Логика-Сообразительность

[Aa5]

Специальное боевое подразделение России готовило группу супер выносливых бойцов.
Для развития их навыков был выбран следующий вид тренировки:
Создана круговая полоса припятствий длиной 300 км. Каждый километр находился пункт отдыха (пополнить запасы еды, питья и переночевать)
Всех бойцов высаживали в точке Километр №1. Далее действовали по следующему алгоритму:
С первого километра бежали до 1+1км=2 второго километра. Отдых
2+2км = 4. От второго до четвертого. Отдых
4+3км = 7 От четвертого до седьмого. Отдых
7+4км =11 км. Отдых
11+5км =16 км... и т.д.
(после 300го километра следовал километр №1 - полоса, мы помним, замкнутая)
Расчитайте на каких километрах не нужно строить пункты отдыха?

[jetyb]

Для начала напишите формулу заданной последовательности:
$1,2,4,7,11,\ldots$

[Aa5]

Формула-то легко записывается:
а(i+1)=a(i)+i
Но формула рекурсии, а с ней не работала..
Тем более, что по (mod 300).
Напугана

[jetyb]

Зачем то нужна рекурсия? Напишите формулу последовательности как функцию(скажу вам больше, это многочлен) от $n$, а потом и подумаем над его разрешимотью по $(mod\quad300)$.

[Aa5]

Дабы Вам заново не перечитывать все сообщения изложу вкраце снова:
Солдаты начинают с пункта 1 и бегают (по кругу из 300 пунктов) с остановками через 1, 2, 3, 4 ... пунктов.
Какие пункты они никогда не посетят?

"Напишите формулу последовательности как функцию"
Это самое легкое:
F(n)=(n*n-n+2)/2
То есть над надо найти такие m, для которых не выполняется равенство:
(n*n-n+2)/2=m+300k (mod 300)
для любых n, k=1,2,3....
(подскажите, пожалуйста, ссылку где набираются формулы - на сайте читала, без этого не принимают задачи. А сама не нашла. Извените.)

[jetyb]

Верно, задача сводится к нахождению такого $m$, при котором не имеет решений уравнение
$\frac{n^2-n+2}{2}\equiv m(300)$
Это эквивалентно нахождению такого $m$, что хотя бы одно из нижеизложенных уравнений неразрешимо
($300=2^2\cdot 3\cdot 5^2$):
$\frac{n^2-n+2}{2}\equiv m(3)$
$\frac{n^2-n+2}{2}\equiv m(4)$
$\frac{n^2-n+2}{2}\equiv m(5)$
$\frac{n^2-n+2}{2}\equiv m(25)$
Эта задача решается перебором. Сравнение по модулю 5 добавлено для облегчения решения следующего сравнения. Автоматически находятся формулы для искомых $m$.

Правила набора формул написаны здесь: http://dxdy.ru/topic8355.html