2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 численные методы
Сообщение18.11.2009, 17:26 


29/11/08
55
правильно я понимаю, метод обратной итерации находит максимальное собственное число?? как, зная его, проще всего найти минимальное собственное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 17:35 
Заблокирован


19/06/09

386
Если $\lambda_j$ - собственные числа обратимой матрицы A, то $\left{\frac{1}{\lambda_j}\right}$ - собственные числа обратной матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 17:42 


29/11/08
55
мне не нужны собственные числа обратной матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 17:46 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Из предыдущего сообщения как раз следует, что нужны. А из Вашего первого - что Вы умеете их искать в нужном объёме.

Ну ладно, наводящий вопрос. Какое число максимальное в наборе $\{2,10\}$? А какое минимальное в наборе $\{0.5,\ 0.1\}$? Чувствуете связь между ответами?

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 17:49 


29/11/08
55
я наверно что то не понимаю.
у меня есть матрица А. с помощью метода обратной итерации я нашел ЕЁ максимальное собств. число, а мне нужно ЕЁ минимальное. Каким образом это связать с обратной матрицей?

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 18:01 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ладно, подскажу подробнее, только Вы не читайте, потому что это очень просто:

(Оффтоп)

Обозначим через $\lambda(A)$ максимальное по модулю собственное число любой матрицы $A$. Тогда, очевидно, минимальное по модулю собственное число матрицы $A$ будет $\frac1{\lambda(A^{-1})}$ (если обратной матрицы нет, то, разумеется, нолик)

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 20:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вывод. Метод обратных итераций даёт именно минимальное собственное число. Если, конечно, это не итерации со сдвигами -- тогда, в принципе, можно получить любое.

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 20:50 


29/11/08
55
ewert в сообщении #263296 писал(а):
Вывод. Метод обратных итераций даёт именно минимальное собственное число. Если, конечно, это не итерации со сдвигами -- тогда, в принципе, можно получить любое.

спасибо


тогда еще вопрос, от каких параметров зависит минимальное собственное число дифференциального оператора второго порядка.
Т.е. есть задача колебания струны. Есть уравнение:
$$ \frac{-d^2U}{dx^2} = \lambda U
Разностным методом сводится к матричной задаче на собств. значения.
Есть ответ:
$$  \lambda = \frac{4}{h^2} sin^2(\frac{h}{4})

Вопрос: Правильный ли это ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 22:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Неизвестно. Это вообще не ответ. Это просто набор таинственных буквосочетаний. Граничные условия -- не поставлены, о каком конкретно собственном числе речь (их там жутко много) -- не оговорено, при чём тут струна (говоря формально, вовсе не причём) -- тоже не указано, и уж не говоря даже о такой мелкой придирке, что не определено $h$.

Бардак-с.

 Профиль  
                  
 
 Re: численные методы
Сообщение18.11.2009, 23:25 


29/11/08
55
да, понял, торопился.
К слову не струна, а стержень.
h-шаг сетки.
конец x=0 закреплен упруго, конец x=l закреплен жестко. l- длина стержня.
Собственное число, как видно в прошлых сообщениях - минимальное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group