Как найти 4 вершину пирамиды, зная объем?)

[invisible1]

Т.е. даны координаты трех вершин пирамиды и ее объем, нужно найти координаты 4 вершины! Как это проще сделать?)

[gris]

Четвёртая вершина будет находиться в любой точке плоскости (их две), параллельной плоскости, в которой находятся три других. Сравните с треугольником, у которого даны две вершины и площадь.

[invisible1]

gris в сообщении #286325 писал(а):

Четвёртая вершина будет находиться в любой точке плоскости (их две), параллельной плоскости, в которой находятся три других. Сравните с треугольником, у которого даны две вершины и площадь.

Спасибо)
Допустим, мы проведем плоскость через три известные вершины.

$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$

$A_1, B_1, C_1$ будут известны.

Пусть плоскость $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$ проходит через искомую вершину.
Запишем условие параллельности плоскостей

$\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{B_1}{B_2}=\dfrac{C_1}{C_2}$

А как дальше следует действовать?!

[ewert]

invisible1 в сообщении #286327 писал(а):

А как дальше следует действовать?!

Никак -- задача бессмысленна, как и было метко замечено gris'ом.

[gris]

Так считать не удобно. Лучше через ewertовскую "норму матрицы", то есть модуль определителя из трёх векторов, образующих тетраэдр. Он равен ушестерённому (Спасибо, Padawan)объёму.
Наверняка заданы ещё какие-то условия.
Обозначьте неизвестную вершину $(x;y;z)$
Не лежит ли она на какой-нибудь оси?

Чо то сегодня отмечается благосклонность. Наверное, в ознаменование завтрашнего "дети в школу собирайтесь!"

[Padawan]

[ewert]

gris в сообщении #286331 писал(а):

Лучше через ewertовскую "норму матрицы", то есть модуль определителя из трёх векторов, образующих тетраэдр.

Ох ни хрена себе. Неужто я и впрямь хоть раз в жизни связал норму с определителем?...

-- ежели и впрямь так, то пойду немедленно повешусь.

[invisible1]

gris в сообщении #286325 писал(а):

Четвёртая вершина будет находиться в любой точке плоскости (их две), параллельной плоскости, в которой находятся три других. Сравните с треугольником, у которого даны две вершины и площадь.

Ок, сравним с треугольником, у которого есть 2 вершины и площадь. Вы считаете, что треугольников таких много можно построить? 2 точно можно построить. Кстати, у треугольников с одинаковым периметром - площадь будет одинакова?)

[ewert]

invisible1 в сообщении #286337 писал(а):

Ок, сравним с треугольником, у которого есть 2 вершины и площадь. Вы считаете, что треугольников таких много можно построить?

Много-много. Ровно столько же много, как и предыдущих тетраэдров.

(ну не то что бы ровно в буквальном смысле: множество тех треугольников одномерно, в то время как множество тетраэдров -- двумерно. Однако же одно и то же в том смысле, что континуально.)

[gris]

Вы как-то сказали, что слышали, как студент на экзамене на вопрос что такое $||A||$ ответил, что это модуль определителя.

Ой, я Вас с ПС перепутал.

-- Вс фев 07, 2010 21:27:49 --

invisible1, если в треугольник добавить периметр, то вершина должна лежать и на эллипсе, и на паре параллельных. Как с полной площадью поверхности тетраэдра вопрос сложный.
Признавайтесь в полном условии задачи.

[ewert]

Это был не я. Я лишь заметил, что подобная аберрация, при всей своей безграмотности -- вполне естественна.

А вот что тут сейчас конкретно за сбой в форуме -- категорически не понимаю. Вроде пытаюся ответить на вполне определённый пост, выбрасывает же чёрт-те куды...

[gris]

Извините, я Вас перепутал с Профессором Снэйпом. (надеюсь, я успел)
А площадь треугольника с заданным периметром может изменяться от нуля невключительно до некоторого максимума, определяемого формулой я уж и не помню кого. Вернее помню, но боюсь произносить.

[invisible1]

Спасибо, ewert!!!! А что такое континуально?)
gris К сожаление такое условие задачи, что больше ничего не дано... А какое еще может быть условие?)

[AKM]

gris в сообщении #286344 писал(а):

А площадь треугольника с заданным периметром может изменяться от нуля невключительно до некоторого максимума, определяемого формулой я уж и не помню кого. Вернее помню, но боюсь произносить.

Случайно, не формулой меня? Я такую вывел ($p$ --- периметр):

$$S_{max}=\frac12\cdot\frac p3\cdot\frac p3\cdot\sin60^\circ$$

[gris]

Пока Он не слышит, сообщу, что я давно догадывался, что Вы в прошлой жизни были Героном Александрийским, который, кстати, изобрёл кучу автоматов, в том числе и скорострельный самозаряжающийся арбалет.