Теормех (составление уравнений движения)

[invisible1]

1) Найти велuчuну силы тяжести тела, если оно, uмея начальную скорость велuчuной $V(0)=10$м/с, прошло под действием горuзонтальной сuлы $F=200H$ прямолuнейный горuзонтальный участок пути длинной $l=200$м и остановuлось. Коэффuциент тренuя $f=0.2$. Определuть также $\tau$ время движения до остановки.
Я бы сделал так
$\dfrac{f\cdot l^2}{2} =\dfrac{mV^2_0}{2}$ => $m=\dfrac{f\cdot l^2}{V^2_0}$, $\tau=l/V_0$

Но задача на диффуры...

2) Опрeдeлить под каким углoм $\alpha$ к гoризонту был брошен камень, если он попал на другой берег реки в точку, расположенную на $S=6$м по горизонтали дальше и на $h=3$м по вертикали ниже точки бросания. Величuна начальной скорости $V(0)=10$м/с. Сопротuвлением пренебречь.

Как к этой задаче подойти?

[Парджеттер]

Задачи, очевидно, на азы механики - на составление уравнений движения. Вот давайте и начнем. Определите все силы, которые действуют на тело.

Тема перенесена из "Помогите решить/разобраться (Ф)" в "Механику и Технику"

[invisible1]

Спасибо)
1) сила трения $\vec F_{\text{тр}}$, сила тяжести $m\vec g$, сила $\vec F$ (из условия).
В проекции на горизонтальную ось сила тяжести не действует.
$mx''=F-fx$
$mx''+fx=F$
Общее решение однородного уравнения
$x=A\cos (\omega t+\phi_0)$
Как частное решение искать - не понятно...((
2) D В проекции на горизонтальную ось
$x=x_0+V_0t\cos \phi $
$V=V_0\cos \phi$
На вертикальную
$y=y_0+V_0t\sin \phi - \dfrac{gt^2}{2}$
$V=V_0\sin \phi - gt$

[Парджеттер]

invisible1 в сообщении #282059 писал(а):

) сила трения $\vec F_{\text{тр}}$, сила тяжести $m\vec g$, сила $\vec F$ (из условия).
В проекции на горизонтальную ось сила тяжести не действует.
$mx''=F-fx$
$mx''+fx=F$

А Вас не смущет явная нефизичность решения? Косинус откуда-то взялся... Тут всё несколько проще. У Вас ведь сила трения, а не сила сопротивления. Поэтому выражение для $F_{\text{тр}}$ будет не таким - сила трения пропорциональна реакции опоры $F_{\text{тр}}=fN$

-- 21 янв 2010, 00:08 --

invisible1 в сообщении #281927 писал(а):

2) Опрeдeлить под каким углoм $\alpha$ к гoризонту был брошен камень, если он попал на другой берег реки в точку, расположенную на $S=6$м по горизонтали дальше и на $h=3$м по вертикали ниже точки бросания. Величuна начальной скорости $V(0)=10$м/с. Сопротuвлением пренебречь.

Как к этой задаче подойти?

В этой задаче нужно просто решить уравнения движения и подставить туда соответствующие условия. То есть нужно найти частное решение проходящее через заданную точку плоскости $xy$.

[invisible1]

Парджеттер, спасибо)

1) Из проекций на вертикальную ось находим $N=mg$

$mx''=F-f\cdot mg$
В конечный момент времени ускорение равно нулю, из этого условия можно найти массу, но..Диффура тогда не получается...
И как остальные величины находить - непонятно...(

2)

Цитата:

В этой задаче нужно просто решить уравнения движения и подставить туда соответствующие условия. То есть нужно найти частное решение проходящее через заданную точку плоскости $xy$ .

Не очень понял, что вы имеете ввиду, ведь не так много сил действует на камень..Точнее сила тяжести и сопротивления воздуха, которой предлагают пренебречь...

[Парджеттер]

Я понял, что проблемы упираются в дифференциальные уравнения.

Вот у Вас написано дифференциальное уравнение

invisible1 в сообщении #282141 писал(а):

$mx''=F-f\cdot mg$

решите его.

invisible1 в сообщении #282141 писал(а):

Не очень понял, что вы имеете ввиду, ведь не так много сил действует на камень..Точнее сила тяжести и сопротивления воздуха, которой предлагают пренебречь...

Верно, уравнения простые. Но Вам полезно их решить (а не выписать готовые решения) для тренировки и осмысления.

[invisible1]

Спасибо)

Парджеттер в сообщении #282142 писал(а):

Я понял, что проблемы упираются в дифференциальные уравнения.

Вот у Вас написано дифференциальное уравнение

invisible1 в сообщении #282141 писал(а):

$mx''=F-f\cdot mg$

решите его.

$x'=t(F/m-f\cdot g)+V_0$
$x= \dfrac{t^2(F/m-f\cdot g)}{2}+V_0t+x_0$

Парджеттер в сообщении #282142 писал(а):

Верно, уравнения простые. Но Вам полезно их решить (а не выписать готовые решения) для тренировки и осмысления.

Это нетрудно)
$x''=a$
$V=x'=\int a dt = at+V_0$
$x=\int x'(t)dt = \dfrac{at^2}{2}+V_0t+x_0$

-- Чт янв 21, 2010 03:03:46 --

Только что дальше делать - не знаю(((

[Парджеттер]

invisible1 в сообщении #282144 писал(а):

Только что дальше делать - не знаю(((

Воспользоваться всякими начальными и граничными условиями для определения констант.

[invisible1]

Спасибо)
1)

$ V(0)=V_0=10$

$x'=t(F/m-f\cdot g)+10$

$x'=t(F/m-f\cdot g)+V_0$

$x-x_0=l =\dfrac{t^2(F/m-f\cdot g)}{2}+10t$

$\dfrac{2(l-10t)}{t^2}+f\cdot g=F/m$

=> $P=mg=\dfrac{Fg}{\dfrac{2(l-10t)}{t^2}+f\cdot g}=?$

Время ведь неизвестно...

-- Чт янв 21, 2010 14:43:37 --

2) D В проекции на горизонтальную ось
$S=V_0t\cos \phi $
$V=V_0\cos \phi$
=>$S=Vt$ (Кэп в шоке)
На вертикальную
$h=V_0t\sin \phi - \dfrac{gt^2}{2}$
$V=V_0\sin \phi - gt$
$\dfrac{S}{t}=V_0\sin \phi - gt$

$S=V_0t\sin \phi - gt^2$

$V_0t\sin \phi=S+gt^2$

$h= S+gt^2 -\dfrac{gt^2}{2}=S+\dfrac{gt^2}{2}$

$h-S<0$ o_0

[Парджеттер]

invisible1 в сообщении #282262 писал(а):

Время ведь неизвестно...

Время можно найти из условия остановки тела.

-- 21 янв 2010, 21:42 --

Насчет второй задачи у Вас там где-то было написано правильное решение дифференциальных уравнений

invisible1 в сообщении #282059 писал(а):

$x=x_0+V_0t\cos \phi $

invisible1 в сообщении #282059 писал(а):

$y=y_0+V_0t\sin \phi - \dfrac{gt^2}{2}$

Перебросить разность координат в одну сторону и тогда
$x-x_0=V_0t\cos \phi $
$y-y_0=V_0t\sin \phi - \dfrac{gt^2}{2}$
Левые части полностью определяются данными расстояниями. Формально есть две неизвестных - угол и время. Можно решить.

[invisible1]

Спасибо, ясно)