2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 12:45 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
Необходимо доказать, что

$a^3+b^3$$c^3$; 1.

Вводим обозначения:

$c-a=D_b=b_i^3/3$; (1.1)

$c-b=D_a=a_i^3$; (1.2)

$a+b=D_c=c_i^3$; (1.3)

$a+b-c=k=a_i*b_i*c_i$; (1.4)

$a=D_a+k$; (1.5)

$b=D_b+k$; (1.6)

$c=D_a+ D_b +k$; (1.7)

$D_c=D_a+ D_b +2k$; (1.8)

Доказательство основано на закономерности:

$Q_{2a}=[(2*a)^3-2a]/6=[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]$; A


То есть, куб, при чётном основании, за вычетом основания и деления на 6, равен определённой сумме точных квадратов с нечётными основаниями.
Мы изначально рассматриваем возможность конструирования

$Q_{2c}$ в результате суммы :

$Q_{2a}+Q_{2b}+2k/6$; (B)

Чтобы использовать закономерность (А), умножаем основания выражения (1) на два.
На горизонтальной прямой последовательно откладываем отрезки
${R_1}{R_2}=D_a$,
${R_2}{R_3}=k$,
${R_3}{R_4}=D_b$.
На отрезке ${R_1}{R_4}=с$, строим величину $Q_{2c}$, условно, как треугольник ${R_1}{O_1}{R_4}$.
На отрезке ${R_2}{R_4}=b$, строим величину $Q_{2b}$, условно, как треугольник ${R_2}{O_2}{R_4}$.
На отрезке ${R_1}{R_3}=a$, строим величину $Q_{2a}$, условно, как треугольник ${R_1}{O_3}{R_3}$.
Пересечение отрезков ${R_2}{O_2}$ и ${R_3}{O_3}$ обозначаем буквой О.

Получаем графическое представление сложения величин $Q_{2a}$ и $Q_{2b}$.
Избыточной величиной, которую можно использовать для восполнения величины O${O_3}{O_1}{O_2}$, в результате наложения, является величина $[(2k)^3-2k]/6$.
Кроме этой величины имеет место при сложении величин
$6Q_{2a}+2a$ и $6Q_{2b}+2b$ избыточная величина $2k/6$.
Поэтому суммарная избыточная величина равна: $4k^3/3$.

Задаёмся вопросом: чему эта величина (площадь) должна быть равна?
Она должна быть равна величине $O{O_3}{O_1}{O_2}$, которая может быть выражена, в данном варианте построения как

$4D_a*D_b*D_c$ (2-1),

Составляем равенство:

$4k^3/3=4D_a*D_b*D_c $

или

$k^3=3D_a*D_b*D_c$. (В1)


Это известное соотношение и поэтому оно справедливо.
Если предположить, что нам удастся создать $D_a$, $D_b$, $D_c$ требуемого наполнения, то можно предположить, что в это варианте выражение (1) превращается в равенство.
Зададимся вопросом: А возможно ли это?
Чтобы ответить на этот вопрос заметим, что в этом случае должно существовать, по крайней мере, три равенства:

$Q_c-Q_a-Q_b-k/6=0$ (2.1)

$M1-Qk-k/6=0$ (2.2)

$M2-Q(Dc)-Qk-Qc=0$ (2.3) где:

$M1=O{O_3}{O_1}{O_2}$ (2.2.1)

$M2={R_4}{O_1}{O_5}{R_5}$ (2.3.1)

(К горизонтальной прямой ${R_1}{R_4}$ добавляем отрезок ${R_4}{R_5}$ и достраиваем на нём величину $M_2$, до величины $Q_{D_{2c}}$.

(В алгебраическом выражении все равенства допустимы).

Чтобы ответить на поставленный вопрос обратимся к методу математической индукции.
Задаваясь значениями $a$ и $c$, определяем интересующие нас величины.
Это и $b^3$, и, конечно, не целочисленные, $b$ и $k$
Теперь определяем и $D_a$ и $D_c$.
После чего можно приступать к анализу.
Для чего сопоставляем левые и правые части выражения (В1) при различных значениях исходных величин.


$\begin{array}{||c | c | c |c |c |c |c |}
\hline
a & 8& 7& 6& 5& 4& 3\\
\hline
c & 96 & 97& 98& 99& 100&101\\
\hline
b*b*b & 884224 & 912330& 940976& 970174& 999936&1030274\\
\hline
b & 95,98148 & 96,98785& 97,9925& 98,99575& 99,99787&100,9991\\
\hline
k & 7,981478 & 6,987847& 5,992503& 4,995749& 3,997867&2,999118\\
\hline
k*k*k & 82,0815 & 54,54015& 33,86771& 19,11499& 9,316987&3,496325\\
\hline
M & 585049,9 & 523705& 458977,1& 390873,8& 319402,8&244572\\
\hline
M/k*k*k & 7127,671 & 9602,192& 13552,05& 20448,55& 34281,77&69951,17\\
\hline
\end{array}$,


Ни какого равенства при этом не обеспечивается.
О чём это может свидетельствовать?
О том, что равенство (1) не подчиняется установленной закономерности (А), и поэтому
утверждение БТФ справедливо!
А, может быть это очень не обоснованное заключение? - заметит кто-то.
Может быть, отсутствие равенства связано с тем, что не целочисленные величины искажают не только значения, но и закономерность. А если все значения будут целочисленные - закономерность восстановится.
Предположим, что существуют основания $a$ и $c$, которые обеспечивают равенство (1). Тогда, задаваясь $c=f$ и, увеличивая $a=1$, пошагово на 1 (единицу), до $c$, и затем, проделывая тоже самое, после увеличения $c$ на 1 (единицу), мы, несомненно, должны найти такую пару значений.
И может ли равенство наступить тогда, когда одно из оснований, по сравнению с уже апробированным основанием, будет увеличено, на 1 (единицу)?
В этом случае следует предположить, что в вычислении существует эффект, аналогичный эффекту кристаллизации вещества.
При этом следует отметить и следующее: при производимом анализе величина $k$ стремится к величине $a$ и при этом к $0$.
А задаваясь изначально одинаковыми значениями $a$ и $c$,
и пошагово уменьшая величину $a$, независимо от величины начальных значений, мы обнаруживаем закономерность расхождения значений правой и левой частей анализируемого равенства (предполагаемого).


Параллельно можно показать анализ и равенства:

$Q_{D_{2c}}-Q_{2c}=M_2+Q_{2k}$; (B2)

Поэтому можно утверждать, что используемые нами совмещение по формализованным частям не правомочны, так как не соответствуют получаемым результатам. Целочисленный анализ не соответствует фактической разности площадей $Q_{2c}$ и $Q_{2a}$, которые не подчиняются совместно с $Q_{2x}$ используемой при анализе закономерности.
Что свидетельствует о том, что утверждение БТФ справедливо, что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 13:27 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Начиная с пункта (1.4) пошла фигня.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Iosif1 в сообщении #245811 писал(а):
После чего можно приступать к анализу.
Для чего сопоставляем левые и правые части выражения (В1) при различных значениях исходных величин.


Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 14:59 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
migmit в сообщении #245819 писал(а):
Начиная с пункта (1.4) пошла фигня.

Почему продолжение воспринято, как фигня?
shwedka в сообщении #245832 писал(а):
Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

Iosif1 в сообщении #245811 писал(а):
Предположим, что существуют основания $a$ и $c$, которые обеспечивают равенство (1). Тогда, задаваясь $c=f$ и, увеличивая $a=1$, пошагово на 1 (единицу), до $c$, и затем, проделывая тоже самое, после увеличения $c$ на 1 (единицу), мы, несомненно, должны найти такую пару значений.

В построенных расчётных рядах тенденция остаётся неизменной.
$k$, по своему значению стремится к $a$, и к $0$ при стремлении $a$ к $0$.
Для каждого промежуточного расчёта в выбранном варианте (конечный, когда $a$ и $c$ сравниваются) стремление $k$ к $a$ свидетельствует о том, что $D_a$ стремится к $0$, не обеспечивая выравнивания равенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
сообщении #245846"]несомненно[/quote]такие слова выражают только Вашу уверенность, но не заменяют доказательства.
Iosif1 в сообщении #245846 писал(а):
В построенных расчётных рядах тенденция остаётся неизменной.
$k$, по своему значению стремится к $a$, и к $0$ при стремлении $a$ к $0$.
Для каждого промежуточного расчёта в выбранном варианте (конечный, когда $a$ и $c$ сравниваются) стремление $k$ к $a$ свидетельствует о том, что $D_a$ стремится к $0$, не обеспечивая выравнивания равенства.

Вы, возможно, в этом деле новичок, поэтому поясняю, что 'тенденции', замеченные на нескольких просчитанных примерах, не заменяют доказательства. иначе говоря, результаты даже большого количества численных экспериментов не гарантируют, что в следующем эксперименте результат будет такой же.




Поэтому повторяю вопрос.

Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??[quote="Iosif1 в

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 16:01 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
shwedka в сообщении #245848 писал(а):
Вы, возможно, в этом деле новичок

Я не новичок, но у меня нет математического образования, и поэтому многого не касался.
shwedka в сообщении #245848 писал(а):
Вот Вы несколько значений проверили. А как обстоит дело для значений, которые Вы не проверили??

Насколько я понимаю, метод математической индукции основан на найденных закономерностях.
Найденные закономерности предопределяют возможность предсказания результата.
Если многовариантные предсказания сбываются и не могут быть опровергнуты, закономерности считаются истинными.
По аналогии, например, с простыми числами Ферма.
Предсказания были опровергнуты, но никто не сжёг автора на костре.
Если бы предсказания не были опровергнуты, и даже, до сих пор не были бы подтверждёны научными объяснениями, закономерность, по крайней мере, считалась бы перспективной.
Хочется добавить: мне, конечно, не по статусу давать советы или рекомендации, но в данном анализе убедительно подтверждается не эффективность, а может быть и бессмысленность, применения алгебраических уравнений в доказательстве БТФ.
Но я очень бы хотел узнать, что необходимо доказывать на основании полученных расчётных числовых рядов и как это можно осуществить.
Поверьте, совсем не для того, чтобы выполнить это действо.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Iosif1 в сообщении #245859 писал(а):
Насколько я понимаю, метод математической индукции основан на найденных закономерностях.

Нет, ошибаетесь. Найденные экспериментально закономерности - это только начальный шаг ММИ. Главное-доказательство этой закономерности. Которое Вы не предъявили.

Посмотрите популярную книжку
http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a03.htm
А доказывать нужно всё, что Вы утверждаете. Такие уж правила у математиков.

-- Ср сен 23, 2009 15:15:22 --

Iosif1 в сообщении #245859 писал(а):
Но я очень бы хотел узнать, что необходимо доказывать на основании полученных расчётных числовых рядов и как это можно осуществить.

На основании расчетных рядов ничего доказать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 17:20 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
shwedka в сообщении #245864 писал(а):
На основании расчетных рядов ничего доказать нельзя.

Спасибо за ссылку и рекомендации. Постараюсь разобраться, в меру своих сил.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 17:41 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Цитата:
Почему продолжение воспринято, как фигня?

Не продолжение. Уже (1.4). Почему, собственно, $a+b-c=a_i*b_i*c_i$?

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 18:52 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
migmit в сообщении #245886 писал(а):
Не продолжение. Уже (1.4). Почему, собственно, $a+b-c=a_i*b_i*c_i$?

При $n=3$, $a+b-c=k=a_i*b_i*c_i$ (1), потому что
$k^3=3*D_a*D_b*D_c$;
а так как:
$a=D_a+k$;
$b=D_b+k$;
$c=D_c-k$ ,
величина $k$ должна содержать весь набор сомножителей выражения (1) в первой степени, чтобы эти сомножители оказались во всех конструируемых основаниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 21:01 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Цитата:
$k^3=3*D_a*D_b*D_c$

Это, опять же, почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 21:22 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
migmit в сообщении #245985 писал(а):
Это, опять же, почему?

Сумма оснований $a+b$, как и разность оснований $c-b$ должны быть точными степенями, так как
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$;
$c^3-b^3=(c-b)(c^2+cb+b^2)$;
а $c-a$ должен быть точным кубом, делённым на $3$.
Вот и получается такой "каднибобер".
Я, по моему, встречал у Вас серьёзные замечание по данной теме. А тут Вы что, дурака валяете?
Если нет, я Вам дам ссылку на хорошую книгу. Г.Эдвардс "Последняя теорема Ферма". Издательство "Мир", М, 1980.
Её можно и по Интернету.
Я же не преподаватель.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 21:32 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Вы отвечаете не на тот вопрос. Попробую разжевать:
1) Верно ли, что вы определили $D_a$ как разность $c-b$?
2) Верно ли, что вы определили $D_b$ как разность $c-a$?
3) Верно ли, что вы определили $D_c$ как сумму $a+b$?
4) Верно ли, что вы определили $k$ как значение $a+b-c$?
5) Верно ли, что вы утверждаете, что, если выполняется равенство $a^3+b^3=c^3$, то $k^3=3*D_a*D_b*D_c$?
Если хотя бы на один из вопросов ответ "нет", то я неправильно понял ваши слова и прошу объяснить подробнее. Если на все вопросы ответ "да", то последнее утверждение должно быть каким-то образом обосновано. При этом меня сейчас не интересуют вопросы делимости, целочисленности и т.п. - меня интересует только это конкретное равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 21:59 


24/11/06
564
г.Донецк,Украина
migmit в сообщении #246012 писал(а):
Вы отвечаете не на тот вопрос. Попробую разжевать:
1) Верно ли, что вы определили $D_a$ как разность $c-b$?
2) Верно ли, что вы определили $D_b$ как разность $c-a$?
3) Верно ли, что вы определили $D_c$ как сумму $a+b$?
4) Верно ли, что вы определили $k$ как значение $a+b-c$?
5) Верно ли, что вы утверждаете, что, если выполняется равенство $a^3+b^3=c^3$, то $k^3=3*D_a*D_b*D_c$?
Если хотя бы на один из вопросов ответ "нет", то я неправильно понял ваши слова и прошу объяснить подробнее. Если на все вопросы ответ "да", то последнее утверждение должно быть каким-то образом обосновано. При этом меня сейчас не интересуют вопросы делимости, целочисленности и т.п. - меня интересует только это конкретное равенство.

На все вопросы -да!
Это равенство $k^3=3*D_a*D_b*D_c$ (1)
- общеизвестный факт.
Можно поупражняться:
$(D_a+k)^3+(D_b+k)^3=$
$(D_c-k)^3$ и получить равенство (1).
Кроме того, применяемое геометрическое построение тоже об этом свидетельствует.
Доказательство и построено на этом противоречии. В алгебраических выражениях получаем тождество, а в числовом - строгую закономерность при $k$ стремящимся к $a$.
При достижении этого, $D_a$ становится равным $0$, и при отсутствии данного эффекта равенство тоже не возможно.
В доказательстве используется не чистый метод математической индукции, а сопоставление результатов, получаемых при использовании этого метода с результатами, продиктованными строгой установленной закономерностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: БТФ и сумма точных квадратов
Сообщение23.09.2009, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Iosif1 в сообщении #246025 писал(а):
строгой установленной закономерностью.

Опять Вы туда же. Никакой закономерности Вы не установили. Не обманывайте народ.

-- Ср сен 23, 2009 21:18:55 --

Iosif1 в сообщении #246025 писал(а):
В доказательстве используется не чистый метод математической индукции, а сопоставление результатов, получаемых при использовании этого

Вы этот метод матем индукции не использовали и никаких результатов с его помощью не получили.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 128 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group