2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Но позвольте! Как это нет формул? А это что?

Цитата:
Я написала формулы для всех членов последовательности для $n = 0, 1, 2, 3, ...$

Таких формул 7 - для 7 групп членов, которые циклически повторяются. Вот эти формулы:

a_{7n+2} = a_{7n+1} + 2

a_{7n+3} = a_{7n+2} + 4

a_{7n+4} = a_{7n+3} + 2

a_{7n+5} = a_{7n+4} + 2

a_{7n+6} = a_{7n+5} + 4

a_{7n+7} = a_{7n+6} + 2

a_{7n+8} = a_{7n+7} + 8

При этом надо считать заданным только первый член последовательности
a_1 = 5, он у нас и задан.

При $n=0$ имеем:
a_2 = a_1 + 2 = 5 + 2 = 7

a_3 = a_2 + 4 = 7 + 4 = 11

...

Почему же это не формулы? Как-то странно вы говорите, товарищ TOTAL!

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:31 


10/10/09
89
Итак.
Пусть дано число D
$D=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$, где
a>=b>=c>=d>=e
Ясно, что $5a^2>=D>a^2$
Обозначим
$m_1=[\sqrt {\frac {D}5}]$,
$m_2=[\sqrt {D}]$,
тогда
$m_2>a>=m_1$
Мы можем перебрать значения для a. Очевидно их меньше $3m_1$
Найдя a, можно продолжить поиск дальше.
Очевидно, что число переборов будет менее $37m_1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5413
Нов-ск
Nataly-Mak в сообщении #289495 писал(а):
Почему же это не формулы?

И чем же они отличаются от "формул" $a_{n+1}=a_{n} + (a_{n+1}-a_{n})$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
TOTAL в сообщении #289497 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #289495 писал(а):
Почему же это не формулы?

И чем же они отличаются от "формул" $a_{n+1}=a_{n} + (a_{n+1}-a_{n})$?

А тем, уважаемый TOTAL, что приведённая вами формула не даёт возможности вычислить (n+1)-ый член последовательности по n-ому члену, а мои формулы позволяют это сделать.

Разве это не очевидно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:43 


10/10/09
89
fer1800 в сообщении #289496 писал(а):
Итак.
Пусть дано число D
$D=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$, где
a>=b>=c>=d>=e
Ясно, что $5a^2>=D>a^2$
Обозначим
$m_1=[\sqrt {\frac {D}5}]$,
$m_2=[\sqrt {D}]$,
тогда
$m_2>a>=m_1$
Мы можем перебрать значения для a. Очевидно их меньше $3m_1$
Найдя a, можно продолжить поиск дальше.
Очевидно, что число переборов будет менее $37m_1$

Есть ещё один признак:
существует такое число k, что
D+2k - квадрат числа и
D-2k - квадрат числа.
Очевидно
$k<\frac {\sqrt{D}}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:46 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
TOTAL
Цитата:
Каким методом можно отличить число, являющеся квадратом, от остальных?

Принимаем эту операцию элементарной. В крайнем случае, можно корень извлечь и на бумаге.

Nataly-Mak, fer1800
По поводу нахождения разностей - именно из-за того, что видя разности, вы не будете знать точно, как их нужно продлить: то ли просто зациклить, то ли повышать степени двойки, то ли ещё как.
Информация о продолжении последовательности уже однозначно заложена в выписанных членах, нужно только её найти.

Приведу пример. Допустим, нужно продолжить последовательность 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Если найти разности, получим: 2, 2, 4, 2, 4, 2.
Является ли последняя двойка началом цикла (2, 2, 4, 2, 4) или цикла (4, 2), или дальше пойдёт уже 8, 4, 2, 8, 4, 2 - мы сказать не можем, информации маловато. А зато если увидеть, что выписаны нечётные простые числа, то сомнений в продолжении последовательности не остаётся.

fer1800, вы в условии, видимо, упустили одну деталь.

И решения в ЛС пишите, пожалуйста, олимпиада ещё идёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5413
Нов-ск
Nataly-Mak в сообщении #289499 писал(а):
TOTAL в сообщении #289497 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #289495 писал(а):
Почему же это не формулы?

И чем же они отличаются от "формул" $a_{n+1}=a_{n} + (a_{n+1}-a_{n})$?

А тем, уважаемый TOTAL, что приведённая вами формула не даёт возможности вычислить (n+1)-ый член последовательности по n-ому члену, а мои формулы позволяют это сделать.

Разве это не очевидно?

Мои "формулы" тоже позволяют. Достаточно вместо $(a_{n+1}-a_{n})$ подставить конкретные значения из условия. Вы сделали именно это, только это и ничего другого.

-- Вт фев 16, 2010 16:09:07 --

General в сообщении #289503 писал(а):
TOTAL
Цитата:
Каким методом можно отличить число, являющеся квадратом, от остальных?

Принимаем эту операцию элементарной. В крайнем случае, можно корень извлечь и на бумаге.
На бумаге заодно и проверим, является ли число суммой пяти последовательных квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение16.02.2010, 15:11 


10/10/09
89
по первой задаче.
Можно всю последовательность сдвинуть на два (уменьшить числа), тогда она будет состаять из степеней тройки и соседних простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 06:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
Мои "формулы" тоже позволяют. Достаточно вместо подставить конкретные значения из условия. Вы сделали именно это, только это и ничего другого.

И что же? Разве запрещено пользоваться условиями задачи?

Вот, например, последовательность:

Код:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

Эту последовательность можно задать так:

a_n = 2n, $n = 1, 2, 3, ...$

Можно задать и так:

a_1 = 2
a_{n+1} = a_n + 2, $n = 1, 2, 3, ...$

Надеюсь, это правильно? Но здесь тоже использовано условие, что разность между соседними членами последовательности равна 2. То есть тот же самый "разностный метод".

А разве вот так нельзя задать:

a_1 = 2
a_{3n+2} = a_{3n+1} + 2
a_{3n+3} = a_{3n+2} + 2
a_{3n+4} = a_{3n+3} + 2

$n = 0, 1, 2, 3, ...$

Что неправильно?

А ваша формула выражает следующее:

a_n = a_n

Это можно назвать формулой для любого члена последовательности?
И ёжик знает, что 10-ый член последовательности равен 10-ому члену этой же последовательности, а 11-ый член равен 11-ому, а 20-ый равен 20-ому.

-- Ср фев 17, 2010 07:42:55 --

fer1800 в сообщении #289508 писал(а):
по первой задаче.
Можно всю последовательность сдвинуть на два (уменьшить числа), тогда она будет состаять из степеней тройки и соседних простых чисел.


Ещё одно решение :)

Вопрос к ведущему олимпиады:

Вы написали, что числа последовательности, данной в условии задачи, обладают некоторым общим свойством.
Для этой последовательности можно написать общую формулу (формулы), позволяющую вычислить любой член последовательности? Или это общее свойство можно только описать словами?

Например, в последовательности, состоящей из чисел Смита, тоже все числа обладают одним общим свойством. Однако общей формулы для членов этой последовательности нет (насколько мне известно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 10:57 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
По моему мнению, хороший тон в загадывании последовательности состоит в том, чтобы разгадывающий мог догадаться о закономерности даже по меньшему на один-два числу членов, а остальные - использовать для проверки.

В приведённой вами последовательности чётных чисел, гипотеза про постоянство разности могла быть выдвинута сразу после анализа первых трёх чисел, а остальные её подтверждают. Что до загаданной мною, или последовательности нечётных простых, мы до самого конца известных членов не можем быть уверены, как дальше разовьётся последовательность разностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 11:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
По моему мнению, хороший тон в загадывании последовательности состоит в том, чтобы разгадывающий мог догадаться о закономерности даже по меньшему на один-два числу членов, а остальные - использовать для проверки.

То есть вы хотите сказать, что в загаданной вами последовательности можно убрать 2-3-4 члена, и всё равно закономерность можно установить?

Как я понимаю, в решении вашей задачи разностный метод отвергается по той причине, что нет никакой гарантии, что эти разности и дальше будут так же повторяться. Правильно?

Но коль скоро вы задали 9 членов последовательности, я имею полное право опираться на те связи, которые между ними существуют, и проиндуцировать эти связи на следующие члены последовательности. Что я и сделала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5413
Нов-ск
Nataly-Mak в сообщении #289746 писал(а):
Что я и сделала.
Вы не нашли закономерности внутри заданной последовательнрости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 20:43 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Цитата:
Как я понимаю, в решении вашей задачи разностный метод отвергается по той причине, что нет никакой гарантии, что эти разности и дальше будут так же повторяться. Правильно?

Нет, не по той. А по той, что основываясь на текущих разностях вы сами не сможете сказать однозначно, как этот ряд продолжить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 21:41 
Заблокирован


05/07/09

265
Рязань
Nataly-Mak
автор задания, по видимому, просит найти такую последовательность, которую нельзя описать при помощи формул, а описывается на свойствах чисел, в неё входящих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текущие комментарии по ходу открытой интернет-олимпиады
Сообщение17.02.2010, 22:01 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Хотите по формулам - пожалуйста, ищите формулу. Но формула должна однозначно логически выводиться из данных чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group