2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 теорема о возвращении
Сообщение30.08.2009, 03:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Пусть $(\Omega,\mathcal F,P)$ - вероятностное просранство, $T\colon\Omega\to\Omega$ - обратимое сохраняющее меру $P$ преобразование (с измеримым $T^{-1}$), $A\in\mathcal F$, $P(A)>0$. Докажите, что найдётся целое $n\ge1$ такое, что $P(A\cap T^{-n^2}A)>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема о возвращении
Сообщение11.09.2009, 01:33 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Такие задачки в эргодической теории щелкаются как орехи, а вот для неподготовленного читателя могут представлять определённые трудности.
В чуть более общей форме это утверждение приведено как Theorem 1.17 на стр. 10 в Ergodic Ramsey Theory -- an update by V. Bergelson.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема о возвращении
Сообщение11.09.2009, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Ага, раскусили. :D Эта и эта задачки тоже из этой оперы, кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема о возвращении
Сообщение26.08.2010, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Пусть $(M,\rho)$ --- метрический компакт, $a\in M$, отображение $f\colon M\to M$ непрерывно. Допустим, что для любого $b\in M\setminus\{a\}$ выполнено $\inf_{n\in\mathbb N}\rho(f^n(a),f^n(b))>0$, где $f^n=\underbrace{f\circ f\circ\ldots\circ f}_n$ --- $n$-ая композиционная степень. Докажите, что $\liminf_{n\to\infty}\rho(a,f^n(a))=0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group