Black-Scholes – элементарное введение

[Maslov]

venco в сообщении #256500 писал(а):

Упадёт.

Конечно, упадёт.
$1.01 \cdot 0.99 = 0.9999$
и так 50 раз

[bubu gaga]

Так у нас log returns или где?

[Шимпанзе]

Не учел, что уже в первый день акции упадут на 1%. Однако ж у меня получилось , что общее падение через сто дней составит 0.5%.

[Евгений Машеров]

Это не от порядка дней зависит.
$(1+x)(1-x)=1-x^2$

[vek88]

Шимпанзе в сообщении #256495 писал(а):

А какое?

А никакое. В том смысле, что реально все вообще не стационарно - каждый день свое распределение, которое никому не известно.

А если серьезно, надо использовать какую-либо модель для учета толстых хвостов, лептокуртозиса, улыбки волатильности и т.д. За разработку соответствующих моделей прайсинга компании платят хорошие деньги.

bubu gaga в сообщении #256553 писал(а):

Так у нас log returns или где?

Разумеется log, но разумно вычислять с разумной точностью. См. ниже.

Шимпанзе в сообщении #256559 писал(а):

Не учел, что уже в первый день акции упадут на 1%. Однако ж у меня получилось , что общее падение через сто дней составит 0.5%.

Вот и отлично. И правильно, что вы не стали вычислять абсолютно точно, умножая 0,9999 50 раз - здесь можно и пренебречь малыми величинами.

С уважением,
vek88

[Шимпанзе]

Вообще то я вычислял таким образом ($n =50$) и получил точное значение :

$ (1+x)^n(1-x)^n$

-- Пт окт 30, 2009 22:54:06 --

vek88 в сообщении #256772 писал(а):

А если серьезно, надо использовать какую-либо модель для учета толстых хвостов, лептокуртозиса, улыбки волатильности и т.д.

Складывается мнение ( у меня), что любая экономическая модель тренда достоверна на короткий промежуток времени – максимум пару дней. Любая модель на более длинный период недостойна внимания. Нет?

[vek88]

Maslov в сообщении #256508 писал(а):

venco в сообщении #256500 писал(а):

Упадёт.

Конечно, упадёт.
$1.01 \cdot 0.99 = 0.9999$
и так 50 раз

Шимпанзе в сообщении #256791 писал(а):

Вообще то я вычислял таким образом ($n =50$) и получил точное значение :

$ (1+x)^n(1-x)^n$

Умножьте 0,9999 на себя 50 раз в Excel - точный ответ отличен от 0,5%.

С уважением,
vek88

[Maslov]

Шимпанзе в сообщении #256791 писал(а):

Складывается мнение ( у меня), что любая экономическая модель тренда достоверна на короткий промежуток времени – максимум пару дней.

Вы правда умеете строить достоверную модель тренда на пару дней?

[Шимпанзе]

vek88 в сообщении #256795 писал(а):

Умножьте 0,9999 на себя 50 раз в Excel - точный ответ отличен от 0,5%.

Окей! 0.498776956%

-- Пт окт 30, 2009 23:15:18 --

Maslov в сообщении #256796 писал(а):

Вы правда умеете строить достоверную модель тренда на пару дней?

Нет, не правда, я не говорил, что умею строить модель на пару дней. Утверждал, что любая модель на более длинный период - глупость.
Впрочем и на пару дней глупость, может просто повезет. Скорее на несколько часов.

[Maslov]

Шимпанзе в сообщении #256799 писал(а):

Впрочем и на пару дней глупость, может просто повезет.

Ну почему "глупость". Одна из самых достоверных моделей - это предположение, что завтра пойдёт в ту же сторону, что и сегодня (срабатывает процентов в 70 случаев)
Вот только построить на этой модели торговую стратегию весьма затруднительно

[Шимпанзе]

Maslov в сообщении #256834 писал(а):

Ну почему "глупость". Одна из самых достоверных моделей - это предположение, что завтра пойдёт в ту же сторону, что и сегодня (срабатывает процентов в 70 случаев)

Да? Вы давно не заглядывали, что делается не биржах Европы и США? То, что творится последние два дня доказывает простое соображение: математическую модель можно строить на часы... или на минуты.
Кто- то тут вякал о падении США , посмотрите как великан проглатывает всю Европу и всю Азию вместе с Китаем. Уму не постижимо. Какая тут модель , к черту. Тут сам, черт у руля. И конца этому не видно.

[vek88]

Что-то нас понесло на решение мировых проблем. Но вернемся к нашим проблемам. В данный момент нас задрала дискретная модель. Ну и давайте перейдем к непрерывному времени.

Итак, равномерный рост акции означает, что логарифм ее изменения пропорционален времени этого изменения, т.е.

$$\ln \frac {S_T}{S} = \mu T$$

Здесь $S$ - цена акции в начальный момент. Коэффициент $\mu$ - процентная ставка с непрерывным начислением процентов. Время принято измерять в годах, поскольку процентная ставка обычно задается в процентах годовых.

Теперь все гораздо проще, чем "ежедневное" или иное дискретное начисление процентов. Именно так принято начислять проценты в теоретических моделях типа BS (см. Hull). А теперь контрольный вопрос.

Вопрос 5. За год инвестор получил на вложенный 1 млн. руб. безрисковый доход 5% (т.е. в конце года у него 1,05 млн. руб.). Чему равна соответствующая безрисковая ставка при непрерывном начислении процентов.

[Шимпанзе]

Вы нас совсем уж за идиотов принимаете.... 4.879%.

[vek88]

Шимпанзе в сообщении #257138 писал(а):

Вы нас совсем уж за идиотов принимаете.... 4.879%.

Не обижайтесь, но всегда лучше быть уверенным, что тебя понимают. А уровень подготовки бывает разный. Недавно на лекции в перерыве один банкир признался, что не помнит теорему Пифагора (я с помощью теоермы Пифагора пояснял, для двух независимых рисков итоговый риск равен корню из суммы квадратов исходных рисков).

[Шимпанзе]

vek88 в сообщении #257341 писал(а):

Недавно на лекции в перерыве один банкир признался, что не помнит теорему Пифагора

Так в этом и беда наша, что помним, если б не помнили были б банкирами...Вы что же не знаете какой процент богатейших людей в Мире имеют высшее образование? Около 3%.