А у меня такое доказательство было.
Возьмем кривую Пеано:
![$f\colon [0,1]\to [0,1]^2$ $f\colon [0,1]\to [0,1]^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/0/f2029333103e65608fe7b918690a2bb782.png)
Обозначим
![$C_x=f^{-1}({x}\times [0,1])$ $C_x=f^{-1}({x}\times [0,1])$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/0/020d3e310062a47784ae1ed48ed0b48e82.png)
,
![$x\in [0,1]$ $x\in [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/2/b22db4945452a857d35a63a3f0ea506682.png)
. Тогда множества

замкнуты и попарно не пересекаются. Выкинем из них те, которые имеют внутренние точки - их не более, чем счетное число. Далее по теореме Кантора-Бендиксона из каждого

можно выкинуть счетное число точек так, чтобы осталось совершенное множество

. Так как

не содержит внутренних точек, то оно гомеоморфно канторову.
AGu, Ваше доказательство, конечно, лучше - оно использует только определение канторова множества как

.
Мне надо было сразу так сформулировать : канторово множество можно разбить на континуум канторовых множеств
