2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 13:05 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
На конкурсе IBM Ponder This задача января.

Получите пятёрку из двух двоек. Можно использовать любые математические функции и операторы и ровно две константы, равные двум.

введены ограничения: нельзя использовать функции округления, взятия целой части, округления вверх. Использование квадратного корня равноценно использованию одной двойки. Нельзя использовать переменные, например, так не разрешено:(x+x+x+x+x)/x

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3046
Уфа
Цитата:
...squaring will cost you one "2"...
General писал(а):
Использование квадратного корня равноценно использованию одной двойки.

Правильно ли здесь переводить "squaring" как "извлечение квадратного корня" ? По-моему, "squaring" переводится только как "возведение в квадрат", и поэтому использование квадратного корня не должно нам ничего стоить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14424
А можно ли использовать кратные факториалы и функции, типа количество простых, не превышающих аргумент? Арктангенс можно, вроде бы. А константу $\pi$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
General в сообщении #280713 писал(а):
Нельзя использовать переменные, например, так не разрешено:(x+x+x+x+x)/x

А связанные переменные (в суммах, интегралах) тоже нельзя? А производную?

(Оффтоп)

Если можно, то $\sum\limits_{k=\cos \frac {d(2)}{dx}}^2 k^k=5$

P. S. Вообще не очень корректное задание, ведь непонятно, можно ли, например, использовать $\ln$ (в неявном виде содержится $e$), экспоненту, знак бесконечности,... Кроме того, "composition of commonly used mathematical functions and field operators" можно понимать в очень широком смысле: к примеру, $\pi$-функция распределения простых чисел сюда подходит? А функция знака $\operatorname{sgn} x$ (с помощью нее можно легко получить $1=\operatorname{sgn} 2$, $0=\arccos \operatorname{sgn} 2$)? Знак минус --- тоже умножение на $-1$ в неявном виде и т. д...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 14:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
inc(2+2), где inc(x)=x+1
Кто же так задание формулирует!?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3046
Уфа
meduza писал(а):
можно ли, например, использовать $\ln$ (в неявном виде содержится $e$), экспоненту, знак бесконечности,...

Исходя из здравого смысла, то раз уж они написали, что можно даже гиперболический арктангенс, то натуральный логарифм и экспоненту и подавно можно.
А знак бесконечности, очевидно, считается за константу, иначе из него можно легко извлечь константу, поделив её на себя получить единицу, и всё на халяву: тогда можно вообще без единой двойки обойтись :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Если бы они просто перечислением указали всё, что можно использовать, то задание было бы инетерсным, а так -- бессмысленные гадания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 16:12 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Про функцию, дающую следующее в натуральном ряду число я подумал, но не использовал, т.к. это было бы слишком просто. Сигнум использовал, когда получил вариант с двумя цифрами 2:

(Оффтоп)

sgn(2)/.2

//помнится, как-то была дискуссия о преимуществах американской нотации.

Сам я из двух двоек получил пять, пользуясь тремя функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 16:37 


23/01/07
3415
Новосибирск
Магия и никакого мошенничества.
Магическая константа нормального волшебного квадрата: $M(2)=5$.
План по экономии двоек перевыполнен! :)
Только жаль, что такого магического квадрата 2х2 не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:04 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Мне кажется, они имели в виду функции, вычислимые на среднем научном калькуляторе: $cos(atan(2))^{-2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
venco
Умно :wink:. Действительно, в триг. тождествах часто встречается $x^2+1$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 19:43 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Красиво!
Я пошёл через факториалы, функцию Эйлера и количество делителей числа:
$\theta(\phi(\phi(\theta(\phi((2+2)!)!))))=5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение15.01.2010, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
General
С использованием специальных функций всё проще, всегда можно какую-нибудь функцию подходящую найти и под пятерку подогнать.

(Оффтоп)

Навскидку с использованием $\pi$-функции числа простых чисел: $\pi(\tg \tg \tg 2)+2$
А вот, если только элементарные функции использовать -- там уже интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение18.01.2010, 20:37 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2venco
Цитата:
Мне кажется, они имели в виду функции, вычислимые на среднем научном калькуляторе: $cos(atan(2))^{-2}$


Вот, тоже самое, но с использованием лишь двух двоек без знака минус (на случай если к неявному умножению на $-1$ "прикопаться" можно): $$(\tg\circ\arcctg\circ\cos\circ\arctg\ 2)^2=5.$$ Применены тождества $\cos\circ\arctg\ x=1/\sqrt{1+x^2}$ и $\tg\circ\arcctg\ x=1/x$, композицию считать правоассоциативной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение18.01.2010, 21:54 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Можно было бы и секанс использовать, но обычно на калькуляторах нет ни котангенса, ни секанса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group