\documentclass[a4paper,11pt]{book}
\usepackage{amsmath,amssymb,hhline,ifthen} % Индивидуальное задание "Интегралы, зависящие от параметра"
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russianb]{babel}
\pagestyle{empty}
\topmargin = -2.04cm
\textheight = 28.5cm
\oddsidemargin = -2.04cm
\evensidemargin = -2.04cm
\textwidth = 20cm
\headheight = 0 mm
\headsep = 0 mm
\def\le{\leqslant}\def\ge{\geqslant} \def\RR{\mathbb R}
\newcommand{\uslov}[2]{\ifcase#1{}
\or{\ifcase#2{Найдите объем тела, ограниченного поверхностями} \or{[math]$z^2-x^2=a^2$[/math],
[math]$z^2-y^2=a^2$[/math], [math]$z=a\sqrt2$[/math], [math]$a>0$[/math].} \or{[math]$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1$[/math],
[math]$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$[/math].} \or{[math]$y^2+z^2=x$[/math], [math]$x=y$[/math].} \or{[math]$z=x^2+y^2$[/math], [math]$z=x+y$[/math].}
\or{[math]$x=a$[/math], [math]$y=b$[/math], [math]$z^2=xy$[/math], [math]$a>0$[/math], [math]$b>0$[/math].} \or{[math]$z=xy$[/math], [math]$z=x+y$[/math], [math]$x+y=1$[/math], [math]$x=0$[/math], [math]$y=0$[/math].}
\or{[math]$x^2+y^2=a^2$[/math], [math]$y+z=\pm a$[/math], [math]$y-z=\pm a$[/math].} \or{[math]$z=6-x^2-y^2$[/math], [math]$z=\sqrt{x^2+y^2}$[/math].}
\or{[math]$x^2+y^2=ay$[/math], [math]$z=xy$[/math], [math]$z=0$[/math] ([math]$x>0$[/math])} \or{[math]$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$[/math], $y=\frac
bax[math]$, $[/math]y=0[math]$, $[/math]z=0[math]$, $[/math]a>0[math]$, $[/math]b>0[math]$, $[/math]c>0[math]$ ($[/math]x>0[math]$)} \or{$[/math]x^2+y^2=R^2[math]$, $[/math]x+y+z=\pm a$.}
\or{[math]$z=x^2$[/math], [math]$z=1$[/math], [math]$y=0$[/math], [math]$y=x^2+z^2$[/math].} \or{[math]$x^2+z^2=az$[/math], [math]$y=x^2+z^2$[/math], [math]$y=0$[/math].}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Вычислите}
\or{[math]$\int\limits_\Gamma y\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- дуга [math]$y^2=2x$[/math] от [math]$(0,0)$[/math] до [math]$(1,\sqrt 2\,)$[/math].}
\or{[math]$\int\limits_\Gamma x^2\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- верхняя половина окружности [math]$x^2+y^2=a^2$[/math].}
\or{[math]$\int\limits_\Gamma xy\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- прямоугольник, ограниченный прямыми [math]$x=0$[/math],
[math]$x=4$[/math], [math]$y=0$[/math], [math]$y=2$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \frac{ds}{\sqrt{x^2+y^2}}$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~---
отрезок, соединяющий точки [math]$(0,-2)$[/math] и [math]$(4,0)$[/math].} \or{$\int\limits_\Gamma
\frac{ds}{\sqrt{x^2+y^2+4}}[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- отрезок, соединяющий точки $[/math](0,0)[math]$ и $[/math](1,2)$.}
\or{[math]$\int\limits_\Gamma (x+y)\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- правый лепесток лемнискаты
[math]$r^2=a^2\cos2\varphi$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \sqrt{x^2+y^2}\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- окружность
[math]$x^2+y^2=ax$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \frac{ds}{x-y}$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- отрезок, соединяющий
точки [math]$(0,-2)$[/math] и [math]$(4,0)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \frac{ds}{x+y}$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- отрезок,
соединяющий точки [math]$(2,4)$[/math] и [math]$(1,3)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \frac yx\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- дуга
[math]$y=x^2/2$[/math] от [math]$(1,1/2)$[/math] до [math]$(2,2)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma xy\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- граница
квадрата с вершинами [math]$(1;0)$[/math], [math]$(0;1)$[/math], [math]$(-1;0)$[/math], [math]$(0;-1)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma xy\,ds$[/math],
[math]$\Gamma$[/math]~--- четверть эллипса [math]$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$[/math], лежащая в четвертом
квадранте} \or{[math]$\int\limits_\Gamma (x-y)\,ds$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- окружность [math]$x^2+y^2=ax$[/math].}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{} \or{[math]$\int\limits_\Gamma \frac yx\,dx+dy$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- кривая [math]$y=\ln x$[/math], $1\le
x\le e[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma 2xy\,dx+x^2\,dy[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- кривая $[/math]y=x^2/4[math]$, $[/math]0\le x\le
2[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma 2xy\,dx-x^2\,dy[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- кривая $[/math]y=\sqrt{x/2}[math]$, $[/math]0\le x\le
2[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma \cos y\,dx-\sin y\,dy[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- отрезок прямой $[/math]y=-x$,
[math]$-2\le x\le 2$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma (xy-y^2)\,dx+x\,dy$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- кривая $y=2\sqrt
x[math]$, $[/math]0\le x\le 1[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma (x^2-2xy)\,dx+(y^2-2xy)\,dy[math]$, $[/math]\Gamma$~--- дуга
параболы [math]$y=x^2$[/math], [math]$-1\le x\le 1$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma x\,dy-y\,dx$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- ломаная
[math]$ACB$[/math], где [math]$A(0,0)$[/math], [math]$B(1,2)$[/math], [math]$C(0,1)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma xy\,dx-y^2\,dy$[/math],
[math]$\Gamma$[/math]~--- дуга параболы [math]$y^2=2x$[/math] от [math]$A(0,0)$[/math] до [math]$B(2,2)$[/math].} \or{$\int\limits_\Gamma
-3x^2\,dx+y^3\,dy[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- отрезок $[/math]AB[math]$, $[/math]A(0,0)[math]$, $[/math]B(2,4)[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma
y\,dx+z\,dy+x\,dz[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- виток винтовой линии $[/math]x=a\cos t[math]$, $[/math]y=a\sin t[math]$, $[/math]z=bt[math]$, $[/math]0\le
t\le2\pi[math]$.} \or{$[/math]\int\limits_\Gamma xy^2\,dx[math]$, $[/math]\Gamma[math]$~--- четверть окружности $[/math]x^2+y^2=1$ от
[math]$(0,1)$[/math] до [math]$(1,0)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma x\,dy+y\,dx$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~--- четверть окружности
[math]$x^2+y^2=R^2$[/math] от [math]$(R,0)$[/math] до [math]$(0,R)$[/math].} \or{[math]$\int\limits_\Gamma x^2\,dy+y^2\,dx$[/math], [math]$\Gamma$[/math]~---
верхняя половина эллипса [math]$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$[/math] от [math]$(a,0)$[/math] до [math]$(-a,0)$[/math].}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Восстановите функцию по ее полному дифференциалу}
\or{[math]$du=(x^4+4xy^3)\,dx+(6x^2y^2-5y^4)\,dy$[/math].} \or{[math]$du=(x^2+2xy-y^2)\,dx+(x^2-2xy-y^2)\,dy$[/math].}
\or{[math]$du=(3x^2-2xy+y^2)\,dx+(2xy-x^2-3y^2)\,dy$[/math].} \or{[math]$du=e^x\cos y\,dx-e^x\sin y\,dy$[/math].}
\or{[math]$du=x\,dx+y^2\,dy-z^3\,dz$[/math].} \or{[math]$du=(e^{2y}-5y^3e^x)\,dx+(2xe^{2y}-15y^2e^x)\,dy$[/math].}
\or{[math]$du=e^{x-y}[(1+x+y)\,dx+(1-x-y)\,dy]$[/math].}
\or{[math]$du=\frac{yz\,dx+xz\,dy+xy\,dz}{1+x^2y^2z^2}$[/math].} \or{$du=\bigl(1-\frac1y+\frac
yz\bigr)\,dx+\bigl(\frac xz+\frac x{y^2}\bigr)\,dy-\frac{xy}{z^2}\,dz$.}
\or{[math]$du=(y-x^2)\,dx+(x+y^2)\,dy$[/math].} \or{[math]$du=e^{2x}((y\cos(xy)+2\sin(xy))\,dx+x\cos(xy)\,dy)$[/math].}
\or{[math]$du=\sin(x-y)\,dy-(\sin(x-y)+(1/x^2))\,dx$[/math].} \or{[math]$du=\frac{-2x\,dx+2y\,dy}{(x^2-y^2)^2}$[/math].}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Найдите область сходимости н.и.з.оп-а}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^{-ax}}{1+x^2}\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \sin x^a\,dx$[/math].}
%\or{[math]$\int_\pi^\infty \frac{x\cos x}{x^p+x^q}$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty e^{-ax^2} x^n\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin x^q}{x^p}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{dx}{1+(\ln x)^n}$[/math].} \or{[math]$\int_0^2 \frac{dx}{|\ln x|^p}$[/math].}
\or{[math]$\int_0^1 x^m(1-x^2)^n \,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^1\frac{\cos 1/(1-x)}{\sqrt[n]{1-x^2}} \,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty x^\alpha\frac{x+2}{x+1}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^\infty \frac{\sin x}{x^p+\sin
x}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_1^\infty \frac{\sin(x-1/x)}{x^\alpha}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty x^m\sin
x^n\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_1^\infty \frac{1+\arcsin(1/x)}{1+x^n}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty
\frac{x^\alpha}{1+x^2}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac1{x^n}\arctg\frac x{x+2}\,dx$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{x^\alpha}{x^3+x+1}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^1
\frac{\sin(1/x^3)}{x^n}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\arctg2x}{x^\alpha}\,dx$.}
\or{[math]$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}$[/math].}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Исследуйте на равномерную сходимость}
\or{[math]$\int_0^\infty e^{-\beta x^2}\,dx$[/math], [math]$0<\beta_0<\beta<\infty$[/math]; $\int_0^1
\frac{\sin\frac1{\sqrt x}}{x^2+\alpha}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty
\frac{e^{-\alpha x}}{1+x^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$; $[/math]\int_0^1
\frac{\sin\frac1x}{\sqrt[5]x+\alpha}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty
e^{-\alpha(1+x^2)}\sin\alpha\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$; $[/math]\int_0^1 \frac{\cos\frac1{\sqrt
x}}{x^2+\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty e^{-x^2+\alpha^2/x^2}\,dx$,
[math]$\alpha\in\RR$[/math]; [math]$\int_0^\infty \frac{\arctg\alpha x} {x^3+\alpha^3}\,dx$[/math], [math]$\alpha\in\RR$[/math].}
\or{[math]$\int_{-\infty}^\infty \frac{e^{-\alpha x^2}}{\sqrt\alpha}\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math];
[math]$\int_0^\infty \frac{\sin x^2}{\sqrt x+\alpha}\,dx$[/math], [math]$\alpha\ge0$[/math].} \or{$\int_0^1
\frac{\alpha^2-x^2}{(\alpha^2+x^2)^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$; $[/math]\int_1^\infty \frac{\sin\sqrt
x}{x^2+\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1 e^{-\alpha x}\frac{\cos x}{x^p}\,dx$,
[math]$\alpha\ge0$[/math], [math]$0<p<1$[/math]~--- фиксир.; [math]$\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x}}{x^4+1}\,dx$[/math],
[math]$\alpha\ge0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{x\,dx}{2+x^\alpha}$[/math], [math]$2<\sigma<\alpha<\infty$[/math];
[math]$\int_0^1 \frac{\cos\alpha x}{x^\alpha}\,dx$[/math], [math]$0<\alpha\le1/2$[/math].} \or{$\int_0^\infty \alpha
e^{-\alpha\sqrt x}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$; $[/math]\int_1^\infty \frac{x\,dx}{3+x^\alpha}$,
[math]$\alpha\ge3$[/math].} \or{[math]$\int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$[/math], [math]$n\ge0$[/math]; $\int_0^\infty
\frac{\cos\alpha x}{1+x^\alpha}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge3/2[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \alpha
e^{-x\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$; $[/math]\int_0^\infty \frac{\sin3x}{\sqrt x+\alpha}\,dx$,
[math]$\alpha\ge0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{dx}{(x-\alpha)^2+1}$[/math], [math]$\alpha\ge0$[/math]; $\int_0^\infty
\frac{\sin e^x}{\alpha+x}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_{-\infty}^\infty
ye^{-x^2}\sin^2y\,dx[math]$, $[/math]y\in\RR[math]$; $[/math]\int_0^\infty \frac{\sqrt{x^3}\sin x^3}{\alpha+1}\,dx$,
[math]$\alpha\ge0$[/math].} \or{[math]$\int_1^\infty \frac{\cos x}x\arctg\frac xy\,dx$[/math], [math]$y>0$[/math]; $\int_0^\infty
\frac{\alpha\ln(1+x)} {x^4+\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$.} \or{$[/math]\int_1^\infty
\frac{x^2\sin(x^3+y)}{100 x+y}\,dx[math]$, $[/math]y\ge0[math]$; $[/math]\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x}-1}{x}\,dx$,
[math]$\alpha\ge0$[/math].} \or{[math]$\int_1^\infty \frac{\cos\sqrt x}{x^p}\,dx$[/math], [math]$p\ge1$[/math];
[math]$\int_1^\infty\frac{\cos\alpha x}{\sqrt{x^3+\alpha^2}}\,dx$[/math], [math]$\alpha\in\RR$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty e^{-\alpha x}\sin\alpha x\,dx$[/math], [math]$\alpha\ge0$[/math]; $\int_1^\infty
\frac{\sin\sqrt x}{\sqrt x+\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\sin\alpha
x}{\sqrt{x^3+1}}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\in\RR[math]$; $[/math]\int_1^\infty \frac{\sin\frac1{\sqrt
x}}{x^2+\alpha^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge\alpha_0>0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\sin x}{\sqrt
x}\arctg\alpha x\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$; $[/math]\int_0^\infty \frac{x\sin\alpha x}{1+x^2}\,dx$,
[math]$\alpha>\alpha_0>0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin x^2}{1+x^p}\,dx$[/math], [math]$p\ge0$[/math]; $\int_0^\infty
\frac{\sin\alpha x}{x}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge\alpha_0>0$.}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha \ln(x^2+\alpha^2)\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math], найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha \arctg\frac x\alpha\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math], найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_\alpha^{\alpha^2} e^{-\alpha x^2} \,dx$[/math], найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_{\sin\alpha}^{\cos\alpha}\alpha\sqrt{1-x^2} \,dx$[/math], [math]$0<\alpha<\frac\pi2$[/math],
найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_{a+\alpha}^{b+\alpha} \frac{\sin\alpha x}x \,dx$[/math],
найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha \frac{\ln(1+\alpha x)}x\,dx$[/math], найдите
[math]$F'(\alpha)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha f(x+\alpha,x-\alpha)\,dx$[/math], найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha dx\int_{x-\alpha}^{x+\alpha}\sin(x^2+y^2-\alpha^2)\,dy$[/math], найдите
[math]$F'(\alpha)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha (\alpha+x)f(x)\,dx$[/math], найдите [math]$F''(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha \frac{\ln(1+\alpha x)}{1+x^2}\,dx$[/math], найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$F(x)=\int_x^{x^2} e^{-xy^2} \,dy$[/math], найдите [math]$F'(x)$[/math].} \or{$F(x)=\int_0^x
f(t)(x-t)^{n-1}\,dt[math]$, найдите $[/math]F^{(n)}(x)[math]$.} \or{$[/math]F(\alpha)=\int_0^{\pi/2} \frac{d\varphi}
{\sqrt{1-\alpha^2 \sin^2\varphi}}[math]$, найдите $[/math]F'(\alpha)[math]$.} \or{$[/math]F(x)=\int_a^bf(y)(x-y)^2\,dy$,
найдите [math]$F''(x)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_{a+\alpha}^{b+\alpha}f(x\alpha,\frac x\alpha) \,dx$[/math],
найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].} \or{[math]$F(\alpha)=\int_0^\alpha \frac{\varphi(x)}{\sqrt{\alpha-x}}\,dx$[/math],
найдите [math]$F'(\alpha)$[/math].}
\or{[math]$u(x,t)=\frac12(f(x-at)+f(x+at))+\frac1{2a}\int_{x-at}^{x+at}F(z)\,dz$[/math], найдите
[math]$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}$[/math].} \or{$u(x,t)={\frac12(f(x-at)+f(x+at))}
+\frac1{2a}\int_{x-at}^{x+at}F(z)\,dz[math]$, найдите $[/math]\frac{\partial^2u}{\partial t^2}$.}
\or{[math]$F(x,y)=\int_{x/y}^{xy}(x-yz)f(z)\,dz$[/math], найдите [math]$F''_{xy}(x,y)$[/math].}
\or{$u(x,t)=\frac1{2a\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(\xi)
e^{-\frac{(\xi-x)^2}{4a^2t}}\,d\xi[math]$, найдите $[/math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}$.}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Применяя дифференцирование по параметру, вычислите} \or{$\int_0^\infty
\frac{\arctg\alpha x}{x(1+b^2x^2)}\,dx[math]$, $[/math]b>0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1 \frac{\arctg\alpha
x}{x\sqrt{1-x^2}}\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1
\frac{\ln(1-\alpha^2x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx[math]$, $[/math]|\alpha|<1[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty
\frac{1-e^{-\alpha x^2}}{xe^{x^2}}\,dx[math]$, $[/math]\alpha>-1[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\pi \frac{\ln(1+a \cos
x)}{\cos x}\,dx[math]$, $[/math]|\alpha|<1[math]$.} \or{$[/math]\int_0^{\pi/2} \ln(\alpha^2\cos^2x+\sin^2x)\,dx$,
[math]$\alpha>0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{1-e^{-\alpha x}}{xe^x}\,dx$[/math], [math]$\alpha>-1$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x^2}-e^{-\beta x^2}}{x^2}\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math], [math]$\beta>0$[/math].}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2} \ln\left(\frac{1+a\sin x}{1-a\sin x}\right)\frac{dx}{\sin x}$[/math],
[math]$|\alpha|<1$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\arctg\alpha x}{x(1+x^2)}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^1
\frac{\ln(1-a^2x^2)}{x^2\sqrt{1-x^2}}\,dx[math]$, $[/math]|\alpha|<1[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha
x}-e^{-\beta x}}x\sin mx\,dx[math]$, $[/math]\alpha>0[math]$, $[/math]\beta>0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\cos\alpha
x+\cos \beta x-2}{x^2}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty e^{-\alpha x}\sin^2bx\frac{dx}x$,
[math]$\alpha>0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\alpha \frac{\ln(1+\alpha x)}{1+x^2}\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \left(e^{-\alpha^2/x^2}-e^{-\beta^2/x^2}\right)\,dx$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{1-\cos\alpha x}{x}e^{-\beta x}\,dx[math]$, $[/math]\beta>0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty e^{-\alpha
x}\frac{\sin\beta x}x\,dx[math]$, $[/math]\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\sin\alpha x\sin\beta
x}{x^2}\,dx[math]$, $[/math]\beta>\alpha\ge0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^{\pi/2}\ln(a^2\cos^2x+b^2\sin^2x)\,dx$.}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Вычислите}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{\sin\alpha x\sin\beta x}{x^2}\,dx$[/math], [math]$\beta>\alpha\ge0$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty e^{-x^2}\cos2\alpha x\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \cos x^2\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \sin x^2\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin x\cos \alpha x}x\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x}-\cos\beta x}{x^2}\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{\sin^3\alpha x}x\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \left(\frac{\sin\alpha x}x\right)^2\,dx$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin^4x}{x^2}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^\infty \frac{\sin^4\alpha
x-\sin^4\beta x}x\,dx[math]$, $[/math]\alpha\beta\ne0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x^2}-e^{-\beta
x^2}}{x^2}\,dx[math]$, $[/math]\alpha>0[math]$, $[/math]\beta>0[math]$.} \or{$[/math]\int_{-\infty}^\infty e^{-\alpha x^2}\ch
bx\,dx[math]$, $[/math]\alpha>0[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}x\cos mx\,dx$,
[math]$\alpha>0$[/math], [math]$\beta>0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}x\sin mx\,dx$[/math],
[math]$\alpha>0$[/math], [math]$\beta>0$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin^3x}{x^2}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{\ln(x^2+a^2)}{x^2+b^2}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1 \frac{\ln(1-\alpha x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$,
[math]$|\alpha|<1$[/math].} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{\arctg\alpha x}{x(1+\beta^2x^2)}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\cos\alpha x+\cos\beta x-2}{x^2}\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math], [math]$\beta>0$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sin\alpha x\sin\beta x}x\,dx$[/math], [math]$\alpha>0$[/math], [math]$\beta>0$[/math],
[math]$\alpha\ne\beta$[/math] (\it{Фруллани}).}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{Вычислите с помощью интегралов
Эйлера} \or{[math]$\int_0^\infty \frac{dx}{(2+x^4)^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{\sqrt[4]x\,dx}{(9+x^2)^2}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{dx}{(1+x^3)^5}$.}
%\or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^x-e^{-x}}{e^{3x/2}-e^{-3x/2}}\,dx$[/math].}
\or{$\int_0^\infty
\frac{\sqrt[3]{x^2}\,dx}{8+x^5}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{x\,dx}{(1+x^3)^3}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sqrt[4]x}{(4+\sqrt{x^3})^2}\,dx$[/math].}
%\or{[math]$\int_0^\infty \frac{e^{3x}+e^{-3x}}{(e^{6x}+e^{-6x})^2}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{dx}{(4+x^2)^8}$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sqrt[6]x dx}{9+x^2}\,dx$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{dx}{\sqrt[8]{x^3}(2+\sqrt x)^3}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{dx}{\sqrt{(1+x^2)^{17}}}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{\sqrt[8]x\,dx}{(4+x^2)^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{\sqrt[4]{x^{11}}\,dx}{(8+x^3)^2}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\sqrt x\,dx}{(1+x^2)^2}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{dx}{(1+x^4)^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty
\frac{\sqrt[3]{x^2}\,dx}{32+x^5}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty \frac{\sqrt x\,dx}{(5x^2+3)^2}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty \frac{x^2\,dx} {(9+x^4)^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty \frac{\sqrt
x\,dx}{(8+x^3)^2}$.}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{}
\or{[math]$\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[4]{1-x^3}}$[/math].} \or{[math]$\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt[3]{(1+x)(1-x)}}$[/math].}
\or{[math]$\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt[5]{(1+x)^3(1-x)^2}}$[/math].} \or{$\int_{-2}^2 \frac{dx}
{\sqrt[3]{(2+x) (2-x)^2}}[math]$.} \or{$[/math]\int_{-3}^3\frac{dx}{\sqrt[4]{(3+x)^3(3-x)^2}}$.}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\sqrt[3]{\frac{\cos^7x}{\sin x}}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\sin^{27}x\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_{-\infty}^0\sqrt[3]{e^t(1-e^t)^8}\,dt$[/math].}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\sqrt[5]{\sin^7x\cos^9x} \,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^{\pi/2}\cos^{15}x\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty \sqrt[8]{e^{-t}(1-e^{-t})^{13}} \,dt$[/math].}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\sqrt[3]{\frac{\cos^{13}x}{\sin x}}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_2^3\frac{dx}{\sqrt[3]{x-2}\sqrt{3-x}(x+1)^{7/6}}$[/math].} \or{$\int_0^{\pi/2}\sqrt[3]{
\frac{\sin^{19}x}{\cos x}}\,dx[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1\frac{x^6\,dx} {\sqrt[3]{x(1-x^2)}}$.}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\tg^{2n-1}x\,dx$[/math].} \or{[math]$\int_0^3\sqrt{\frac{3-x}x}\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\pi\frac{d\theta}{\sqrt{3-\cos\theta}}$[/math].} \or{$\int_1^2\frac{dx}
{\sqrt[4]{x-1}\sqrt{2-x}\sqrt[4]{(x+3)^{5}}}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty\sqrt[4]{e^{-t}(1-e^{-t})^{10}}\,dt$[/math].}
\else{}\fi} %\or{[math]$\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[4]{1-x^3}}$[/math].}
\or{\ifcase#2{}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{\sqrt[3]{x^2}\ln x\,dx}{1+x^3}$[/math].} \or{$\int_0^\infty\frac{\ln^2
x\,dx}{\sqrt[3]x(1+x^2)}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{x^{1/2}\ln^2 x\,dx}{1+x^2}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{x^q\ln^2 x\,dx}{1+x^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty\frac{\ln^2
x\,dx}{\sqrt[5]x(1+x^2)}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{\ln x\,dx}{4+x^2}$.}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{x^4\ln x\,dx}{1+x^{10}}$[/math].} \or{$\int_0^\infty\frac{\sqrt x\ln^2
x\,dx}{1+x^2}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{\ln x\,dx}{1+x^2}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{\ln
x\,dx}{\sqrt x(1+x^2)}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{\sqrt[3]{x}\ln x\,dx}{1+x^2}$.}
\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\tg^{5/3}x\ln\tg x\,dx$[/math].}
%\or{[math]$\int_0^{\pi/2}\sin^\alpha x(\ln\sin x)\,dx$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{\sqrt x\ln x\,dx}{(1+x)^4}$[/math].}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{\sqrt[4]{x}\ln x\,dx}{(1+x)^2}$[/math].} \or{$\int_0^\infty\frac{x^2\ln
x\,dx}{1+x^4}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^1(\ln\frac1x)^\alpha \ln(\ln\frac1x)\,dx$.}
\or{[math]$\int_0^\infty\frac{\ln x\,dx}{\sqrt[3]{x^2}(1+x)^5}$[/math].} \or{$\int_0^\infty\frac{\ln
x\,dx}{1+x^3}[math]$.} \or{$[/math]\int_0^\infty\frac{x\ln x\,dx}{(1+x^3)^2}$.}
\else{}\fi}
\or{\ifcase#2{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{} \or{}\or{} \or{}
\else{}\fi}
\else{}\fi}
\def\VsePodrjad{\newcount\n \newcount\p \n=1 {\loop\ifnum\n<14
\p=1\par\number\n\quad\uslov\n0{\loop\ifnum\p<14 (\number\p)~\uslov\n\p\quad\linebreak[3]
\advance\p by1\repeat} \advance\n by1\repeat}}
\newcommand{\VarF}[1]{\newcount\n\n=1 {\loop\ifnum\n<13 \number\n.~\uslov\n0\uslov\n#1\advance\n
by1\repeat}}
\dimen0=9.6cm \dimen1=9cm \def\fb{}%\fbox}
\newsavebox{\temp}
\def\PoVariantam{\newcount\p\p=7{\loop\ifnum\p<13\noindent
\sbox{\temp}{\fb{\parbox[t][\dimen1]{\dimen0}{\textbf{\number\p.}\VarF\p}}}\usebox{\temp}\qquad\advance\p by1%
\sbox{\temp}{\fb{\parbox[t][\dimen1]{\dimen0}{\textbf{\number\p.}\VarF\p}}}\usebox{\temp}\par\bigskip
\advance\p by1\repeat}}
\begin{document}
%\VsePodrjad %
\PoVariantam
\end{document}
файл (ну, или хотя бы фрагмент), куда-нибудь, чтобы мы могли попробовать.
