2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: По определению...
Сообщение01.10.2009, 21:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Yarkin в сообщении #248268 писал(а):
а получил исходя из определений.

Сформулируйте, пожалуйста, точные определения, которыми Вы пользовались.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 01:00 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2Yarkin
Цитата:
Я их не написал, а получил исходя из определений. Если я ошибся, то укажите ошибку.

Если одним из определений является:
Цитата:
Отрицательное значение корня-соотношением $-\sqrt{1}=-1$

то тогда ошибка именно в нем и только в нем. И то, это не совсем ошибка, а просто неявный намек на использование арифметического корня. А так все правильно. Это ответ на ваш первоначальный вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 07:12 


16/03/07

823
Tashkent
PAV в сообщении #248283 писал(а):
Сформулируйте, пожалуйста, точные определения, которыми Вы пользовались.

    Корнем $n$ степени из числа $a$ называется такое число $\alpha$, $n$- степень которого равна $a, (n\ge 2) $.
    Арифметическим значением корня или арифметическим корнем $n$ степени из положительного числа $a$ называется положительное значение этого корня. Т. е. $\sqrt[n]{a}=\alpha$ есть арифметический корень, если $a\ge 0, \alpha \ge 0$ и $\alpha^n=a$.
    Уранение $x^2=a$ равносильно уравнению $|x|=\sqrt{a}$, откуда, при $x<0$, находим $x_1=-\sqrt{a}$, а при $x>0$ находим $x_2=\sqrt{a}.$

    Аналогичный вопрос Вам: выписать все корни уравнения $x^4-1=0$, согласно этих определений.


-- Пт окт 02, 2009 07:31:07 --

Circiter в сообщении #248334 писал(а):
это не совсем ошибка, а просто неявный намек на использование арифметического корня. А так все правильно. Это ответ на ваш первоначальный вопрос?

    Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 07:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Yarkin в сообщении #248346 писал(а):
Аналогичный вопрос Вам: выписать все корни уравнения $x^4-1=0$, согласно этих определений.

Вовсе не аналогичный. Для начала: Вы смешиваете два понятия -- корень как операция и корень уравнения, а они (понятия) не вполне совпадают. Это для начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 09:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Yarkin в сообщении #248346 писал(а):
Аналогичный вопрос Вам: выписать все корни уравнения $x^4-1=0$, согласно этих определений.


Как справедливо заметил ewert, приведенные Вами определения к данному вопросу не относятся. Корнем уравнения называется число (более аккуратно - элемент того пространства, над которым задано уравнение), при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Вы написали уравнение, но не указали, над каким пространством будете его решать. Если в поле действительных чисел - то мы имеем два корня $1$ и $-1$. Если в поле комплексных чисел, то к ним еще добавляются $i$ и $-i$, и всего корней 4, как и должно быть согласно основной теореме алгебры.

Я ответил на вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 17:57 


16/03/07

823
Tashkent
ewert в сообщении #248350 писал(а):
Вы смешиваете два понятия -- корень как операция и корень уравнения, а они (понятия) не вполне совпадают.

    Согласен с этим выводом. Эти оба понятия страдают одним и тем же недостатком. В обоих случаях учувствует единица – нейтральный элемент относительно операции умножения. Объявление его корнем и в том и в другом случае математически не обоснованно. Неопределенность равенств (1) и (2) возникает из-за этого.

-- Пт окт 02, 2009 18:13:15 --

PAV в сообщении #248359 писал(а):
Если в поле действительных чисел - то мы имеем два корня $1$ и $-1$. Если в поле комплексных чисел, то к ним еще добавляются $i$ и $-i$, и всего корней 4, как и должно быть согласно основной теореме алгебры.

Я ответил на вопрос?

    Вполне. Только я считаю корнями этого уравнения в первом случае $ - \sqrt{1}$ и$\sqrt{1}$, а во втором случае к ним добавяться $-i$ и $i$. Наши корни совпадут, если равенства (1) и (2) считать верными.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 18:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Yarkin в сообщении #248492 писал(а):
Неопределенность равенств (1) и (2) возникает из-за этого.

Вовсе не из-за этого. А из-за того, что Вы зачем-то приплели свои (1) и (2) к $x^4-1=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение02.10.2009, 18:26 


16/03/07

823
Tashkent
ewert в сообщении #248501 писал(а):
Yarkin в сообщении #248492 писал(а):
Неопределенность равенств (1) и (2) возникает из-за этого.

Вовсе не из-за этого. А из-за того, что Вы зачем-то приплели свои (1) и (2) к $x^4-1=0$.

    Для уравнения ьожно их отбросить, а неопределенность останется.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 19:15 


16/03/07

823
Tashkent
PAV в сообщении #248359 писал(а):
Yarkin в сообщении #248346 писал(а):
Аналогичный вопрос Вам: выписать все корни уравнения $x^4-1=0$, согласно этих определений.


Если в поле действительных чисел - то мы имеем два корня $1$ и $-1$. Если в поле комплексных чисел, то к ним еще добавляются $i$ и $-i$, и всего корней 4, как и должно быть согласно основной теореме алгебры.
    Корни $- \sqrt {1}$ и $\sqrt {1}$не противоречат определению решения, но принадлежат ли они области действительных чисел? А их наличие противоречит основной теореме алгебры. Кто-то из нас не прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 19:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Yarkin в сообщении #249023 писал(а):
Корни $- \sqrt {1}$ и $\sqrt {1}$не противоречат определению решения, но принадлежат ли они области действительных чисел? А их наличие противоречит основной теореме алгебры. Кто-то из нас не прав.

Вы не правы, причём даже трижды. Во-первых, основной теореме алгебры это уж никак не может противоречить, т.к. два всяко меньше четырёх. Во-вторых, в принадлежности (+1) и (-1) к вещественным числам сомневаться обычно не принято. А в-третьих -- не остроумно всё это, знаете ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 22:12 


16/03/07

823
Tashkent
ewert в сообщении #249025 писал(а):
Во-первых, основной теореме алгебры это уж никак не может противоречить, т.к. два всяко меньше четырёх.

    Четыре корня в области действительных чисел?
ewert в сообщении #249025 писал(а):
Во-вторых, в принадлежности (+1) и (-1) к вещественным числам сомневаться обычно не принято.
    Речь идет не об этих корнях, а о корнях $-\sqrt{1}$ и $\sqrt{1}$
ewert в сообщении #249025 писал(а):
А в-третьих -- не остроумно всё это, знаете ли
    Этим не занимаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 22:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Yarkin в сообщении #249078 писал(а):
Этим не занимаюсь.

Тогда и совсем уж непонятно, зачем.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 22:22 


16/03/07

823
Tashkent
ewert в сообщении #249080 писал(а):
Тогда и совсем уж непонятно, зачем.

    Уход от математической дискуссии.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение04.10.2009, 22:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Yarkin в сообщении #249083 писал(а):
Уход от математической дискуссии.

Это-то понятно. Непонятно только, зачем Вам это понадобилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: По определению...
Сообщение05.10.2009, 06:29 


16/03/07

823
Tashkent
ewert в сообщении #249084 писал(а):
Непонятно только, зачем Вам это понадобилось.

    Хотя бы для этого:
    $$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-\sqrt{1})(x+\sqrt{1})(x-\sqrt{-1})(x+\sqrt{-1})$$
    Следовательно $(x^2-1) \ne (x-1)(x+1)$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 72 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group