2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение28.01.2011, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Ales в сообщении #405856 писал(а):
Функциональный анализ - обобщение теории рядов Фурье.

И с другой стороны, обобщение линейной алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение01.02.2011, 20:24 


02/05/10
49
Всем спасибо, я вроде не тороплюсь и учебный план в первом семестре отлично выполнил. Просто я хочу заниматься теорфизом и на старших курсах лучше бы уже заниматься уже какой-то более-менее серьезной научной работой, а не тратить время на получение базового мат.аппарата.

Пожалуйста порекомендуйте хорошую литературу по векторному анализу, насколько я понял, без его понимания нельзя изучать тензорное исчисление и тензорный анализ.
Цитата:
Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
Это хорошая книга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение01.02.2011, 21:19 


20/12/09
1527
no_name в сообщении #407844 писал(а):
Пожалуйста порекомендуйте хорошую литературу по векторному анализу, насколько я понял, без его понимания нельзя изучать тензорное исчисление и тензорный анализ.

Это совсем не так. Просто немного разные методы.
Векторный анализ - операции с тензорами в трехмерном евклидовом пространстве, частный случай тензорного анализа.
Появился исторически раньше, имеет специфическое применение: в электродинамике, гидродинамике и другой мат. физике.
Никакой особой литературы читать по векторному анализу не надо.
Надо знать: векторы, их скалярное и векторное произведение, оператор Гамильтона (Хевисайда).
Все операции векторного анализа получаются из скалярного, векторного произведений и оператора набла.

Для понимания смысла векторного анализа важно знать интегральные формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.

-- Вт фев 01, 2011 21:22:37 --

А чтобы освоиться с векторным анализом надо поработать с уравнениями Максвелла (но нерелятивистскими).

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение01.02.2011, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
no_name в сообщении #407844 писал(а):
Просто я хочу заниматься теорфизом и на старших курсах лучше бы уже заниматься уже какой-то более-менее серьезной научной работой, а не тратить время на получение базового мат.аппарата.

Не волнуйтесь:
1. На старших курсах вы на базовый аппарат будете тратить меньше времени, чем сейчас (в расчёте на тот же объём). Не последняя вещь, которой учатся в вузе - это учиться.
2. Для любой конкретной работы вам всё равно придётся изучать базовые вещи, нужные именно для её конкретной области, и какие именно - вы узнаете на месте.
Так что на два курса вперёд загадывать бесполезно. К тому же, у вас к тому моменту и интересы могут поменяться.

А вот чем стоит заниматься - это отслеживать вровень, и чуть с забеганием вперёд, ту математику, которую вы сейчас используете, или в следующем семестре будете использовать.

-- 01.02.2011 21:49:00 --

Ales в сообщении #407901 писал(а):
Никакой особой литературы читать по векторному анализу не надо. Надо знать: векторы, их скалярное и векторное произведение, оператор Гамильтона (Хевисайда). Все операции векторного анализа получаются из скалярного, векторного произведений и оператора набла.

Вы забыли многочисленные и разнообразные интегралы и способы интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение01.02.2011, 23:08 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #407935 писал(а):
Вы забыли многочисленные и разнообразные интегралы и способы интегрирования.

Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Вот что я забыл: это внешние дифференциальные формы.
Для понимания векторного анализа, разных интегральных формул, Гамильтоновой механики очень полезно знать дифференциальные формы, хотя бы для трех переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение02.02.2011, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Ales в сообщении #407999 писал(а):
Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Интегралы по линиям и поверхностям от скаляров, векторов, тензоров и плотностей, и их выражения через покоординатные и повторные интегралы. Их всего столько, что я даже не пытаюсь написать полный список.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение02.02.2011, 13:21 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #408167 писал(а):
Ales в сообщении #407999 писал(а):
Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Интегралы по линиям и поверхностям от скаляров, векторов, тензоров и плотностей, и их выражения через покоординатные и повторные интегралы. Их всего столько, что я даже не пытаюсь написать полный список.

А мне кажется, что там ничего такого сложного нет, чтобы специально где-то про это читать.
Нет особой разницы что, как и по чему интегрировать, а если освоиться с дифференциальными формами то все очень просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение02.02.2011, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Ales в сообщении #408175 писал(а):
А мне кажется, что там ничего такого сложного нет, чтобы специально где-то про это читать.

Так и во всей этой науке ничего сложного нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение12.02.2011, 19:33 


29/01/07
176
default city
По поводу теоремы Стокса и диф. форм очень рекомендую почитать книгу Мищенко Фоменко по диф. геометрии. Не советую читать Зорича, хотя там это тоже написано. Лично мне его учебник не нравится из-за обилия воды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение19.02.2011, 02:53 
Аватара пользователя


13/01/11

119
Вильнюс
Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" - в 3-х томах М., 1969;
Хороший учебник, в нём довольно хорошо рассмотерны основы анализа, немного трудноват в том смысле, что многие выкладки имеют пропуски, приходится думать при прочтении и догадываться , это же и хорошая сторона учебника заставляет анализировать и думать самостоятельно.
Некоторое внимание уделено задачам по физике и математической физике. (Колебания струны, теплопроводность).
Коротко рассмотрены дифференциальные уравнения, в этом его недостаток.
Все основные вопосы анализа рассмотрены. Учебник по общему курсу анализа, специальные приложения математики в нём не рассматриваются.

Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисление" -в 2-х томах М. 1976;
Учебник рекомендован для ВТУзов, очень хорошо дополняет предыдущий.
Кратко, доступно, понятно и просто излагаются основы анализа и интегрального исчисления, а также некоторых других приложений (элементы теории вероятности и математической статистики).
Во 2-ом томе больше внимание уделено видам, классификации, методам решений дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений, теории устойчивости Ляпунова и некоторым численным методам систем дифференциальных уравнений.
Включены параграфы посвящённые комплексным числам рядам с комплесными членами, а также комплексной перменной.
Основные понятия теории степенных и тригонометрических рядов написаны в доступной простой форме, уделено внимание отображениям Фурье и многим другим специальным темам.
По этому учебнику просто учится и преподовать.
Рекомендую.

-- 19 фев 2011, 02:13 --

Рекомендую внимание обратить на таблицы производных и интегралов приведённые в Пискунове и Фихтенгольце.
А также пользоваться, как пособием, Г.Б. Двайт "Таблицы интегралов"

Что касется пособий для решения, то тут я придерживаюсь мнения некоторых форумчан, о том, что многократное повторение решений частных случаев задач с цифрами в последствии затрудняет восприятие общих случаев тех же задач, поэтому рекомендую сопровождать темы несколькими примерами (не более четырёх с одним общим случаем).

Ещё очень хочу напомнить основное правило в матетматике:
"Задача считается решённой, если для неё определён метод, позволяющий свести её к ранее решённой задаче или определна последовательность методов, позволяющих получить требующийся результат."
(Цитата ученика, ученика профессора Колмогорова :wink: ).

Рекомендую этим принципом руководствоваться в обучении и преподовании, очень помогает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение19.02.2011, 04:29 
Аватара пользователя


13/01/11

119
Вильнюс
По поводу других дисциплин:
Для первого курса рекомендуется:
Учебник по аналитической геометрии и векторному исчислению (элементы высшей алгебры):
И.И. Привалов "Аналитическая геометрия" М. 1966; - курс линейных уравнений многих пременных и кривых на плоскости и в пространстве, а также аналитическая геометрия в пространстве изложены достаточно хорошо.

Для второго курса:
В.Е. Гмурман "Теория вероятности и математическая статистика" М., 2003; (ISBN 5-06-004214-6)
Хороший учебник по теории вероятности и элементам математической статистики. Изложение предмета простое в понимании, доступное не перегруженное теоритическими выкладками, каждая тема сопровождается рассмотренными примерами и задачами на применение теории.
Если встретите непонятный пример, не останавливайтесь на нём.

Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика М., 1982;
Предназначен для обучения студентов с повышенной математической подготовкой,
содержит много теоритических выкладок основных предельных теорем и др. В восприятии труден, но ознакомится не помешает, для сравнения.
(Тем более что книжка тоненькая, много места на полке не займёт).

По теории случайных процессов рекомендую Вентцеля, Гихмана и Скорохода.
Учебники так и называются "Теория случайных процессов", это специальная литература.
Не изучив основ теории вероятности и мат. статистики открывать их нет смысла.

По численным методам:
Норкин, С.Б.; Берри, Р.Я.; Жабин, И.А. и др. "Элементы вычислительной математики" М., 1966;
Охвачены основные методы приближённого вычисления (ещё используют термины численные методы, вычислительная математика).
Коротко, ёмко доступно.
К сожалению не могу вспомнить автора учебника по которому мы учились.

Вам рекомендую в последующей практике, в том числе и преподовательской, рекомендуемую вами литературу (вне зависимости от области, характера и автора), сопровождать кратким обзором предмета (основ изложенных в ней), достоинсв и недостатков. Это очень способствет определению в выборе учебных пособий.

Ещё хочу поделится наблюдением, что понятное доступное обучение, изложение предмета в легко усваеваемой, понятной форме сопровождаемое пояснениями, излагаемое интересно, не академически сухо, дополняемое примерами применения на практике, позволяет лекго осваивать предмет, вызывает интерес при обучении, увлечение и желание изучать науку, не становится для обучающегося проблемой.

Хорошим стилем преподования является проведение вступительной лекции по предмету, с целью ознакомления обучающихся с содержанием и основными положениями предмета и обьяснение цели освоения предмета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение09.05.2011, 20:45 


09/05/11
42
Aleksandrito в сообщении #414532 писал(а):
...

Хорошим стилем преподования является проведение вступительной лекции по предмету, с целью ознакомления обучающихся с содержанием и основными положениями предмета и обьяснение цели освоения предмета.


+1 :!: Мне как раз этого и не хватает. Очень хотелось бы, чтобы лекторы проводили такую лекцию, да и даже во-время лекций кратко упоминали где нам это может пригодиться.
Когда изучаешь то, не зная зачем это нужно, то интерес какой-то пониженный. А самостоятельно понимаешь полезность и необходимость какого-либо мат. аппарата (в частности для физики) поздно.
Если на этом форуме присутствуют преподаватели (или хотя бы будущие преподаватели), то обратите на это внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение09.05.2011, 21:09 
Заслуженный участник


11/05/08
30630
SleepWalker в сообщении #444114 писал(а):
+1 :!: Мне как раз этого и не хватает.

Но это попросту невозможно. Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков. Поскольку потребители той лекции попросту не в курсе возможных дальнейших приложений теории; они просто не поймут, о чём речь.

Что можно реально. Проиллюстрировать на материале, уже заранее известном слушателям, как новый для них предмет может позволить и на ситуацию взглянуть по-новому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение09.05.2011, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
ewert в сообщении #444126 писал(а):
Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков.

Это значит, что просто вы не умеете правильно построить соответствующую лекцию. Дать обзор можно и крупными мазками и с пояснениями - от такой лекции никто не требует подробностей, строгости и специальной терминологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.
Сообщение15.05.2011, 17:34 


09/05/11
42
ewert в сообщении #444126 писал(а):
SleepWalker в сообщении #444114 писал(а):
+1 :!: Мне как раз этого и не хватает.

Но это попросту невозможно. Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков. Поскольку потребители той лекции попросту не в курсе возможных дальнейших приложений теории; они просто не поймут, о чём речь.

Что можно реально. Проиллюстрировать на материале, уже заранее известном слушателям, как новый для них предмет может позволить и на ситуацию взглянуть по-новому.


Возможно, что это конечно условно. Не для каждой дисциплины, не для каждой аудитории возможен такой подход. Я же сужу от своего лица.
На данный момент я студент первого курса, физического факультета.
Поделюсь своими впечатлениями, которые меня и подталкивают на мысли о том, что всё-таки нужно иногда говорить "зачем и где" нужна изучаемая тема.
Сразу же конечно отмечу, что есть некоторый минус.
Как Вы уже и дословно сказали: "...слушатели могут не понять о чём идет речь".
Да, согласен, на физ-фак поступают большинство не те, кто интересуется физикой, а просто те, кому идти больше некуда. Причиной тому низкий проходной балл, а причина низкого проходного балла вообще отдельная тема, так что не буду отвлекаться.
Но всё же! Процентов 20 студентов поступали на физ-фак целенаправлено, они ещё со школы интересовались физикой и кое о чем да где-нибудь слышали.
Вот лично я, например, жалею, что гораздо раньше не осознал важность и мощь такого математического аппарата, как линейная алгебра и аналитическая геометрия. Думаю, что возможно на первой лекции рассказать, что это один из путей к тензорному исчислению (о важности тензоров в физике я знал ещё с девятого класса). Но даже если человек не слышал ничего о тензорах, то сказать, что без них нельзя заняться изучением ОТО (про ОТО то уж точно слышали многие). Так же можно в общих чертах рассказать, что данный раздел математики важен для построения математических моделей физический явлений. Это можно рассказать так, что будет интересно даже тем, кто поступил на физ-фак не для того, чтобы стать физиком. Например, что в компьютерных играх, графика основана на мат. моделях. О том, что в них зачастую используется многомерное пространство. Если продолжать говорить о многомерных пространствах, то вполне можно на пальцах рассказать про Галилеево и Гильбертово пространства. Про теорию относительности и квантовую механику думаю тоже ведь многие школьники слышали. Да даже то, что не овладев теорией и методами СЛАУ, на втором курсе будет очень печально при решении задач на правило Кирхгофа. А правило Кирхгофа известно со школьной парты, просто задачки были примитивные.

ИМХО, что такой обзор вдохновляет студента более серьёзно относиться к изучаемой дисциплине.
PS: может я где-то и не прав по поводу применения ан.геом. и линала, но это лично моё сложившееся впечатление, сам по ходу дела натыкался на пользу данной дисциплины. Можете меня подправлять или уточнять мои мысли, если что не так сказано...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group