Наивные предложения в рамках ZFC к наивной TM Кантора.

[hurtsy]

Кажется, Риман говорил о "светлом рае" куда ввела математиков теория множеств Кантора. Но печальный жизненный путь Кантора опровергает райскую сущность теории. Появление ZFC, как бы сняло, многие противоречия из ТМ Кантора. Аватар Ираклий в своем посте на нашем форуме сообщил

Цитата:

всё, что в математике доказано по сей день можно доказать в ZFC. Математика не знает методов доказательства, не формализуемых в рамках ZFC. (Конечно, в математике рассматривается много других теорий множеств и даже других логик, но все эти рассмотрения могут быть погружены в ZFC как в метатеорию.)

Я готов присоединиться к такому "оптимистическому" взгляду. И даже Геделя не "устрашусь". Где же моё предложение?Математика, если без лукавства, один из языков человечества. Имхо, в классификации Хомского, это высший 0-уровень, язык с фразовой структурой. Фраза может описать результат бесконечного действия алгоритма, машины Тьюринга и др. эквивалентных сущностей. Но в математике отсутствует, то на чем стоит физика, я имею в ввиду эспериментальную её часть. Это необходимость выявлять причинно-следственные связи в сущем (универсуме).Построение множества целых чисел (Пеано) исходя из пустого множества разрывает связь математики с сущим. Каким сложным стал вакуум в современной физической теории? Поэтому вместо последовательности определения аксиом целые - рациональные - вещественные (континуум) и необходимой аксиомой выбора, обратная последовательность. Причинно-следственный континтинуум(где истина "вещь в себе" по Канту). После этого используя аксиому выбора строить так "милые сердцу" математика рациональные и целые. Таким путем избежим множества всех множеств без конструктивизма. С уважением,

[shust]

hurtsy в сообщении #262713 писал(а):

Кажется, Риман говорил о "светлом рае" куда ввела математиков теория множеств Кантора.

Риман это не мог сказать, т.к. он умер, когда Кантор еще учился в университете.

Другой великий математик сказал (уж сами поищите кто ):
«Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором»

Он же оптимистично заявил:
«Мы должны знать — мы будем знать»

[hurtsy]

shust

Цитата:

Риман это не мог сказать.

Совершенно верно. Это сказал Гилберт.(реклама для Google). А по существу поставленного вопроса.С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #262791 писал(а):

А по существу поставленного вопроса.

В Вашем первом сообщении есть только один вопрос:

hurtsy в сообщении #262713 писал(а):

Где же моё предложение?

Какого ответа Вы на него ожидаете?

[hurtsy]

Someone
Спасибо. Вы много прочитали. Но мой вопрос (предложение) излагается в фразах после этого вопросительного знака. С уважением,

[migmit]

Someone в сообщении #262795 писал(а):

В Вашем первом сообщении есть только один вопрос:

Нифига, там есть ещё один:

hurtsy в сообщении #262713 писал(а):

Каким сложным стал вакуум в современной физической теории?

Отвечаем: весьма сложным.

[Ираклий]

hurtsy
Я, признаться, не уверен, что понял мысль, высказанную Вами в последнем абзаце. Видимо, предлагается сравнить формальную систему ТМ и физическую реальность.

Тут я должен сказать, что я формалист. Такие понятия, как "кардинал", "ультрафильтр" и пр. для меня лишь синтаксические образования, я не могу приписать никакого смысла утверждению об их реальном существовании.

Единственное понятие, вопрос о существовании которого для меня осмысленен вне всяких формальных систем, это конечный текст, удовлетворяющий тому или иному алгоритмически проверяемому свойству. Например, вопрос о непротиворечивости ZFC относится к физической реальности, а вопрос о существовании мощности, промежуточной между счетной и континуальной, к ней не относится.

[hurtsy]

Ираклий

Цитата:

Видимо, предлагается сравнить формальную систему ТМ и физическую реальность.

Под физической реальностью я понимаю предел бесконечного процесса физического исследования реальности. Формальная система ТМ Кантора, это долг перед историческим процессом. Не сравнивать формальную систему, а строить непротиворечивую формальную систему полную в смысле описания текущей физической реальности. Такая формальная система всегда будет неполной по отношению к предельной физической реальности, а значит, есть надежда, непротиворечивой. Я не умею строить формальные системы. Мне кажется допустимыми аксиомы

Цитата:

конечный текст, удовлетворяющий тому или иному алгоритмически проверяемому свойству

Построение аксиоматики начиная с пустого множества, разрывает связь формальной системы с текущей физической реальностью. Вместо этого предлагается причинно-следственный континуум, который можно "получить готовым" от Канта. А вслед за этим необходима Аксиома выбора. В ТМ, по моему, она отсутствует. С уважением,

[Ираклий]

hurtsy в сообщении #263044 писал(а):

Формальная система ТМ Кантора, это долг перед историческим процессом.

У Кантора не было никакой формальной системы. Первые формализации ТМ принадлежат Расселу и Цермело.

hurtsy в сообщении #263044 писал(а):

А вслед за этим необходима Аксиома выбора. В ТМ, по моему, она отсутствует.

Под ZFC традиционно имеют в виду аксиоматику Цермело-Френкеля вместе с аксиомой выбора, а под ZF - без таковой.

[hurtsy]

Ираклий
Спасибо. Коротко, информативно и ясно.
Жду продолжения. С уважением,

[hurtsy]

Ираклий
Кстати, из Википедии

Цитата:

В 1908 году в журнале Mathematishe Annalen Эрнст Цермело опубликовал следующие семь аксиом:

1) Axiom der Bestimmtheit, то есть аксиому объёмности,
2) Axiom der Elementarmengen, то есть аксиому о существовании "элементарных множеств"
3) Axiom der Aussonderung, то есть схему выделения,
4) Axiom der Potenzmenge, то есть аксиому множества подмножеств,
5) Axiom der Vereinigung, то есть аксиому объединения,
6) Axiom der Auswahl, то есть аксиому выбора,
7) Axiom der Unendlichkeit, то есть аксиому бесконечности в формулировке, отличной от современной формулировки.

Цитата:

В 1922 году Немецкий математик Адольф Френкель (Adolf Fraenkel) и Норвежский математик Торальф Сколем (Thoralf Skolem) дополнили теорию ZC схемой преобразования. В результате теория ZC превратилась в теорию ZFC [Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice].

С уважением,

[hurtsy]

Someone

Цитата:

hurtsy в сообщении #262713 писал(а):
Где же моё предложение?
Someone
Какого ответа Вы на него ожидаете?

Я Вам не верю. Не верю,что для понимания смысла предложения достаточно синтаксиса. В данном случае вопрос риторический. Нижеследующий вопрос нериторический. Вы считаете еффективность моего предложения равной "перестановке мебели в квартире"?
Если да, то я попытаюсь возражать или попытаюсь изложить почему возникло такое предложение. У меня были надежды на "могучий формализм" Ираклия. Но перед ним очевидно стоят насущные "подвиги" Геракла. С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #264492 писал(а):

Вы считаете еффективность моего предложения равной "перестановке мебели в квартире"?

Я вижу, Вам не с кем поговорить.
Перестановка мебели в квартире, с точки зрения жильцов, может быть весьма эффективной.

А чего Вы хотите, совсем непонятно. Причём тут физика, "причинно-следственный" континуум и прочее? Какое это имеет отношение к математике? Математика не занимается исследованием физического мира, у неё свой объект исследования - логические конструкции. У физики - свой. Некоторые логические конструкции, исследуемые математикой, допускают интерпретации, связанные с описанием реального мира. Например, натуральные числа, определяемые аксиоматикой Пеано. Другие могут и не иметь такой интерпретации. Наиболее интересны, конечно, первые. Но для их изучения могут быть полезны и вторые.
Не надо намертво привязывать математику к физике. Математика, в некотором смысле, интересна и сама по себе. Да и приложения (интерпретации) имеет не только в физике.

Кстати, исторически натуральные числа появились намного раньше рациональных и действительных.

[hurtsy]

Someone

Цитата:

Я вижу, Вам не с кем поговорить.

Вы правы, как всегда.

Цитата:

Перестановка мебели в квартире, с точки зрения жильцов, может быть весьма эффективной.

Точка зрения, очень четко. Не говоря о Евклиде, даже в ZFC отсутствует сия аксиома.

Цитата:

А чего Вы хотите, совсем непонятно.

Видите ли, я считаю математику одним из языков человечества (нулевой уровень в градации Хомского). А мысль(идея) не может вместиться в конечное высказывание. Древнее наблюдение человечества гласит "Слово сказанное - есть ложь". Математика от налипшей на ней схоластики несомненно становится массивней, но как инструмент познания, это её не улучшает.

Цитата:

Не надо намертво привязывать математику к физике.

Я не собираюсь "повязать" то, что по определению едино. Есть примеры в античности Ератосфен,Архимед. Юрист - Ферма, академик российский Ейлер. Союзный академик Самарский.

Цитата:

Да и приложения (интерпретации) имеет не только в физике.

Вот это "не только" могут быть исследованы "комутативным соединением" математики и физики.

Цитата:

Кстати, исторически натуральные числа появились намного раньше рациональных и действительных.

Вот уж это не мой грех. С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #264595 писал(а):

Цитата:

Перестановка мебели в квартире, с точки зрения жильцов, может быть весьма эффективной.

Точка зрения, очень четко. Не говоря о Евклиде, даже в ZFC отсутствует сия аксиома.

Какая аксиома? Сформулируйте её.

hurtsy в сообщении #264595 писал(а):

Цитата:

Кстати, исторически натуральные числа появились намного раньше рациональных и действительных.

Вот уж это не мой грех.

Логически натуральные числа намного проще, чем действительные.