Экстраполяция синусоидальной функции

[gur2man]

Добрый день!
Есть кусок (задан таблично) синуса длиной менее четверти периода. Надо найти амплитуду, частоту и фазу. Как это правильно сделать?
Заранее спасибо.

[EtCetera]

Общее уравнение синусоиды - $y(x)=A\sin(\omega x+\phi)$. Если в таблице хотя бы 3 строки, составляем систему из 3-х алгебраических уравнений с 3-мя неизвестными ($A$, $\omega$, $\phi$):
\left{ \begin{array}{l} A\sin(\omega x_1+\phi)=y_1 \\ A\sin(\omega x_2+\phi)=y_2 \\ A\sin(\omega x_3+\phi)=y_3 \end{array} \right
Или Вам непонятно, как решать такую систему?
Правда, быть может, Вы имели в виду, что значения в таблице - приближенные, а найти надо синусоиду, наилучшим образом описывающую поведение табличной функции. Но по какому именно критерию следует выбирать такую функцию? Таких критериев довольно много...

[gur2man]

Да, мне непонятно, как решать такую систему

[jetyb]

Функцию $A\sin(\omega x+\varphi)$ можно, например, выразить через линейную комбинацию функций $\sin(x+\varphi_1),\ldots,\sin(x+\varphi_n),$
где от $\varphi_i-$ых требуется невырожденность матрицы
$ B:b_{ij}=\sin(x_i+\varphi_j).$
$\sum\limits_{i=1}^nc_i\sin(x+\varphi_i)=A\sin(x+\varphi)$
Можно получить бесконечно много разных решений, взяв линейную комбинацию функций
$\sin(\omega x+\varphi_1),\ldots,\sin(\omega x+\varphi_n).$
Какая-то странная задача. Зачем она вообще нужна?

[Утундрий]

jetyb в сообщении #225272 писал(а):

Какая-то странная задача. Зачем она вообще нужна?

Прогноз Солнечной активности, может быть? )

[мат-ламер]

gur2man в сообщении #223655 писал(а):

Есть кусок (задан таблично) синуса длиной менее четверти периода. Надо найти амплитуду, частоту и фазу. Как это правильно сделать?

Можно воспользоваться нелинейным методом наименьших квадратов.