиске по форуму, прошёл мимо неё).

С уважением,
G^a.