2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение28.10.2009, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
STilda в сообщении #255855 писал(а):
Someone в сообщении #255782 писал(а):
Ерунду говорите. Теорема Пифагора - это не новый закон. Можно сформулировать аксиомы евклидовой геометрии и посмотреть, какие из них выполняются на прямой, на плоскости и в пространстве. Теорема Пифагора из этих аксиом выводится, а не является самостоятельным "новым законом". Трёхмерным аналогом теоремы Пифагора можно считать теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда ().
Не правильно строите логику. Какие аксиомы не нужны в 2D но нужны в 3D? Ваша "теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда" получается через двухшаговое использованием теоремы Пифагора а не нечто новое. Приведите результат для 3D, который нельзя вывести используя теорему Пифагора.


Ну, Вы же аксиоматики геометрии не знаете. Возьмите, что ли, Д.Гильберта, "Основания геометрии" (ОГИЗ, Москва, Ленинград, 1948), и посмотрите.

Прежде всего, в геометрии три вида основных объектов: точки, прямые, плоскости. В двумерной геометрии есть только точки и прямые, в трёхмерной - точки, прямые и плоскости. Соответственно, в двумерной геометрии не нужны аксиомы, касающиеся плоскостей, а в трёхмерной они необходимы. Уже по этой причине нельзя вывести теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда из одной теоремы Пифагора, необходимо явно воспользоваться аксиомами трёхмерной геометрии или их следствиями.

STilda в сообщении #255855 писал(а):
Someone в сообщении #255782 писал(а):
Глупости какие-то. Причём тут датчики? Причём тут полнота описания? Кто сказал, что, проводя плоскость через вершины треугольника, мы всё остальное выбрасываем?
Проводя плоскость мы получаем решение для плоскости. Я запрещаю проводить плоскость. Так как вы сами сказали что это аксиома, то я вправе ее изъять, не так ли?.
Цитата:
И аксиома специальная есть: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Стройте свои рассуждения без этой аксиомы.


"Фигушки, я плотоядная!" Нет, Вы не вправе её изъять. Мы обсуждаем евклидову геометрию, а без этой аксиомы трёхмерной евклидовой геометрии не будет. Если Вам хочется строить геометрию без этой аксиомы - стройте, но не называйте её евклидовой, поскольку это название уже давно занято и является общепринятым. Когда построите, тогда приходите.

И что это значит - "получаем решение для плоскости"? Мы получаем решение для треугольника.

STilda в сообщении #255858 писал(а):
Мысленно проводя плоскость мы переходим к решению задачи на плоскости. Иначе зачем ее проводить?


Мы не переходим к решению задачи на плоскости, поскольку полностью сохраняется первоначальная трёхмерная конфигурация. Причиной рассмотрения плоскости может быть выделение в данной задаче некоторой подзадачи, относящейся к той части пространственной конфигурации, которая расположена в этой плоскости. Это никакими законами не запрещено. Более того, разбиение основной задачи на ряд подзадач - это стандартный метод, общепринятый во всей математике (и не только в математике).

master в сообщении #255857 писал(а):
А какую систему координат можно использовать?


Любую. Желательно ту, в которой задача выглядит попроще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение28.10.2009, 21:36 


07/09/07
463
Someone, в этом Вы правы. Как раз это закрепляет Неразличие, про которое эта тема. Я не ищу доказательств Неразличия. Я ищу Различие. Вы меня заставляете четче понять свою идею. Это хорошо.

Значит аксиомы построены так, что различия нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение28.10.2009, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
STilda в сообщении #256080 писал(а):
Someone, в этом Вы правы. Как раз это закрепляет Неразличие, про которое эта тема. Я не ищу доказательств Неразличия. Я ищу Различие. Вы меня заставляете четче понять свою идею. Это хорошо.

Значит аксиомы построены так, что различия нет.


Ничего не понял. Какое "Неразличие"? Какого "Различия" нет? Основное Ваше утверждение

STilda в сообщении #254736 писал(а):
Мы не обращаем внимание на среду в которой ставится задача и в которой требуется ее решение. Среду существования объектов условия задачи.


очевидным образом ложно. Просто, в силу пробелов в образовании, Вы знания заменяете собственными домыслами и обвиняете всех в придуманных Вами грехах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение28.10.2009, 23:22 


07/09/07
463
Не переходите на личности. Вы слишком самоуверенны чтоб быть объективным.
Я говорю про неразличие, а Вы собой и подтверждаете, что у вас в уме неразличие. Сами за собой понаблюдать не можете. И рассказываете басни про недостаток моего образования.
Someone в сообщении #256089 писал(а):
Ничего не понял. Какое "Неразличие"? Какого "Различия" нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение29.10.2009, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ну, ежели Вы не в состоянии внятно объяснить, что такое "Неразличие", то что я должен об этом думать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение29.10.2009, 05:54 
Заблокирован


12/08/09

1284
Самодуровка
Someone в сообщении #256069 писал(а):
Любую. Желательно ту, в которой задача выглядит попроще.

С этим соглашусь :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение31.10.2009, 18:48 


16/03/07

823
Tashkent
Someone в сообщении #256089 писал(а):
STilda в сообщении #254736 писал(а):
Мы не обращаем внимание на среду в которой ставится задача и в которой требуется ее решение. Среду существования объектов условия задачи.


очевидным образом ложно.
    Почему? После Пифагора дела обстоят, именно, так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 00:34 


01/07/08
836
Киев
STilda в сообщении #254736 писал(а):
Цитата:
Мы должны взять другие датчики, мерять другие величины (с другими единицами измерения)... А всегда ли мы можем три единицы измерения заменить на две другие (сохраняя полноту описания системы)? Наверное никогда. Поэтому этот трюк с "проведем плоскость" не всегда имеет право быть.

В случае 3D для построения треугольника достаточно три параметра, есть много разных задач на построение и во многих методах Пифагор "отдыхает". В случае 2D те же 3 параметра замечательно работают. В чем Вы видите большие и ужасные различия, хотя в 3D- 9 независимых координат,а в 2D - 6 координат. :shock: С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 11:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Хоть это и оффтопик, но отличие всё-таки есть. На плоскости треугольники равны, если совмещаются переносами, поворотами и, возможно, отражениями. В пространстве отражения не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 13:27 


01/07/08
836
Киев
ewert в сообщении #259326 писал(а):
Хоть это и оффтопик, но отличие всё-таки есть. На плоскости треугольники равны, если совмещаются переносами, поворотами и, возможно, отражениями. В пространстве отражения не нужны.


Из вышесказанного, следует, что возможны треугольники равные в пространстве и не равные в плоскости? А может быть и наоборот? Насколько я помню, аватар Шведка, в таких случаях требует "пример в студию". Я тоже хочу видеть такой пример. С уважением,

P.S. С термином оффтопик не согласен, в данном случае.

-- Сб ноя 07, 2009 13:40:32 --

Постер может смело обобщать свою задачу на n-мерное евклидово пространство. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 13:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
В различных системах аксиом (школьных учебников) равенство именно треугольников вводится по разному. Через движение(наложение). Через равенство всех метрических элементов (сторон и углов). Через их равенство с учётом порядка. Через первый признак, вводимый аксиоматически.

И вот я приведу пример. Возьмём на плоскости три точки, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника $ABC$. Этот треугольник не равен треугольнику $BCA$ по Погорелову. Однако же, если мы рассматриваем эти треугольники (фактически один треугольник) как плоскую фигуру в пространстве без обозначения вершин, то треугольники будут равны.
Схоластика, конечно. Но на то она и школа.

PS Специально отмечаю, что это действует именно и только в отношении треугольников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 14:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
не знаю, что там у Погорелова, но вообще-то общепринятым вроде является следующее определение: фигуры считаются равными, если переводятся друг в дружку движением. Последнее же (как ни странно) -- может включать в себя и отражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 16:25 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2ewert
Простите, а что в трехмерном пространстве не так с отражениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 16:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ничего, просто там отражения не нужны -- для плоских фигур. Для объёмных -- снова нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неразличение "среды" задачи в математике
Сообщение07.11.2009, 19:17 


01/07/08
836
Киев
gris в сообщении #259390 писал(а):
Возьмём на плоскости три точки, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника $ABC$. Этот треугольник не равен треугольнику $BCA$ по Погорелову. Однако же, если мы рассматриваем эти треугольники (фактически один треугольник) как плоскую фигуру в пространстве без обозначения вершин, то треугольники будут равны.
Схоластика, конечно. Но на то она и школа.

PS Специально отмечаю, что это действует именно и только в отношении треугольников.


Погорелов так Погорелов. А как это согласуется с Болонским процессом? А схоластика, это ведь дар от Бурбаки? С уважением,

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group