2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение13.09.2009, 12:05 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Интересует, где описывается решение следующей задачи:
Дана последовательность $a_i$
Члены последовательности $b_i$ находятся как
$b_i=b_{i-t}+a_i-a_{i-1}$
По данной общей формуле $a_i$ вывести общую формулу $b_i$

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение13.09.2009, 13:03 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Получите формулу для $b_{j+tk}$, $j0<j<t-1$. Просто суммируйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение13.09.2009, 15:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
V.V. в сообщении #242916 писал(а):
Получите формулу для $b_{j+tk}$, $j0<j<t-1$. Просто суммируйте.

$0\leqslant j\leqslant t-1$.

Не совсем просто. Получаем $b_{j+tk}=<\text{некоторая сумма}>$ как частное решение, и к нему надо ещё добавить общее решение однородного уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение13.09.2009, 17:56 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Пусть $t=2$.

Тогда для четных номеров $b_2=b_0+a_2-a_1$, $b_4=b_2+a_4-a_3$, $b_6=b_4+a_6-a_5$,...
Отсюда $b_{2k}=b_0+(a_2+a_4+\ldots+a_{2k})-(a_1+a_3+\ldots+a_{2k-1})$.

Теперь для нечетных:
$b_3=b_1+a_3-a_2$, $b_5=b_3+a_5-a_4$, $b_7=b_5+a_7-a_6$, ...
Отсюда $b_{2k+1}=b_1+(a_3+a_5+\ldots+a_{2k+1})-(a_2+a_4+\ldots+a_{2k})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение13.09.2009, 21:56 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
А подскажите, пожалуйста, на какую книгу с описанием метода можно сослаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение14.09.2009, 06:57 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Можно на Грэхем, Кнут, Паташник "Конкретная математика".
Но мне кажется, что всё настолько просто, что можно и без ссылок обойтись.

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение14.09.2009, 07:29 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Спасибо большое :)

 Профиль  
                  
 
 Re: ищу книгу по разностным уравнения
Сообщение14.09.2009, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
А.О. Гельфонд. Исчисление конечных разностей.
Возможно можно скачать
http://www.yugzone.ru/x/ischislenie-kon ... aznosteiy/
Сам не скачивал. Она есть у меня.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group