Несчетное семейство подмножеств N

[Юстас]

Существует ли несчетное семейство подмножеств $\mathbb N$ такое что пересечение любых двух из них конечно?
Подозреваю что-то очень простое

[RIP]

Пример можно строить, например, так. Понятно, что $\mathbb N$ здесь не по существу: сгодится любое счётное множество, например, $\mathbb Q$. А нумеровать подмножества удобно действительными числами... Предлагаю додумать самостоятельно.

[Cave]

А ещё существует строго возрастающее по включению континуальное семейство подмножеств $\mathbb{N}$

[Юстас]

Спасибо RIP, дошло. Cave, а Ваш пример как строить?

[Cave]

Так же. Рассматривая $\mathbb{Q}$ и нумеруя подмножества действительными числами.

[Профессор Снэйп]

RIP в сообщении #262706 писал(а):

Пример можно строить, например, так. Понятно, что $\mathbb N$ здесь не по существу: сгодится любое счётное множество, например, $\mathbb Q$. А нумеровать подмножества удобно действительными числами... Предлагаю додумать самостоятельно.

Другой вариант: полное бинарное дерево (множество всех конечных последовательностей из нулей и единиц). У него счётное число вершин и континуум ветвей, любые две различные ветви содержат лишь конечное число общих вершин.

[bot]

Юстас видимо забыл, что это давно обсуждали.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

bot в сообщении #262840 писал(а):

Юстас видимо забыл, что это давно обсуждали.

А Юстас, он наш, новосибирский? Не знал.

-- Вт ноя 17, 2009 10:08:37 --

Cave в сообщении #262775 писал(а):

А ещё существует строго возрастающее по включению континуальное семейство подмножеств $\mathbb{N}$

"Строго возрастающее по включению" --- это как? У нас ведь здесь не последовательность!

Правильно будет сказать "линейно упорядоченное по включению".

[Cave]

Профессор Снэйп в сообщении #262843 писал(а):

Cave в сообщении #262775 писал(а):

А ещё существует строго возрастающее по включению континуальное семейство подмножеств $\mathbb{N}$

"Строго возрастающее по включению" --- это как? У нас ведь здесь не последовательность!

Правильно будет сказать "линейно упорядоченное по включению".

Да, наверное. Я к тому, что $A_x\ne A_y$ при $x\ne y, x,y\in C$, где $C - $ континуальное множество.