2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 13:05 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
На конкурсе IBM Ponder This задача января.

Получите пятёрку из двух двоек. Можно использовать любые математические функции и операторы и ровно две константы, равные двум.

введены ограничения: нельзя использовать функции округления, взятия целой части, округления вверх. Использование квадратного корня равноценно использованию одной двойки. Нельзя использовать переменные, например, так не разрешено:(x+x+x+x+x)/x

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Цитата:
...squaring will cost you one "2"...
General писал(а):
Использование квадратного корня равноценно использованию одной двойки.

Правильно ли здесь переводить "squaring" как "извлечение квадратного корня" ? По-моему, "squaring" переводится только как "возведение в квадрат", и поэтому использование квадратного корня не должно нам ничего стоить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
А можно ли использовать кратные факториалы и функции, типа количество простых, не превышающих аргумент? Арктангенс можно, вроде бы. А константу $\pi$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
General в сообщении #280713 писал(а):
Нельзя использовать переменные, например, так не разрешено:(x+x+x+x+x)/x

А связанные переменные (в суммах, интегралах) тоже нельзя? А производную?

(Оффтоп)

Если можно, то $\sum\limits_{k=\cos \frac {d(2)}{dx}}^2 k^k=5$

P. S. Вообще не очень корректное задание, ведь непонятно, можно ли, например, использовать $\ln$ (в неявном виде содержится $e$), экспоненту, знак бесконечности,... Кроме того, "composition of commonly used mathematical functions and field operators" можно понимать в очень широком смысле: к примеру, $\pi$-функция распределения простых чисел сюда подходит? А функция знака $\operatorname{sgn} x$ (с помощью нее можно легко получить $1=\operatorname{sgn} 2$, $0=\arccos \operatorname{sgn} 2$)? Знак минус --- тоже умножение на $-1$ в неявном виде и т. д...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
inc(2+2), где inc(x)=x+1
Кто же так задание формулирует!?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
meduza писал(а):
можно ли, например, использовать $\ln$ (в неявном виде содержится $e$), экспоненту, знак бесконечности,...

Исходя из здравого смысла, то раз уж они написали, что можно даже гиперболический арктангенс, то натуральный логарифм и экспоненту и подавно можно.
А знак бесконечности, очевидно, считается за константу, иначе из него можно легко извлечь константу, поделив её на себя получить единицу, и всё на халяву: тогда можно вообще без единой двойки обойтись :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Если бы они просто перечислением указали всё, что можно использовать, то задание было бы инетерсным, а так -- бессмысленные гадания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 16:12 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Про функцию, дающую следующее в натуральном ряду число я подумал, но не использовал, т.к. это было бы слишком просто. Сигнум использовал, когда получил вариант с двумя цифрами 2:

(Оффтоп)

sgn(2)/.2

//помнится, как-то была дискуссия о преимуществах американской нотации.

Сам я из двух двоек получил пять, пользуясь тремя функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 16:37 


23/01/07
3415
Новосибирск
Магия и никакого мошенничества.
Магическая константа нормального волшебного квадрата: $M(2)=5$.
План по экономии двоек перевыполнен! :)
Только жаль, что такого магического квадрата 2х2 не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:04 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Мне кажется, они имели в виду функции, вычислимые на среднем научном калькуляторе: $cos(atan(2))^{-2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
venco
Умно :wink:. Действительно, в триг. тождествах часто встречается $x^2+1$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:43 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Красиво!
Я пошёл через факториалы, функцию Эйлера и количество делителей числа:
$\theta(\phi(\phi(\theta(\phi((2+2)!)!))))=5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
General
С использованием специальных функций всё проще, всегда можно какую-нибудь функцию подходящую найти и под пятерку подогнать.

(Оффтоп)

Навскидку с использованием $\pi$-функции числа простых чисел: $\pi(\tg \tg \tg 2)+2$
А вот, если только элементарные функции использовать -- там уже интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение18.01.2010, 20:37 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2venco
Цитата:
Мне кажется, они имели в виду функции, вычислимые на среднем научном калькуляторе: $cos(atan(2))^{-2}$


Вот, тоже самое, но с использованием лишь двух двоек без знака минус (на случай если к неявному умножению на $-1$ "прикопаться" можно): $$(\tg\circ\arcctg\circ\cos\circ\arctg\ 2)^2=5.$$ Применены тождества $\cos\circ\arctg\ x=1/\sqrt{1+x^2}$ и $\tg\circ\arcctg\ x=1/x$, композицию считать правоассоциативной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение18.01.2010, 21:54 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Можно было бы и секанс использовать, но обычно на калькуляторах нет ни котангенса, ни секанса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group