2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 11:53 
Аватара пользователя


29/10/09
111
Подскажите, как найти интеграл
$\int \,\frac{x^5}{x^5-x^2-4}\,dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 12:07 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Разложить в сумму простейших дробей, интегралы от которых известны.
Это в любом пособии по математике можно найти. Если знать, что искать. Можно попробовать искать по словам метод неопределённых коэффициентов

Вот только функция у вас мерзкая какая-то. Вы точно переписали? Там не третья или четвёртая степень? Там точно четвёрка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 12:40 
Аватара пользователя


29/10/09
111
Вот и я думаю, что наверное ошибка в условии. Это понятно, что методом неопределенных коэффициентов, однако не получается :roll:

-- Сб дек 19, 2009 12:42:06 --

да и матпакеты отказываются считать, наверно ошибка

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 19:55 
Аватара пользователя


29/10/09
111
А можно ли вообще по виду неопределенного интеграла сразу сказать, что скорее всего ошибка в условии?
Понятно, что есть стандартные методы такие, как метод неопределенных коэффициентов, Остроградского, подстановки Эйлера. Такие примеры как правило узнаваемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 20:21 
Экс-модератор


17/06/06
5004
neverland в сообщении #273076 писал(а):
А можно ли вообще по виду неопределенного интеграла сразу сказать, что скорее всего ошибка в условии?
Думаю, что если знаменатель не раскладывается на множители известными школьными способами - значит ошибка. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 20:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Метод "неопределённых коэффициентов" (ну т.е. разложение рацдроби на простейшие) -- рулит всегда.

Но -- только если известны корни знаменателя, причём в явном виде (а иначе какое уж тут явное разложение).

Между тем, как известно, начиная с пятых степеней корней мало того что неизвестно, но даже и известно-то быть не может.

Ну так и чего ж Вы хотите от нищастных Maplов-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование дробно-рациональной функции
Сообщение19.12.2009, 20:35 
Аватара пользователя


29/10/09
111

(Оффтоп)

ewert в сообщении #273080 писал(а):
Между тем, как известно, начиная с пятых степеней корней мало того что неизвестно, но даже и известно-то быть не может.

Да... Теорема Абеля в силу моей врожденной впечатлительности, остается чем-то прямо таки мистическим (хотя такие эпитеты, может быть недопустимы для теоремы) :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group