Сумма натуральных чисел, не делящихся на 6

[innocent]

уважаемые знатоки,профессора,умники...
подскажите пожалуйста:
Как найти сумму всех натуральных чисел от 100 до 150 включительно, которые НЕ делятся на 6.
Желательно формулу или зависимость. или вообще готовое решение.
Чтобы облегчить вам задачу скажу только что сумма равна 5448

[venco]

Сначала неплохо бы получить формулу всех чисел от 0 до N вклучительно.
Потом из неё можно получить формулу всех чисел от 0 до N, которые делятся на 6 (ну или любое другое натуральное число).
Потом эти формулы можно скомбинировать и получить то, что вам надо.

[innocent]

паправьте если не так пожалуйста:
формула суммы чисел от 100 до 150 включительно
тубишь 52 числа
значит получается 52 числа x на среднее арефмет(150/2+100/2)=6500
а далее как быть?

[AKM]

innocent,

прошу обратить внимание на наши правила.

(Выбор раздела, красное цветовыделение).

Перемещено из Дискуссионных тем.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

innocent в сообщении #272026 писал(а):

уважаемые знатоки,профессора,умники...

После этой фразы хочется послать афтара на 3 буквы.

[innocent]

прошу прощения)))
знатоки помогите вывести формулу пожалуйста!

[Someone]

Что? Формулу суммы арифметической прогрессии?

[innocent]

эм...помогите с решением.
как найти то сумму не дел на 6 после того как нащел всю сумму натурал чисел?

[Профессор Снэйп]

innocent в сообщении #272133 писал(а):

как найти то сумму не дел на 6 после того как нащел всю сумму натурал чисел?

$(100 + 101 + \ldots + 149 + 150) - (102 + 108 + 114 + \ldots + 144 + 150) = ?$

Что нужно-то?

Someone в сообщении #272126 писал(а):

Формулу суммы арифметической прогрессии?

[innocent]

Профессор Снэйп в сообщении #272138 писал(а):

innocent в сообщении #272133 писал(а):

как найти то сумму не дел на 6 после того как нащел всю сумму натурал чисел?

$(100 + 101 + \ldots + 149 + 150) - (102 + 108 + 114 + \ldots + 144 + 150) = ?$

Что нужно-то?

Someone в сообщении #272126 писал(а):

Формулу суммы арифметической прогрессии?

1)от 100 до 150 нашли сумму по какой формуле?
2)далее как Вы узнали числа 102 108 и т.д?формула есть? или аналитечески?
3)как расчитать сумму дел чисел на 6? по какой формуле?
4)можно как то все это обощить в одну формулу?

ПСы: пардон за мою тупость, не всем же умными быть

[Профессор Снэйп]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1% ... 0%B8%D1%8F

[infoliokrat]

innocent в сообщении #272145 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #272138 писал(а):

innocent в сообщении #272133 писал(а):

как найти то сумму не дел на 6 после того как нащел всю сумму натурал чисел?

$(100 + 101 + \ldots + 149 + 150) - (102 + 108 + 114 + \ldots + 144 + 150) = ?$

Что нужно-то?

Someone в сообщении #272126 писал(а):

Формулу суммы арифметической прогрессии?

1)от 100 до 150 нашли сумму по какой формуле?
2)далее как Вы узнали числа 102 108 и т.д?формула есть? или аналитечески?
3)как расчитать сумму дел чисел на 6? по какой формуле?
4)можно как то все это обощить в одну формулу?

ПСы: пардон за ...

возможность вспомнить школу и похвастаться. В 5-м кл в Вавуличской 8-летке двойку получил за то, что сумму чисел от 1 до 100 посчитал так: 0+100 это 100, 1+99 как и 49 + 51 это тоже 100, да еще останется само одно 50 вот и сказал ему, что 100 *50 +50 даст ответ 5тыс +50.
-сядай, 2, ты мяне падманваеш, математик Гаусс считал так: 1+100 = 101 да 101умножить на 50 будет 5050. -Так я же не так считал... -Это ты придумал, чтобы меня обмануть, что ты не знал готового ответа. Двойка.

По примеру и ссылке, что напечатал Профессор Снэйп, всё и так ясно, но по пунктам 1)-4) (как когда-то на БЭМЗ сказал мой начальник) настоящим разъясняю очевидное:
1)от 100 до 150 нашли сумму по какой формуле?
(либо по формуле из ru.wikipedia.org/wiki/ либо аналогично: 100+150 = 250, 124+126 тоже 250 и остается "голое" без пары 125. На сколько 250 умножить на 24 или на 25, надеюсь понятно)
2)далее как Вы узнали числа 102 108 и т.д?формула есть? или аналитечески?
По той же ссылке если в поиске Вики спросить Признаки делимости, то выдаст (чтобы число делилось и на 2 и на 3 одновременно) Так определяется, что 102 делится на 6 и 150 тоже. Далее, как в анекдоте, см. п.1., чтобы вопрос 3) не вызвал затруднения.

3)как расчитать сумму дел чисел на 6? по какой форм (Еще раз см. п.1 и пример выше)
4)можно как то все это обощить в одну формулу?
Можно, как выше показано в цитате, либо просто записать "по деревенски"
от суммы всех чисел отнять сумму чисел делящихся на 6.

Внимание, в самом начале, Чтобы облегчить вам задачу скажу только что сумма равна 5448 наверняка окажется другой, проверьте.

Последнее: раз вопрос задан на этом форуме, то есть комп, а значит и есть Excel
А в электронной таблице Excel это считается очень быстро (просто первый столбец заполнить числами от 100 до 150, примитивно удалив начиная с числа 102 каждое шестое)
и достаточно выделить мышкой все эти числа, как сразу же внизу появится их сумма.

[meduza]

(Оффтоп)

innocent в сообщении #272145 писал(а):

ПСы: пардон за мою тупость, не всем же умными быть

Умных не бывает, бывают образованные (что каждому по силами).

Вам уже написали почти готовое решение несколько раз. Соберите всё вместе.

infoliokrat в сообщении #281507 писал(а):

1)от 100 до 150 нашли сумму по какой формуле?

Сумма арифм. прогрессии равна среднему арифметическому первого и последнего члена, умноженному на кол-во членов. Вам даже ссылку на готовую формулу дали, надо только в нее подставить циферки.

infoliokrat в сообщении #281507 писал(а):

2)далее как Вы узнали числа 102 108 и т.д?формула есть? или аналитечески?

$102$ делится на $6$ (если не верите -- поделите), $102+6$ тоже и т.д. -- опять арифм. прогрессия.

[gris]

EXCEL рулит!
Но суть не в этом.
Я про Ваше школьное решение. Оно было очень остроумным, хотя некоторые упрекнут его в неидейности, мол, оно проходит, если числа начинаются с единицы. Но для пятиклассника такая хитрость, чтобы умножать на 100, а не на 101, говорит о его способности находить свежие, оригинальные и более простые решения, чем написано в учебнике. Пусть проще совсем на чуть-чуть, но за такое решение учитель должен был бы похвалить и поставить пятёрку. К сожалению, в школе часто губят ростки нестандартного мышления. И даже не потому, что учитель не понимает его или не верит, что ученик сам нашёл такое решение. А просто не хочет поощрять любое отклонение от утверждённого стандарта. А может и боится, что самому по шапке дадут за такое поощрение ученика, осмелившегося быть умнее или смелее других. Нечего умничать, нечего выделываться, делай, как все.
Хочется верить, что тот досадный случай не погасил в Вас искру способности к математике.

Пардон, я кажется перепутал автора темы и участника разговора. Ники начинаются одинаково. Ну да не стирать же.

[infoliokrat]

(Оффтоп)

gris в сообщении #281550 писал(а):

EXCEL рулит!
Но суть не в этом.
Я про Ваше школьное решение. ..
А может и боится, что самому по шапке дадут за такое поощрение ученика, осмелившегося быть умнее или смелее других. Нечего умничать, нечего выделываться, делай, как все.
Хочется верить, что тот досадный случай не погасил в Вас искру способности к математике.

Пардон, я кажется перепутал автора темы и участника разговора. Ники начинаются одинаково. Ну да не стирать же.

Оказавшись в школе, не раз убеждался, что "учитель всегда прав"- аксиома для большинства учителей, хотя тот математик (и физик в деревенской школе), не стеснялся на своём настаивать. Когда мой старший брат с ним дома пили что-то, то как аргумент в споре, спросили, а как в 8-кл считают, разве если в розетку 220 в "вставить " рельс, то теплоты будет больше, чем от электроплитки? (Важно не что пили, а о чем спор: Мол если спираль электроплитки укоротить, то тепла будет меньше). Отвечал так: да, если вместо проводов будет целый пучок рельсов.
Спасибо, надеюсь автор вопроса =тоже участник разговора- не обидится. Прошу оценить обратный факториал в общем разделе.
Да, еще, важно школьникам знать и самое простое, а то они числа и цифры путают. Сам, кстати, попал в армию, а не поступил сразу после школы, потому что на 1-м экзамене решал самую сложную из 5-ти задачку, а остальные- даже не решал, поэтому получил 3. Потом 4 мат. устно, 4 физ. устно, 4- хим. устно, (не хотели 5 ставить- по письменной 3 ведь!) 4- сочинение, вот и пошел сдужить, мол только на РФЭ...
Самому важно решать, начиная с самого простого, например, найти ту ошибку, из самого первого поста- количество слагаемых завышено.
А если числа начинаются не с 1, то всегда можно следующее считать начальным, а предыдущее в уме держать.