2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейные отображения. Доказать...
Сообщение08.06.2006, 17:52 


10/05/06
29
ПГУ(Архангельск)
Пусть $\phi$ - линейное отображение векторного пространства $\omega$ на одномерное пространство $\upsilon$ и $a\in W$\ker$\phi$. Докажите, что $\omega=Ker\phi\oplus L(a)$.

Не подскажете как делать, до меня что-то всё никак не дойдёт...:(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.06.2006, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
1) Докажите, что сумма размерностей ядра и образа для линейного отображения равна размерности линейного пространства, из которого это отображение действует.
2) Докажите, что если сумма размерностей двух тривиально (то есть только в нуле) пересекающихся подпространств равна размерности пространства, то это пространство является прямой суммой рассматриваемых подпространств.
3) Теперь возьмите в качестве одного подпространства ядро отображения, а в качестве второго....-и все получится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.06.2006, 21:22 


10/05/06
29
ПГУ(Архангельск)
Что-то я не понял...
1) А разве формула $n=def\phi + rang\phi$ возможна не только для линейных операторов, но и для линейных отображений? Если я не прав, то как доказать $dim\omega = dimKer\phi +dimIm\phi$?
2)Т.е., как я понимаю, нужно доказать, что пересечение ядра и L(a) пусто? Не подскажете как?
3)Если не ошибаюсь, нужно взять произвольный вектор из множества Ker , сложить с произвольным вектором из множества L(a) и доказать, что они входят в $\omega$, т.е. обратное включение, а потом прямое...здесь очередная проблема...

Не поможете разобраться?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.06.2006, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Линейное отображение и линейный оператор ,как мне всегда казалось, это слова-синонимы.Если же вдруг, в Вашем курсе, линейным отображением назывался линейный оператор с одномерным образом, то суть дела не меняется.Пересечение двух подпространств не бывает пустым (в каждом из них содержится нулевой вектор). Подробнее объяснять Вам свой текст я не буду, иначе вы разучитесь думать и ничему не научитесь сами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.06.2006, 02:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Brukvalub писал(а):
Если же вдруг, в Вашем курсе, линейным отображением назывался линейный оператор с одномерным образом...


Один из вариантов терминологии: линейное отображение отображает одно линейное пространство в другое ($\varphi\colon\mathcal V\to\mathcal W$), а линейный оператор - это частный случай, когда оба линейных пространства совпадают ($\mathbf A\colon\mathcal V\to\mathcal V$). Например, такая терминология - у М.М.Постникова в его Лекциях по геометрии (семестр II).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group