2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 10:42 


23/01/07
3415
Новосибирск
svb в сообщении #338658 писал(а):
при этом $u>v>0, (u,v)=1, uv$-четное.

Похоже излишние требования.
Например:
$u=-3; v=5$
$uv = -15$
$(2\cdot (-3)\cdot 5)^2+((-3)^2-5^2)^2=((-3)^2+5^2)^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 11:08 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Батороев в сообщении #338694 писал(а):
svb в сообщении #338658 писал(а):
при этом $u>v>0, (u,v)=1, uv$-четное.

Похоже излишние требования.
Например:
$u=-3; v=5$
$uv = -15$
$(2\cdot (-3)\cdot 5)^2+((-3)^2-5^2)^2=((-3)^2+5^2)^2$.

для однозначности решения наверно, т.к. если вместо $-3$ подставить $3$ в вашем примере получится тот же результат, хотя могу и ошибаться

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 12:07 


23/01/07
3415
Новосибирск
С отрицательными значениями $u; v$ можно и не соглашаться, т.к. в пифагоровых тройках по идее должны участвовать натуральные числа.
Меня изначально смутило требование четности $uv$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 12:19 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Всем, кто считает, что я не ответил на их вопросы.
Отвечаю словами древних римлян: SAPIENTI SAN.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 12:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
KORIOLA в сообщении #338673 писал(а):
Gariky2
Найдите алгебраическое решение в натуральных числах Вашего видоизмененного уравнения:
$A^3 + B^3 = D^3 - C^3 + 3K$,
где $K$ - тоже натуральное число.
Подсказка: такое алгебраическое решение существует.
Следовательно, Ваше уравнение алгебраического решения не имеет.
KORIOLA

Ура! :D

(Оффтоп)

:D

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение12.07.2010, 16:06 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Ботороеву
Не тратьте силы на эксперименты с отрицательными числами. И в Великой теореме Ферма и в теореме Пифагора все числа натуральные, т.е. целые и положительные.

KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение17.07.2010, 13:38 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
О числах $1$, $2$
Для числа $A=1$ по формуле (8) имеем:
$B=0, C=1$
Для числа $A=2$ по формуле (9) имеем:
$B=0, C=2$
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение18.07.2010, 12:04 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Yarkiny
1. Как советует госпожа swedka, в математике в доказательствах важно читать каждое слово. Следуйте ее совету.
2. В алгебраических уравнениях члены уравнения можно переносить с левой части равенства в правую часть и наоборот. Этим правилом я воспользовался при решении уравнения (1). Другим способом уравнение (1) не решается.

Еще о числах $1,2$
$A=1, M=1; B=0, C=1$
$A=2, M=2; B=0, C=2$
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение18.07.2010, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
KORIOLA
меня зовут shwedka

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение18.07.2010, 18:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #339779 писал(а):
меня зовут shwedka

а крайне напрасно, между прочим, раз уж по-svenskи. Красиво жить не запретишь, конечно; но и пенять на нечаянную утерю совершенно бессмысленного эйча -- в данной ситуации тоже неуместно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение19.07.2010, 10:09 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
shwedke
Приношу извинение за допущенную ошибку в Вашем псевдониме.
По существу моего доказательства с учетом данных разъяснений по числам
$1,2$ можете что-либо сказать?

ewerty
Критиковать женщину - это значит нажить себе врага.

KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение20.07.2010, 09:22 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Уважаемая shwedka!
Будьте так любезны, если Вас это не затруднит, указать источник информации, в котором размещено выполненное пифагорейцами доказательство теоремы Пифагора, занимающее две строчки. Я имею ввиду алгебраичекое доказательство, т. е. общее доказательство в буквенных символах.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение20.07.2010, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
KORIOLA в сообщении #339962 писал(а):
Уважаемая shwedka!
Будьте так любезны, если Вас это не затруднит, указать источник информации, в котором размещено выполненное пифагорейцами доказательство теоремы Пифагора, занимающее две строчки. Я имею ввиду алгебраичекое доказательство, т. е. общее доказательство в буквенных символах.
KORIOLA

Что Вам на самом деле нужно? Теорема Пифагора с доказательством приведена в школьных учебниках, за 7 или 8 класс.
Если Вам нужна формула для Пифагоровых троек, то так и нужно спрашивать.
Эта формула имеется в десятках популярных книг и в учебниках по теории чисел. Например, Бухштаб, Теория Чисел, 1966, стр. 308,
скачать можно с

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение20.07.2010, 12:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Строчка 1:
Если $y$ - нечетно, то $y^2=z^2-x^2\to\begin{cases}
z+x=a^2
\\z-x=b^2
\end{cases}\to\begin{cases}
2z=a^2+b^2
\\2x=a^2-b^2
\end{cases}$
Строчка 2:
Т.к. $\begin{cases}
2z=a^2+b^2
\\2x=a^2-b^2
\end{cases}$ и $y^2=z^2-x^2$, то $y^2=(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2=4a^2b^2\to y=2ab$

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора
Сообщение20.07.2010, 16:27 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
shwedke
Теорема Пифагора в школе изучается в учебнике по геометрии, где она описывает соотношение сторон прямоугольного треугольника. Я же имею ввиду алгебраическое уравнение: $A^2 + B^2 = C^2$, которое можно рассматривать безотносительно к теореме Пифагора.
За информацию об источнике информации спасибо. Хотя я с ним знаком. 380 страниц текста - это не две строчки.
Мой метод включает всего три формулы и помещается в одну строчку.
Я так понял, что о моем методе решения алгебраического уравнения $A^2 + B^2 = C^2$ в натуральных числах, из которого следует, что все числа $N>2$ входят в Пифагоровы тройки, Вам сказать нечего.
P.S. Вы не обязаны мне отвечать.
KORIOLA

______________________________________________________
Высокомерие - порок, от которого даже умные люди избавляются с трудом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group